成都石室佳兴外国语学校数学整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)

成都石室佳兴外国语学校数学整式的乘法与因式分解单元测试卷
（word版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
【答案】B
【解析】
【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）
（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．
【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】
解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
3．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个
正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=
（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到
的知识点是完全平方公式．
4．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得
4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a =b =c ，即可解决问题．
【详解】
∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）=0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2=0；
∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣c ）2≥0，∴a ﹣b =0，b ﹣c =0，∴a =b =c ，∴△ABC 为等边三角形． 故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
6．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．
A ．2014
B ．2015
C ．2016
D ．2017 【答案】A
【解析】
由于22()()a b a b a b -=+-，所以
22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.
7．化简()2
2x 的结果是（ ）
A ．x 4
B ．2x 2
C ．4x 2
D ．4x 【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
8．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )
A ．60
B ．30
C ．15
D ．16
【答案】B
【解析】
【分析】 直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b ）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab 2+a 2b=ab （b+a ）
=6×5
=30．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()22a a b a ab +=+
D ．222()2a b a ab b -=-+
【答案】A
【解析】
【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】
图1中阴影部分的面积为：22a b -，
图2中的面积为：()()a b a b +-，
则22
()()a b a b a b +-=-
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
10．下列运算正确的是（ ）
A ．23a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a -=
D ．()22436a a =
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
解：2123•a a a a +==，A 准确；
62624a a a a -÷==，B 错误；
2222a a a -=，C 错误；
()2
2439a a =，D 错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）
（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．
【答案】M ＞N
【解析】
解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）
（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）
=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）
=a 1a 2007＞0
∴M ＞N
【点评】本题主要考查了整式的混合运算．
12．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)n
n n a a a ，则
2018a =___________.
【答案】4035
【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22
n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.
【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，
∴()()22
n n n 14a a 1a 1++-=-，
∴()()22n n 1a 1a 1++=-，
∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，
∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，
又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，
∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，
∴a n+1-a n =2，
又∵a 1=1，
∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，
∴a 2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.
13．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．
【答案】100
【解析】
【分析】
根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.
【详解】
由已知可得2x-3y=2，
所以()()23
1010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．
【答案】ab
【解析】
【分析】
【详解】
设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，
12122{2x x a
x x b +=-=
解得，
122{4a b
x a b x +=
-= ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（
2
a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.
15．分解因式：a 3－a =
【答案】(1)(1)a a a -+
【解析】
a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+
16．已知16x x +
=，则221x x +=______ 【答案】34
【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭
， 故答案为34.
17．已知x 2+2x ＝3，则代数式（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）+x 2的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x 2+2x ＝3代入即可得答案.
【详解】
原式=x 2+2x+1-(x 2-4)+x 2
=x 2+2x+1-x 2+4+x 2
=x 2+2x+5.
∵x 2+2x ＝3，
∴原式=3+5=8.
故答案为8
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.
【答案】18
【解析】
【分析】
先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．
【详解】
∵x m =2，x n =3，
∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；
故答案为18．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
19．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.
【答案】31-．
【解析】
首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：
∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．
20．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36；
故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．。