浙教版七年级数学上册3.1 平方根
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(4) 面积为 26 cm 2的正方形的边长为 ______ cm
a a
2
学以致用
填空：
(1) (
) 2 0.04 ，
0.04的平方根是______，即 0.04 ______
(2)
2
1，
1的平方根是 _______，即 ________ ______
3
2
11
11
1 ， 1
________
25
25
平方
开平方
“开平方”运算：
➢ 求一个数的平方根的运算叫做开平方.
➢ 开平方运算是平方运算的逆运算.
新知探究
1
(1) 2 .
4
【例1】求下列各数的平方根
(2) (4) .
2
3
(3) 3 .
(4) (2) .
3
学以致用
【例2】先说出下列各式的意义，再计算.
浙教版 七年级上
合作探究
【做一做】
(1) 一个数的平方等于 9，则这个数是 _______
±3
(2) 面积为 25 cm 2的正方形的边长为 ______
5 cm
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
(4) 面积为 26 cm 的正方形的边长为 ______ cm
2
新知学习
➢ 平方根：
【做一做】
(1) 一个数的平方等于 9，则这个数是 _______
±3
(2) 面积为 25 cm 2的正方形的边长为 ______
5 cm
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
(4) 面积为 26 cm 的正方形的边长为 ______ cm
2
新知学习
“平方根”的表示方法： x a ( a 0) x a
1
1
2
， 的平方根是________
25
25
2
0， 0的平方根是________
(4)
(2)
2
2
9， 9的平方根是________
关于平方根的基本事实：
（1）一个正数有两个平方根, 它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
合作探究
一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根.
3 9，
2
3是9的平方根.
又 (3) 9，
2
3也是9的平方根.
9的平方根是3和 3（简记为
.
3）
学以致用
(1)
先填空，再说说你发现了什么？
(3)
1.44，1.44的平方根是________
x a x a ( a 0)
2
（1） a 表示a的平方根.
（2） a 表示a的算术平方根.
（3） a 表示a的负平方根.
【3】平方根的性质1：
【4】平方根的性质2：
( a ) a (a 0)
2
m | m |
2
作业布置
1.作业本1：3.1 平方根
2.全效学习B：3.1 平方根
3.完成自主练习和作业订正
49
(1)
100
(2) 225
9
(3)
4
(5) (2) 2
(4) 7.92
【三个概念】
（1） a 表示a的平方根.
（2） a 表示a的算术平方根.
（3） a 表示a的负平方根.
平方根的性质2：
m m
2Байду номын сангаас
课堂总结
【1】平方根：一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示：
（1）一个正数 a 的正平方根，用“ ”表示，读作“根号 a”，
2
正平方根也称为算术平方根；
（2）一个正数 a的负平方根，用“- ”表示，读作“负根号 a ”，
所以,一个正数 a 的平方根就用“± ”表示,读作“正负根号 a”,
其中 a 叫做被开方数.（被开方数是非负数）
平方根的性质1：
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
a a
2
学以致用
填空：
(1) (
) 2 0.04 ，
0.04的平方根是______，即 0.04 ______
(2)
2
1，
1的平方根是 _______，即 ________ ______
3
2
11
11
1 ， 1
________
25
25
平方
开平方
“开平方”运算：
➢ 求一个数的平方根的运算叫做开平方.
➢ 开平方运算是平方运算的逆运算.
新知探究
1
(1) 2 .
4
【例1】求下列各数的平方根
(2) (4) .
2
3
(3) 3 .
(4) (2) .
3
学以致用
【例2】先说出下列各式的意义，再计算.
浙教版 七年级上
合作探究
【做一做】
(1) 一个数的平方等于 9，则这个数是 _______
±3
(2) 面积为 25 cm 2的正方形的边长为 ______
5 cm
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
(4) 面积为 26 cm 的正方形的边长为 ______ cm
2
新知学习
➢ 平方根：
【做一做】
(1) 一个数的平方等于 9，则这个数是 _______
±3
(2) 面积为 25 cm 2的正方形的边长为 ______
5 cm
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
(4) 面积为 26 cm 的正方形的边长为 ______ cm
2
新知学习
“平方根”的表示方法： x a ( a 0) x a
1
1
2
， 的平方根是________
25
25
2
0， 0的平方根是________
(4)
(2)
2
2
9， 9的平方根是________
关于平方根的基本事实：
（1）一个正数有两个平方根, 它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
合作探究
一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做
a的平方根，也叫做a的二次方根.
3 9，
2
3是9的平方根.
又 (3) 9，
2
3也是9的平方根.
9的平方根是3和 3（简记为
.
3）
学以致用
(1)
先填空，再说说你发现了什么？
(3)
1.44，1.44的平方根是________
x a x a ( a 0)
2
（1） a 表示a的平方根.
（2） a 表示a的算术平方根.
（3） a 表示a的负平方根.
【3】平方根的性质1：
【4】平方根的性质2：
( a ) a (a 0)
2
m | m |
2
作业布置
1.作业本1：3.1 平方根
2.全效学习B：3.1 平方根
3.完成自主练习和作业订正
49
(1)
100
(2) 225
9
(3)
4
(5) (2) 2
(4) 7.92
【三个概念】
（1） a 表示a的平方根.
（2） a 表示a的算术平方根.
（3） a 表示a的负平方根.
平方根的性质2：
m m
2Байду номын сангаас
课堂总结
【1】平方根：一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根.
【2】平方根的符号表示：
（1）一个正数 a 的正平方根，用“ ”表示，读作“根号 a”，
2
正平方根也称为算术平方根；
（2）一个正数 a的负平方根，用“- ”表示，读作“负根号 a ”，
所以,一个正数 a 的平方根就用“± ”表示,读作“正负根号 a”,
其中 a 叫做被开方数.（被开方数是非负数）
平方根的性质1：
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______