C2 创造真实学习情境作业2—方案设计《勾股定理》

C2制造真实学习情境作业2—方案设计

要求：基于作业1中的工具/软件/平台设计学习方案，突出学生真实学习体验。方案需包括主题、面对对象、目标、任务、过程、评价、工具/软件/平台的使用策略等内容。

制造直实学习情境一《勾股定理》方案设计

一、主题

《勾股定理》是人教版八年级《数学》下册内容。勾股定理是直角三角形的一条格外重要的性质，是儿何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理蕴涵了丰富的数学思想，把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁。勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

教材在编写时留意培育学生的动手操作能力和观察分析问题的能力。通过实际分析、探究发觉等活动，使学生获得较为直观的印象。通过联系比较，使学生理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

二、面对对象

八年级学生己初步具有几何图形观察，几何理论证明的思维能力，具备肯定的猜想、推理和归纳能力。他们期望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，期望老师满意他们的制造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己制造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备肯定的分析、归纳的思维方法

和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而会消灭肯定的困难。另外，学生普遍学习乐观性较高，课堂活动参与较主动，但探究和合作交流的能力还有待加强。

三、目标

1、在真实学习情境中理解并把握勾股定理及其证明。

2、能够机敏地运用勾股定理及其计算。

3、培育学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生喜爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族自豪感和钻研精神。

四、任务

1.本节课在教师组织引导下，采用自主探究、合作交流的方式, 让学生自己试验，自己猎取学问并感悟学习方法，能把握勾股定理及其证明，能运用勾股定理解决一些简洁实际问题。

2.让学生通过“观察一一猜想一一归纳一一验证一一应用”的学习方法，体验学问发生、形成和进展的过程，体会数形结合的思想。

五、过程

(-)创设情境，导入新课

1.用几何画板展示美丽的“勾股树”，请同学观赏，从而创设问题情境：

1.你知道“勾股树”是怎样画出来的吗？

2.“勾股树"中的三角形有什么特点？

3.“勾股树”中的正方形的面积之间有什么关系？

师生活动：教师引导学生观察探究那些正方形的面积之间的关系，以及与那些直角三角形之间的关系，指出通过今日的

学习，就能理解美丽的“勾股树”的含义。

(-)观察交流，探究新知

1.叙述毕达哥拉斯到朋友家做客观察地面图案反映了等腰直角三角形三边的特殊关系。

(多媒体课件展示地面图案中的图形，即课本72页图181-1)

2.引导学生小组合作，讨论总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。

3.思考：假如是其他一般的直角三角形，它的三边之间是否也具备这种特殊的关系呢？

（多媒体展示课件课本73页图181-2）

（1）学生回答计算正方形的面积。

（2）小组合作，讨论a+b与c的关系。

4.归纳总结：一般的以整数为边长的直角三角形，也有两直角边的平方和等于斜边的平方。

（三）归纳验证，得出定理

1.学生归纳推理，得出出命题1：假如直角三角形的两直角边

长分别为a, b,斜边长为c,那么a2 +b2=c2 o

2.使用几何画板形象演示图形变化，进一步利用动画的演示使学生理解和巩固勾股定理。

3.介绍古人赵爽及其弦图。（多媒体播放古人赵爽及其弦图）

4.学生小组合作：利用预备好的两个不等边长的正方形卡纸，剪一剪、拼一拼，体验古人赵爽的证法。

5.学生展示利用弦图证明命题1。（小组代表到前面展示）

6.通过验证，得出勾股定理并指出“勾、股、弦”的含义。

4,揭开为什么第24届国际数学家大会会徽图案选用赵爽弦图，对学生进行爱国主义教育。

8,用微课展示毕达哥拉斯、欧几里得等几种出名的勾股定理证明过程。

（四）课堂训练，巩固提升

1.多媒体出示例题（课本74页探究1）,学生尝试回答完成。

2.先独立完成问题，然后在组内交流解题心得，最终上台展示, 其他小组帮忙解决问题：

在RtAABC 中,ZC=900, ZA, ZB, Z C 的对边分别为a, b, c

（1）已知a=6, b=8.求c.

(2)已知c=25, b=15.求a .

(3)已知c=9, a=3.求b.

()课堂小结，梳理学问

说说自己这节课有哪些收获？请从数学学问、数学方法、数学运用等方向进行总结。

()拓展延长，布置作业

1.搜集有关勾股定理证明的资料。

2.做课本77页习题第一题，78页第二题。

六、评价

1.利用工具、软件或平台制造真实学习情境，让学生通过解决问题来猎取学问、提升能力与综合素养，强调对所学学问、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。评价的要求在于全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热忱，促进学生全面进展。评价的功能要让学生在评价中得到教育、改进和提高，增加自信，不但要促进学习上的进步，而且要推动人的潜能的开发。

2.新课标指出数学课程要面对全体学生，适应学生个性进

展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数

学上都能得到不同的进展。新课程理念下的学生评价将评价看

作是一个与教学过程同等重要的过程，并且重视评价过程本身

等新思想，评价不仅要关注学问与技能，更要关注过程与方法、

情感态度与价值观。学生评价要有多元化的评价内容，以及机

敏使用不同的评价方法和手段，建立促进学生全面进展的评价

体系，发觉和进展学生多方面的潜能，了解学生进展中的需求，

帮忙学生认识自我，建立自信。

七、工具和软件的使用策略

这节课借助信息技术手段发觉问题并解决问题，胜利地推

导和证明了勾股定理，拓宽了学问的形成渠道，提高了探究和

创新能力。

1.在创设问题情境时，利用几何画板展示美丽的“勾股树”，请同学们观赏，从而创设问题情境并引导学生发觉问题：“勾股树” 是怎样画出来的？“勾股树”中的三角形有什么特点？“勾股树” 中的正方形的面积之间有什么关系？同学们合作交流，探究发觉，最后归纳出要解决的关键问题是：以直角三角形的三个边长形成的正方形，它们的面积之间有什么关系？

在这个过程中，利用几何画板等信息技术手段创设问题情

境，激发学生的学习兴趣，让学生能够发觉问题。

2.在探究发觉、归纳验证时，利用几何画板使图形动起来，

让学生清楚地观察出图形的变化过程，找到了有效的证明勾股

定理的关键点，突破了难点。

3.在学问拓展、巩固延长时，用微课展示了几种出名的勾

股定理证明过程，讲解清楚，数形结合，使学生印象深刻，而

且微课还可以在课后重复观看连续研究。