2022学年七年级下学期期末考试数学试卷含解析版

一．选择题（共8小题）

1．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）

A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8

2．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．（ab2）3＝ab6C．（﹣a2）3＝a6D．a2•a3＝a5

4．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A．200份试卷的成绩是样本

B．每名学生是个体

C．此调查为全面调查

D．样本容量是2000

5．如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）

A．20°B．70°C．90°D．110°

6．已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）

A．a+2＜b+2B．3a＜3bC．﹣＜﹣D．2a﹣1＜2b﹣1 7．分解因式2x2﹣8结果正确的是（）

A．2（x+2）（x﹣2）B．2（x﹣2）2

C．2（x2﹣8）D．2（x+2）2

8．如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB ∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（）

①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；

④∠ABC＝∠ADC．

A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④

二．填空题（共8小题）

9．用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．

10．已知∠A＝30°，则∠A的余角为°．

11．计算：（6x2+4x）÷2x＝．

12．写出一个二元一次方程组，使它的解是．

13．分解因式：x3﹣2x2+x＝．

14．计算：（2x+1）（x﹣2）＝．

15．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．

16．观察、归纳：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝﹣1；

（2）计算：1+2+22+…+22019＝．

三．解答题（共12小题）

17．计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|．

18．解不等式：2x+1＜10﹣x．

19．解方程组：．

20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．22．补全解答过程：

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．

求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（）．

又∵∠3＝∠A，

∴．

∴AB∥CD（）．

∴∠B＝∠C（）．

23．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：

y＝kx+b x 1 2 3

y 5 3 1

求k和b的值．

24．问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．

调査目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．

调查范围：七年级（2）班全体学生．

调查方法：实地调查法．

数据的整理与表示：

某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表

4 3 2 1

完整阅读的

数目

人数m 10 2 2

问题：

（1）表格中m的值为；

（2）阅读4本扇形圆心角的度数为°；

（3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为本；

（5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为本．Array

25．七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．

26．小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若

干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）图3可以解释的等式为；

（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；

（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片块，长为b，宽为a的长方形纸片块，边长为b的正方形纸片块．

27．如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．

（1）补全图形；

（2）求证：∠ACB＝∠ABC；

（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．