陕西省普通高等学校职业教育单独招生考试数学复习一本通第十一章概率与统计初步
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.概率的统计定义
4.概率的性质
知识清单 知识点二 古典概型
1.古典概型的相关定义
知识清单 知识点二 古典概型
2.古典概型的概率公式
3.求古典概型的基本步骤
知识清单
知识点三 互斥事件和对立事件
1.互斥事件的定义 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。 2.对立事件的定义 必有一个发生的互斥事件叫作对立事件，事件A的对立事件通常记 作A 3.互斥事件概率的加法公式
知识清单
知识点二 排列与组合的基础知识
3. 解决排列与组合问题的常见方法
（5）分排问题直排处理:分若干排的问题可按一排处理. （6）同元分组问题“隔板法”:各个元素不加区别，用隔板插入计算分组情况数. （7）对于排列与组合综合问题，需先分组后排列：对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据 结果要求，先分为不同的类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和.
真题链接
巩固训练
真题链接
谢谢观看
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
4.离散型随机变量的概率分布列
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
5.数学期望与方差
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
6.二项分布
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
提升进阶
巩固训练
提升进阶
巩固训练
真题链接
巩固训练
真题链接
巩固训练
真题链接
巩固训练
真题链接
巩固训练
（3）在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件. （4）在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件.
知识清单
知识点一 随机事件及其概率
2.事件的关系与运算
（1）和事件（并事件）：“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件，称为事件A与事件B的 和（或并），记作A+B（或A∪B）.
（2）积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这一事件，称为事件A与事件B的积（或 交），记作AB（或A∩B）.
画直方图的步骤：①得到样本数据；②分组；③列频率分布表（分组、频数、频率）； ④计算频率与组距的比；⑤画出频率分布直方图（横轴表示数据分组情况，纵轴表示频率 与组距之比）.
频率分布可以直观地看出数据的统计规律性，频率分布表和频率分布直方图是反映频 率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，二者放在一起，使我们对一组数据 的分布情况了解得更清楚.
知识清单 知识点二 排列与组合的基础知识
1.排列
知识清单 知识点二 排列与组合的基础知识
2.组合
知识清单
知识点二 排列与组合的基础知识
3. 解决排列与组合问题的常见方法
（1）相邻问题“捆绑法”:将必须相邻的元素捆绑在一起，当作一个元素进行排列. （2）不相邻问题“插空法”:先把无位置要求的元素进行排列，再把规定不相邻的元素插入已排 列好的元素形成的空中（注意两端）. （3）特殊元素或特殊位置优先安排:优先安排某些特殊的元素或某些特殊位置. （4）“间接法”:如果一个问题直接考虑比较复杂，很难得出结论，可考虑采用“间接法”，即 正难则反.
知识清单
知识点二 频率分布表和频率分布直方图
2.用样本的频率分布估计总体
（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据. （2）确定数据最大值和最小值，确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表. （3）绘制频率分布直方图. 画直方图的步骤：①得到样本数据；②分组；③列频率分布表（分组、频数、频率）； ④计算频率与组距的比；⑤画出频率分布直方图（横轴表示数据分组情况，纵轴表示频率 与组距之比）. （4）观察频率分布表和频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生 的概率. 各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积和等于1.
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
提升进阶
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
提升进阶
巩固训练
提升进阶
巩固训练
提升进阶
§第二节 概 率
知识清单
(4)结合实际问题，考查样本的频率分布、均值、 方差及频率直方图的相关计算.
知识结构
第一节 排列与组合 第二节 概率 第三节 统计
目录
§第一节 排列与组合
知识清单
知识点一 两个计数原理
1. 分类计数原理（加法原理）
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法 中有m2种不同的方法，……,在第n类办法中有mn种不同的方法，无论通过哪类办法的哪种方 法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.
知识点一 随机事件及其概率
1.随机试验与随机事件
（1）随机试验：在相同条件下，使用试验和观察的方法来研究 随机现象，试验和观察可以重复进行，事先可以预测到可能会发生的 各种结果，但是无法预测发生的确切结果，这类试验和观察称为随机 试验.
（2）随机试验的一切结果的子集称为随机事件，用大写英文字 母A，B等表示.
知识清单 知识点三 互斥事件和对立事件
3.互斥事件概率的加法公式
知识清单事件A发生与否不影响事件B发生的概率，则称事件A与 B相互独立.
（2）若事件A与B相互独立，则A与 A ， B 与B， A 与 B 都
相互独立. （3）相互独立事件的概率乘法公式：若事件A与B相互独立，
则P（AB）=P（A）P（B）.
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
知识清单
知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
2.随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量的取值来表示，这个变量取值带有随机性，并且取这些 值的概率是确定的，那么这个变量称为随机变量.
3.离散型随机变量
随机变量的所有可能取值可以一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量，一般用希腊 字母ξ，η等表示（或用大写字母X，Y等表示）.
命题探究
本章内容考查的难度不大，一般情况下，会有1道 选择题、1道填空题和1道解答题，主要涉及的知识点 有以下4点:
(1)结合实际问题，利用分类计数原理或分步计数原 理计算事件的数量.
(2)结合实际问题，求简单的离散随机事件的概率.
命题探究
(3)结合实际问题，考查简单随机抽样方法、系 统抽样方法和分层抽样方法.
第十一章 概率与统计初步
复习指南
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理. (2)理解随机事件、频率与概率及性质，会求简单的离散 随机事件的概率. (3)了解总体、样本的概念.掌握简单随机抽样方法、系 统抽样方法和分层抽样方法. (4)了解用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布、 均值和方差估计总体的相应特征. (5)掌握频率分布直方图的计算及频率、 频数、组距的关 系.
（3）互斥事件（互不相容事件）：若事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互斥
∅ （或事件A与事件B互不相容），记为AB= .
∅ （4）对立事件：若事件A与事件B不可能同时发生但必有一个会发生（即AB= ，A+B=Ω），
则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记为 A .
知识清单 知识点一 随机事件及其概率
知识清单 知识点三 用样本均值、样本方差、样本标准差估计总体
2.用样本均值、样本方差、样本标准差估计总体
（2）样本均值（样本平均数）反映总体的平均水平.样本方差和标准差反映了样本数 据相对平均数的稳定程度，即方差与标准差反映样本和总体的波动情况.方差越小，波动越 小，个体之间的差异也越小；方差越大，波动越大，个体之间的差异也越大.方差的单位是 原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在实际应用中我们常选用标准差.
2.分步计数原理（乘法原理）
做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的 方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这 件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.
知识清单
知识点一 两个计数原理
3.对两个原理的理解
相同点：都是求完成一件事情有多少种方法的问题. 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都 可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完 成了，这件事才算完成.即“类”间相互独立，“步”间相互联系. 当然，在解决实际问题时，并不一定是单一的应用分类计数原理或分步计数原理，有 时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成，而分步后，每步 可能会采取分类的思想求方法数.对于同一件事，我们可以做不同的处理，从而得到不同的 解法.
知识清单
知识点二 频率分布表和频率分布直方图
1.频率分布表和频率分布直方图的相关定义
将一批数据按要求分成若干组，各组内数据的个数叫作该组的频数.每组频数与全体数 据的个数之比叫作该组的频率.频率反映每组数据在全体数据中所占比例的大小.
计算频率分布的表叫作频率分布表.将频率分布的结果在直角坐标系中绘成的矩形图叫 作频率分布直方图.
巩固训练
提升进阶
§第三节 统 计
知识清单
知识点一 总体、样本、抽样方法
1.总体与样本
在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体.被抽取出来的 个体集合称为总体的样本，样本所含个体的数目称为样本容量.
2.抽样方法
（1）简单随机抽样：抽签法是最常用的简单随机抽样方法. （2）系统抽样又称等距抽样（或机械抽样），这种抽样方法是对研究的总体中的个体 按一定规则编号，然后按相等距离或间隔抽取个体组成样本. （3）分层抽样又称类型抽样，这种抽样方法是在抽样之前将总体分成互不交叉的若干 层（类），然后再从各层中独立抽取一定数量的个体组成样本. 注意：当总体个数较少时，可采用简单随机抽样.当总体个数较多，且分布没有明显的 不均匀时，常采用系统抽样.当总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样.
4.概率的性质
知识清单 知识点二 古典概型
1.古典概型的相关定义
知识清单 知识点二 古典概型
2.古典概型的概率公式
3.求古典概型的基本步骤
知识清单
知识点三 互斥事件和对立事件
1.互斥事件的定义 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。 2.对立事件的定义 必有一个发生的互斥事件叫作对立事件，事件A的对立事件通常记 作A 3.互斥事件概率的加法公式
知识清单
知识点二 排列与组合的基础知识
3. 解决排列与组合问题的常见方法
（5）分排问题直排处理:分若干排的问题可按一排处理. （6）同元分组问题“隔板法”:各个元素不加区别，用隔板插入计算分组情况数. （7）对于排列与组合综合问题，需先分组后排列：对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据 结果要求，先分为不同的类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和.
真题链接
巩固训练
真题链接
谢谢观看
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
4.离散型随机变量的概率分布列
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
5.数学期望与方差
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
6.二项分布
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
提升进阶
巩固训练
提升进阶
巩固训练
真题链接
巩固训练
真题链接
巩固训练
真题链接
巩固训练
真题链接
巩固训练
（3）在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件. （4）在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件.
知识清单
知识点一 随机事件及其概率
2.事件的关系与运算
（1）和事件（并事件）：“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件，称为事件A与事件B的 和（或并），记作A+B（或A∪B）.
（2）积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这一事件，称为事件A与事件B的积（或 交），记作AB（或A∩B）.
画直方图的步骤：①得到样本数据；②分组；③列频率分布表（分组、频数、频率）； ④计算频率与组距的比；⑤画出频率分布直方图（横轴表示数据分组情况，纵轴表示频率 与组距之比）.
频率分布可以直观地看出数据的统计规律性，频率分布表和频率分布直方图是反映频 率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，二者放在一起，使我们对一组数据 的分布情况了解得更清楚.
知识清单 知识点二 排列与组合的基础知识
1.排列
知识清单 知识点二 排列与组合的基础知识
2.组合
知识清单
知识点二 排列与组合的基础知识
3. 解决排列与组合问题的常见方法
（1）相邻问题“捆绑法”:将必须相邻的元素捆绑在一起，当作一个元素进行排列. （2）不相邻问题“插空法”:先把无位置要求的元素进行排列，再把规定不相邻的元素插入已排 列好的元素形成的空中（注意两端）. （3）特殊元素或特殊位置优先安排:优先安排某些特殊的元素或某些特殊位置. （4）“间接法”:如果一个问题直接考虑比较复杂，很难得出结论，可考虑采用“间接法”，即 正难则反.
知识清单
知识点二 频率分布表和频率分布直方图
2.用样本的频率分布估计总体
（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据. （2）确定数据最大值和最小值，确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表. （3）绘制频率分布直方图. 画直方图的步骤：①得到样本数据；②分组；③列频率分布表（分组、频数、频率）； ④计算频率与组距的比；⑤画出频率分布直方图（横轴表示数据分组情况，纵轴表示频率 与组距之比）. （4）观察频率分布表和频率分布直方图，根据样本的频率分布估计总体中某事件发生 的概率. 各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积和等于1.
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
提升进阶
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
基础实战
巩固训练
提升进阶
巩固训练
提升进阶
巩固训练
提升进阶
§第二节 概 率
知识清单
(4)结合实际问题，考查样本的频率分布、均值、 方差及频率直方图的相关计算.
知识结构
第一节 排列与组合 第二节 概率 第三节 统计
目录
§第一节 排列与组合
知识清单
知识点一 两个计数原理
1. 分类计数原理（加法原理）
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法 中有m2种不同的方法，……,在第n类办法中有mn种不同的方法，无论通过哪类办法的哪种方 法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.
知识点一 随机事件及其概率
1.随机试验与随机事件
（1）随机试验：在相同条件下，使用试验和观察的方法来研究 随机现象，试验和观察可以重复进行，事先可以预测到可能会发生的 各种结果，但是无法预测发生的确切结果，这类试验和观察称为随机 试验.
（2）随机试验的一切结果的子集称为随机事件，用大写英文字 母A，B等表示.
知识清单 知识点三 互斥事件和对立事件
3.互斥事件概率的加法公式
知识清单事件A发生与否不影响事件B发生的概率，则称事件A与 B相互独立.
（2）若事件A与B相互独立，则A与 A ， B 与B， A 与 B 都
相互独立. （3）相互独立事件的概率乘法公式：若事件A与B相互独立，
则P（AB）=P（A）P（B）.
知识清单 知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
知识清单
知识点四 离散型随机变量及其分布、数字特征
2.随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量的取值来表示，这个变量取值带有随机性，并且取这些 值的概率是确定的，那么这个变量称为随机变量.
3.离散型随机变量
随机变量的所有可能取值可以一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量，一般用希腊 字母ξ，η等表示（或用大写字母X，Y等表示）.
命题探究
本章内容考查的难度不大，一般情况下，会有1道 选择题、1道填空题和1道解答题，主要涉及的知识点 有以下4点:
(1)结合实际问题，利用分类计数原理或分步计数原 理计算事件的数量.
(2)结合实际问题，求简单的离散随机事件的概率.
命题探究
(3)结合实际问题，考查简单随机抽样方法、系 统抽样方法和分层抽样方法.
第十一章 概率与统计初步
复习指南
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理. (2)理解随机事件、频率与概率及性质，会求简单的离散 随机事件的概率. (3)了解总体、样本的概念.掌握简单随机抽样方法、系 统抽样方法和分层抽样方法. (4)了解用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布、 均值和方差估计总体的相应特征. (5)掌握频率分布直方图的计算及频率、 频数、组距的关 系.
（3）互斥事件（互不相容事件）：若事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互斥
∅ （或事件A与事件B互不相容），记为AB= .
∅ （4）对立事件：若事件A与事件B不可能同时发生但必有一个会发生（即AB= ，A+B=Ω），
则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记为 A .
知识清单 知识点一 随机事件及其概率
知识清单 知识点三 用样本均值、样本方差、样本标准差估计总体
2.用样本均值、样本方差、样本标准差估计总体
（2）样本均值（样本平均数）反映总体的平均水平.样本方差和标准差反映了样本数 据相对平均数的稳定程度，即方差与标准差反映样本和总体的波动情况.方差越小，波动越 小，个体之间的差异也越小；方差越大，波动越大，个体之间的差异也越大.方差的单位是 原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在实际应用中我们常选用标准差.
2.分步计数原理（乘法原理）
做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的 方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这 件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.
知识清单
知识点一 两个计数原理
3.对两个原理的理解
相同点：都是求完成一件事情有多少种方法的问题. 不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都 可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完 成了，这件事才算完成.即“类”间相互独立，“步”间相互联系. 当然，在解决实际问题时，并不一定是单一的应用分类计数原理或分步计数原理，有 时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成，而分步后，每步 可能会采取分类的思想求方法数.对于同一件事，我们可以做不同的处理，从而得到不同的 解法.
知识清单
知识点二 频率分布表和频率分布直方图
1.频率分布表和频率分布直方图的相关定义
将一批数据按要求分成若干组，各组内数据的个数叫作该组的频数.每组频数与全体数 据的个数之比叫作该组的频率.频率反映每组数据在全体数据中所占比例的大小.
计算频率分布的表叫作频率分布表.将频率分布的结果在直角坐标系中绘成的矩形图叫 作频率分布直方图.
巩固训练
提升进阶
§第三节 统 计
知识清单
知识点一 总体、样本、抽样方法
1.总体与样本
在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体.被抽取出来的 个体集合称为总体的样本，样本所含个体的数目称为样本容量.
2.抽样方法
（1）简单随机抽样：抽签法是最常用的简单随机抽样方法. （2）系统抽样又称等距抽样（或机械抽样），这种抽样方法是对研究的总体中的个体 按一定规则编号，然后按相等距离或间隔抽取个体组成样本. （3）分层抽样又称类型抽样，这种抽样方法是在抽样之前将总体分成互不交叉的若干 层（类），然后再从各层中独立抽取一定数量的个体组成样本. 注意：当总体个数较少时，可采用简单随机抽样.当总体个数较多，且分布没有明显的 不均匀时，常采用系统抽样.当总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样.