初中数学专题复习解直角三角形的应用题

解直角三角形的应用题

1．如图，已知测速站P 到公路L 的距离PO 为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得∠APO=600，∠BPO=300，计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度。米的限制速度。

2.市政府为改善我市的交通状况，促进经济发展，在“温泉——崇阳”路段间修建了“翠竹岭”隧道。如图，隧道BC 沿直线ABC 打通，测得∠ABD=167.2°,BD=600m, ∠D=77.2°。已知汽车走隧道的耗油量

为0.2升/km ，走原山坡公路的耗油量为0.6升/km 。隧道长与山坡公路长的比为1：10，那么汽车每通过“翠

竹岭”一次，走隧道比走山坡公路节省油料多少升（精确到0.1升）?

(参考数据：sin12.8°sin12.8°=0.2215,sin77.2°=0.2215,sin77.2°=0.2215,sin77.2°=0.9750,cos12.8°=0.9750,cos12.8°=0.9750,cos12.8°=0.9750,cos77.2°=0.9750,cos77.2°=0.9750,cos77.2°=0.2215) =0.2215)

A

L O P B

3．如图，客轮沿折线A －B －C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线A －B －C 上的某点E 处，已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝900，客轮速度是货轮速度的2倍。

（1）选择：两船相遇之处E 点 （ ）

A 、 线段A

B 上

B 、 在线段B

C 上

C 、 可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上

（1） 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

4.4.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ABC=90ABC=900，AC=80米，米，BC=60BC=60米。米。 （1） 若入口E 在边AB 上，且与A 、B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长，的最短路线的长，

（2） 若线段CD 是一条水渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，则D 点在距A 点多远处

时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？

C .

D A B C B A

（第28题图）题图）

5.如图,A 市气象站测得台风中心在市正东方向320千米处,正以每小时25千米的速度向西北的OP 方向移

动已知台风中心240千米处的范围内是受台风影响的区域,问A 市是否受到这次台风的影响?如受影响,那么遭受台风影响的时间有多长?如不受影响,说明理由.

6.城市规划期间，欲拆除一电线杆AB （如图）已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2米.在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30，D 、E 之间是宽为2米的人行道.试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心、以AB 为半径的圆形区域为危险区域）.（732.13»，414.12»）

A 北东

O P 30° F E B

A D C

7、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救1212”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，

“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东6060°、°、“沪救1212”轮测得出事地点”轮测得出事地点C 在B 的南偏东3030°。已知°。已知B 在A 的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C 的距离。的距离。

8．如图．如图88，一起重机的机身高，一起重机的机身高21m 21m 21m，吊杆，吊杆，吊杆AB AB AB长长36m 36m，吊杆与水平线的夹角∠，吊杆与水平线的夹角∠，吊杆与水平线的夹角∠BAC BAC BAC可从可从可从303030°升到°升到°升到808080°．求起°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到大水平距离（精确到0.10.10.1米，米，米，sin80sin80sin80°°=0.9848=0.9848，，cos80cos80°°=0.1736=0.1736，，

9．已知ΔABC 的三边为a 、b 、c,其外接圆周长为10π,且a 是c+b 与c-b 的比例中项,sinA 、sinB 分别是方

程(m+5)x 2-(2m-5)x+12=0(m>0)的两根,求ΔABC 三边的长.

A B

C 北 北