几何光学习题(附答案) (1)

几何光学 答案
一、填空题
1、 光在均匀的介质中沿直线传播。

2、 全反射，临界角.
3、 光程
4、 传播时间，光程。

二、计算证明题
5、 证明：光的反射定律符合费马原理。

证明：如图所示，假设C 为镜面上的实际反射点，则根据反射定律有，A ’，B ，C 必
然在一条直线上，如果反射点在其他点如C ’点，则在三角形A ’BC ’中，始终有
A ’B<A ’C ’+BC ’，即实际满足反射定律的C 点所对应的路径，是所有可能光程中
最小的路径，因此满足费马原理。

6、 证明：光线相继经过几个平行分界面的多层介质时，出射光线的方向只与两边的折射
率有关，与中间各层介质无关。

证明：假设有m 层介质，折射率分别为),......1(m i n i =，根据折射定律有
2211sin sin i n i n =；
同理有 3322sin sin i n i n =，。

；
所以最终有 m m i n i n sin sin 11=；证毕！
7、 凹面镜的半径为40cm ，物体放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚
像？
解：设物距为s ，像距为'
s ，由题意，曲率半径cm 40=r ，焦距cm 202/==r f ； f
s s 111'=+ A A ’
C C ’
B
2倍放大实像，有2/'=s s ；所以，cm 30=s ；
2倍放大虚像，有2/'-=s s ；所以，cm 10=s
8、 某透镜用n=1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm ，问它在水中的焦距是多少？（水的折射率为3
4） 解：薄透镜焦距公式()
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21''11r r n n n f ，其中',n n 分别为透镜材质的折射率和透镜所处外环境的折射率；
空气中，1'=n ，所以有()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=21111110r r n ； 水中，3/4'
=n ，所以有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2111343/4r r n f 水；易得cm 40=水f
9、 一光源与屏之间的距离为1.6m ，用焦距为30cm 的凸透镜插在二者之间，透镜应放在
什么位置，才能使光源成像于屏上？
解：cm 30=f ，m 6.1=+q p ； 由f
q p 111=+，得：m 2.1=p ，m 4.0=q 或m 2.1=q ，m 4.0=p 。

三、思考题
10、 眼睛的近视和远视，分别用什么透镜来矫正？为什么？
答：分别用凹透镜和凸透镜。

因为近视眼的眼球过长，当肌肉完全松弛时，无穷远的物体成像在视网膜的前方，可以用凹透镜来矫正；远视眼的眼球过短，与上述相反，可以用凸透镜来矫正。