北师大版九年级数学下 3.5 确定圆的条件 学案

3.5 确定圆的条件

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1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．

2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．

3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．

4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 基础过关

1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____． 2．边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________．

3．△ABC 的三边为2，3

，设其外心为O ，三条高的交点为H ，则OH 的长为_____． 4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等． 5．已知⊙O 的直径为2，则⊙O 的内接正三角形的边长为_______．

6．如图，MN 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心．

7．下列条件，可以画出圆的是（ ） A ．已知圆心 B ．已知半径 C ．已知不在同一直线上的三点 D ．已知直径 8．三角形的外心是（ ）

A ．三条中线的交点

B ．三条边的中垂线的交点

C ．三条高的交点

D ．三条角平分线的交点 9．下列命题不正确的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．三角形的外接圆有且只有一个 C ．经过一点有无数个圆 D ．经过两点有无数个圆

10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．等边三角形 11．等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ）

A ．腰长 B

．腰长的

2倍 C

2

倍 D ．腰上的高 12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）

A ．1个或3个

B ．3个或4个

C ．1个或3个或4个

D ．1个或2个或3个或4个 13．如图，已知：线段AB 和一点C （点C 不在直线AB 上），求作：⊙O ，使它经过A 、B 、C 三点．（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）

B

A

6题图

14．如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．

A

能力提升

15．如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM =120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB 、FC ，且FC 与AB 交于E ．

（1）判断△FBC 的形状，并说明理由．

（2）请给出一个能反映AB 、AC 和F A 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．

D

E

F

C

M

B

A

16．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?（写出找圆心和半径的步骤）．

B

A

17．已知：AB是⊙O中长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB=1

3

，问是否存在以A、

P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．

聚沙成塔

如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2－7x＋12=0的两个根（AD<DC），⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O 的面积．

O D

C

B

A