串并联电路规律总结

电路规律总结
串联电路
1、串联电路中，电流处处相等，即: I 1=I 2=I 3=…=I n
2、串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。

即U=U 1+U 2+…+U n
3、串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和。

即R 总=R 1+R 2+…+R n
若各电阻均为r ，则R=nr
当1R 与2R 串联时，根据欧姆定律变形得：
12121
2
U U U I I I R
R R =
=
=
， ，
因为串联电路的电流是处处相等的，即12I I I ==，所以：
121
2
U U U R
R R I =
=
=
(1)
又因为串联电路总电阻等于各电阻之和，即12R R R =+，推出：
121212
12
R R U U U U R R R R =
=
++， (2)
公式(1)和(2)都是很有用的计算公式，从它们可以得出：
推论1 串联电阻的分压作用：各个电阻分得的电压与电阻的阻值成正比，电阻越大，它所分得
的电压也越大。

如果1R 增大，2R 和U 保持不变，1U 和2U 如何变化？ 这时12R R +增大，由2212
R U U R R =
+，可知2U 减小，
又因为U =12U U +保持不变，故1U 增加。

于是得到下面的推论
推论2 串联电阻的总电压不变，如果一个电阻增大（其它电阻不变或不增大），那么它所分得的电压将增大，其它电阻分得的电压将减小。

并联电路
1、并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和，即 I 总=I 1+I 2+…+I n
2、并联电路里，各支路两端的电压均相等。

即U=U 1=U 2=…=U n
3、并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

即1/R=1/R 1+1/R 2+…+1/R n 若各并联导体的电阻均为r ，则1/R=n/r 即得：R=r/n
当1R 与2R 并联时，根据欧姆定律变形得 121
2
12 , U U I I R R =
=
因为并联电路各支路电压相等，即12U U U ==，可以推出：
122
1
I R I R =
(1)
由（1）可以推导出：211212
12
R R I I I I R R R R =
=
++， (2)
公式(1)和(2)都是很有用的公式，从它们可以得出
推论1 并联电路的分流作用：各支路的电流与它们的电阻成反比，哪条支路上的电阻大，
通过它的电流就小。

并联电路的总电阻与各支路电阻的关系是1
2
1111...n
R
R R R =
+
++
(3)
如果只有两条支路，那么并联后总电阻为1212
R R R R R =
+ (4)
公式(4)用于快速计算两个电阻的并联电阻。

对于公式(3)，如果其中一个电阻i R 增大，其它电阻不变，那么1
i
R 会
减小，从而“=”右边加和值将减小，也就是说
1
R
减小，则R 会增大。

所以有推论2：
推论2 并联电阻中，如果一个电阻增大，其它电阻不减小，那么总电阻必然增加。

如果给原并联电路再并联上一个电阻1n R +，则公式(3)的“=”右边加和值将增大，也就是说1
R
增
大，则R 会减小。

并且可以看出
1
R
>
1
i
R ，故i R R <。

所以有推论3：
推论3 给原并联电路再并联上一个电阻，那么总电阻必然减小，并且总电阻一定小于任何一条支路的电阻。