江苏省海安中学高一数学期中调研试卷

江苏省海中学高一期中调研试卷
数学试题 .11.
（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）
一．选择题（每小题5分，满分60分。

把答案填在答题纸上相应的表格中）
1．下列四个关系式中，正确的是 （ ）
A. {}a ∅∈
B.{}a a ∉
C.{}{,}a a b ∈ D .{,}a a b ∈ 2.集合A={ x | x = y, y ∈R}，B={y|y=x 2, x ∈R}则A ∩B= ( ) A. {0 , 1} B. {(0 , 1)} C . {y|y ≥0}
D. ∅
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A x
x y y =
=,1 B x y x y lg 2,lg 2
== C 33,x y x y == D ()2
,x y x y =
=
4．下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的那一个图是 ( )
A B C D
5、若a=0.32，b=log 20.3，c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）
A 、a<c<b
B 、a<b<c
C 、b<a<c
D 、b<c<a
6．2
3
()1
[0,]2
f x x x x =++∈已知函数:的最值情况为 （ ）
A 有最大值34，但无最小值
B 有最小值3
4
，有最大值1
C 有最小值1，有最大值 19
4
D 无最大值，也无最小值
7．函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为 （ ）
y
x
O
y
x
O
y x
O
y x
O
●
●
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2
1
，1] D ．（－∞，1）
8．函数y=x
x ++
-19
12
是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶数
9.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2
m )与时间t (月的关系:t
y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过2
30m ; ③ 浮萍从2
4m 蔓延到2
12m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到2
2m 、2
3m 、2
6m 所经过的时间
分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.
其中正确的是 ( )
A. ①②
B.①②③④
C.②③④⑤ D . ①②⑤ 10.如图, 给出幂函数y=x n 在第一象限内的图象 , n 取±2 , ±
2
1
四个值, 则相应于曲线C 1 , C 2 , C 3 , C 4的n 依次为 ( ) A. －2 , －
21 , 21 , 2、B. 2 , 21 , －21 , －2 C. －21 , －2 , 2 , 21、D. 2 , 21 , －2 , －2
1
11． 方程3
3log
x x =-根的情况是
（ ） A.有两个正根 B.一个正根一个负根 C.有两个负根 D .仅有一个实数根
12.已知偶函数f(x)在(－∞,0)上单调递增，对于任意x 1<0,x 2>0,
若∣x 1∣<∣x 2∣,则有 （ ）
2 y/m 2 t/月
8
1
4 y x O C 1
C 2
C 3
C 4
y
A.f(－x 1)> f(－x 2)
B.f(－x 1)﹤ f(－x 2)
C.－f(－x 1)> f(－x 2)
D.－f(－x 1)﹤ f(－x 2)
二．填空题（每小题4分，满分16分。

把答案填在答题纸上的相应横线上）
13．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41
([f f 的值是 14．已知753()2f x ax bx cx =-++且(5)17,f -=则(5)f = -13 15.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在[4,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围
是 .
16. 关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有
① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1; ④ 图象恒在x 轴的上方
三．解答题（6个小题，满分74分）
17．（满分12分）
若集合{}{}22|10,|20,A x x B x x ax b B φ=-==-+=≠， 且A B A ⋃=，求实数a 、b 的值；
18. （满分12分）
（1）计算：0.25－1
×(41
21
)436()23⨯+log 2(51
)×log 3(81)×log 5(9
1) （2）已知：lg （x －1）+lg （x －2）=lg2，求x 的值
19．（满分12分）
设二次函数f(x)满足：①f(x －2)= f(－x －2);②它的图象在y 轴上的截距为1；③它的图象在x 轴上截得的线段长为2。

试求f(x)的解析式。

20．（满分12分）
设函数2
()21
x f x a =-+,
(1) 求证:不论a 为何实数()f x 总为增函数;
(2) 确定a 的值,使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域.
21．（满分12分）
季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式。

（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q ＝－0.125(t －8)2
＋12，
t ∈[0，16]，t ∈N *，试问该服装第几周每件销售利润L 最大?
（注：每件销售利润＝售价－进价）
22. （满分14分）
已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1). 求证: ()()0;f x f x +-= (2). 若(3),f a -=试用a 表示(24);f (3). 如果x R ∈时,()0,f x <且1
(1)2
f =-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.
命题：李建华 校对：李建华
附答案
江苏省海安中学高一期中调研试卷
一．选择题（每小题5分，满分60分。

把答案填在下面的表格中） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
C
C
A
C
C
C
B
D
A
D
A
二．填空题（每小题4分，满分16分。

把答案填在下面的横线上）
13 1/9 14 -13 15 a ≥3 16 ②③④ 三．解答题（6个小题，满分74分） 17. 解析:B B A φ≠⊆且
{}{}{}1,1,1,1B ∴=--
若{}1,22, 1.1,1B a b a b =-=-=∴=-=则; 若{}1,22,11B a b a b ===∴==则; 若B={}1,1,1,0b a -=-=则.
18（1）0
（2）x=3
19.f(x)=0.5x 2+2x+1 20 (1)
()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,
则12
1222
()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.
(2)
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即22
2121
x x a a --
=-+
++, 解得: 1.a = 2
()1.21
x
f x ∴=-
+
(3) 由(2)知2()121x f x =-+, 211x
+>,20221
x
∴<<+, 2
20,1()121
x f x ∴-<-
<∴-<<+ 所以()f x 的值域为(1,1).-
21. 10+2t t ∈[0,5] (1) P= 20 t ∈(5,10]
20-2t t ∈(10,16]
(2)二次函数最值3种情况分别求 22:
(1)
令
x y ==得
(0)0
f =,再令
y x
=-得
()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=
(2)由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==-. (3)设12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +-
21210,()0x x f x x ->∴-<又
,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,
21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函
数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,
min 1
()(6)6(1)6()32
f x f f ===⨯-=-.。