半导体物理02

3、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。
直接禁带半导体—— 导带底和价带顶在同一k值 的半导体 光学方面：激光器、光电 二极管等 电学方面：HEMT、微波 振荡器
禁带宽度与温度的关系
E T E 0 g g
T 2
T 2
三、混合晶体的能带结构 二元A(1-x)Bx，三元A(1-x)BxC等，调节组分x，改变能带 结构，从而改变材料性质——新材料 GaAs1-xPx GaAs：直接禁带， Eg(300K)=1.42eV GaP：间接禁带， Eg(300K)=2.79eV x=0.45发生直接禁 带向间接禁带的过 光学应用。
在组份比处于范围0.3<x<0.49之中时，GaAs1-xPx 固 溶体的能带结构仍保持着GaAs直接跃迁型的特点， 禁带却展宽到1.8 eV以上，成为具有较高量子效率的 可见光发光材料。
E(k) GaAs 导带 3.0 2.8 2.6 T=300K GaAs1-x P x Eg (GaP) E(k) GaP 导带
(100) kx
kz
(010)
硅的导带底在布里渊区沿6个<100>方向的边 界附近，从布里渊区中心到边界0.85长度处，其 电子等能面是以该方向晶轴为旋转对称轴的长形 椭球，共六个。
2、Ge 的导带
锗的导带极小值位于8个 <111>方向的简约布里渊 区边界上，即L点。
以Λ轴为旋转轴的旋转椭球等能面
Ge1-xSix Ge: 间接禁带，导带底在<111>； Eg(300K)=0.67eV Si: 间接禁带，导带底在<100>； Eg(300K)=1.12eV x增大， <111>谷和<100> 相对 价带顶上升，但<111>谷速率快， x=0.15时导带极值由<111>变到 <100>，能带由类Ge型变为类Si型 Ge1-xSix作基极的 Ge1-xSix/Si 异质结双极晶体管(HBT) ——高频、低噪声、高基区穿通电压等； 在Ge1-xSix上外延Si (Strained Si)，用这层Si制作 MOSFET——新一代高性能、小尺寸MOSFET
3.与能带的宽窄有关
内层:带窄,
d E 小,m*大: 2 dk
2
外层:带宽,
d E 大,m*小. 2 dk
2
空穴能量
因而，外层电子在外力作用下可以获得较大的 加速度。
m*的值由该状态下的 E-k 关系决定。 带顶、带底附近， m*近似为 常数；这正是我们所关心的。 带底 m*>0 ; 带顶 m*<0 ； 带顶、带底附近，E-k 关系曲 率大的m*小；曲率小的m*大；
*
1
E ( k ) E ( ko )
( x xo ) 2 ( y yo ) 2 ( z zo ) 2 1 2 2 2 a b c
2m x a 2 E (k ) E (ko ) h
2
*
b
2
2m y h
2
*
E (k ) E (ko )
2m z c 2 E (k ) E (ko ) h
求能带结构——理论计算求出E～k关系，实验定出系数m*。
所谓能带结构，就是指布里渊 区的具体E(k)关系，其主要 内容包括
1. 导带极小值和价带极大值的 位置，特别是导带底与价带 顶的相对位置与能量差； 2. 极值附近电子或空穴的等能 面形状，有效质量（E(k)曲 线斜率）的大小； 3. 极值能量的简并状态 禁带宽度随温度的变化规律
本章小结 能带、半导体、载流子、空穴、空带、满带、导 带、价带、本征激发、禁带宽度、导带底、价带 顶、有效质量、有效质量的意义、电子有效质量
K空间、布里渊区、椭球等能面
回旋共振、纵向有效质量、横向有效质量 能带结构：硅的能带结构、锗的能带结构、砷化 镓的能带结构
4.774 10 eV / K 235 K
4
硅
锗
二、GaAs的能带结构
1、导带极小值位于布里渊区中心， 等能面是球面，导带底电子有效质 量为0.067m0。在L和X点还各有一 个极小值，电子的有效质量分别为 0.55m0和0.85m0. ,L,X三个极小 值与价带顶的能量差分别为 1.424eV,1.708eV,1.90eV。 2、有三个价带，重空穴的有效质 量 0.45m0,轻空穴的有效质量 0.082m0, 第三个能带的裂距 0.34eV.
实际晶体的E～k关系十分复杂，而三维图像不能反映E和 三维的 k 的关系。所以通常采用如下二种办法： 给出几个主要方向上的E～k关系； 借助等能面来反映E～k关系。 只要知道m*，就知道带顶、带底附近的能带结构了。 m*通过回旋共振实验测得。
§1.4几种常见半导体的能带结构 h2k 2 E k E 0 * 2mn
一、Si和Ge的能带结构
1、Si 的导带
ab mt为横向有效质量,ml为纵向有效质量 * * 等能面是以△轴为旋转轴的旋转椭球面； mx m y mt 若 ml>mt,为长旋转椭球 ml=0.97m0、mt=0.19m0 * mz ml m >m ,为扁形旋转椭球
t l
kz
(001) (111) ky
mn*：电子有效质量
hk E k E 0 * 2mn
(1)对于能带顶的情形，由于E（k）<E(0),故 mn*<0;
(2)对于能带底的情形，由于E（k）> (0), 故mn*>0. 由波粒二象性可知，电子的速度v与能量之间有
2
2
hk * mn h2k 2 E k E 0 * 2mn
Si：
[100]能谷 为导带底
Ge、Si 的价带
极值点都在k=0 (Г点) 都由4支带组成，价带顶附近3个带，有2个带在k=0 处简并，另一个带由于自旋-轨道相互作用分裂到下面 ，也称为“分裂”带 2个在k=0处简并的带： 上面的带曲率小、m*大，称为重空穴带
下面的带曲率大、m*小，称为轻空穴带
三维空间：k2=kx2+ky2+kz2
能带极值在K0处
能量E在极值点k0附近的展开
(k x k xo )
* 2
2mx E ( k ) E ( ko ) 2 h

(k y k yo ) 2 2m y h
2 *

(k z k zo ) 2 2mz E ( k ) E ( ko ) 2 h
ml=1.58m0、mt=0.082m0 锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最 小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通 常称锗、硅的导带具有多能谷结构。
3、Si和Ge 的价带 硅和锗的价带顶都位于布里渊区的中心，有两 条能带在k=0处简并。 重空穴 (mp)h 和轻空穴 (mp)l。
Ge：
[111]能谷 为导带底
E hv
P hk
1 (hk ) 2 2 E mo v 2 2m0
二、半导体中的电子:
假设E（0）为带顶或带底，将E（k）在k=0附近展 成泰勒级数：
dE 1 d 2E E (k ) E (0) k 2 k 2 dk k 0 2 dk k 0
2
*
各向同性的晶体，等能面是一系 列的球面. 晶体大部分是各向异性的，不 同方向的有效质量不同，等能 面是椭球面。
kz
ko
●
ky
k 空间中的等能面
kx
k 空间中能量相等的各个 k 构成的曲面称为等能面。三维E ～kபைடு நூலகம்系可以用不同的E值对应的一个个不同的等能面来反映 。我们主要关心极值点附近的等能面。 只要知道m*，就知道带顶、带底附近的能带结构了。m*通过 回旋共振实验测得。
§1.3半导体中电子和空穴的有效质量 一、自由空间的电子: 从粒子性出发,它具有一定的质量m0和 运动速度V,它的能量E和动量P分别为:
1 2 E m0 v 2
p m0 v
dE hk h dk mo p hk 1 dE v mo mo h dk
从波动性出发,电子的运动看成频率为、波矢为K的 平面波在波矢方向的传输过程.
1 d 2E 1 d 2 E h2k 2 h2k 2 E (k ) E (0) 2 k 2 2 2 dk dk 在 K=0附近,此值为0 对于给定的半导体,此为定值 n 2 2 h 2m k 0 k 0
d 2E 1 1 2 2 mn h dk k 0
图 1－29
GaAs 1-x P x 能带结构 GaP 摩尔比 x 的变化
用GaAs和AlAs合成固溶体Ga1-xAlxAs，在AlAs 的摩尔比超过35％时，其能带结构从直接禁带 变为间接禁带，但禁带宽度在转变之前也已超 过1.8 eV。因为GaAs和AlAs的晶格十分匹配， Ga1-xAlxAs在高速电子器件、光电子器件以及 超晶格结构等方面应用十分广泛，成为最为熟 的半导体合金。 不同方向的导带极值随组分连续变化的程度不 同，导致间接禁带结构向直接禁带结构的转变， 实现直接禁带材料的宽禁带化，这是配制镓砷 磷合金的主要目的。
个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度v（ke）运动时所 产生的电流。称这个带正电的粒子为空穴。
引入空穴概念的意义：用少量空穴 的运动等效价带中大量电子的集体 运动，从而使问题变为和处理导带 电子的导电问题一样简单。
半导体中有两种载流子：电子和空穴
半导体中的电流： j jn j p
满带：电子数=状态数 不满带： 不满带
电子少
对电流无贡献
价带：电子数>>空态数 导带：电子数<<空态数 对电流有贡献
电流 导带 ● EC 不满带中 的电子
电子多
○ 价带
EV
Eg
空穴: 当价带顶附近一些电子被 激发到导带后，价带中就 留下一些空状态. 满带
价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一
禁带
硅：Eg=1.12eV, 间接带隙半导体
锗：Eg=0.67eV, 间接带隙半导体 Eg随温度增加而减小
室温
T 2 E g (T ) E g (0) T
E g (0) 1.170 eV
E g (0) 0.743 eV
4.73 10 4 eV / K 636 K
禁带宽度 Eg（eV）
2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 直接禁带 间接禁带 0.49 0.53 0.4 0.6 组份比 x
2.75 eV 2.26 eV
Eg (GaAs) 1.9 eV 1.424 eV k
1.0 0 GaAs 0.2
0.8
1.0 GaP


k
电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚
后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子
空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位
能带结构即E～k关系，它决定了速度v 和有效质量m*， 直接影响材料的性质。
1 dE v h dk
1 1 d 2E 2 2 mn h dk k 0
1 dE v h dk
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a F外 + F内 = m0a
• 有效质量的意义
有效质量概括了半导体内部势场作用，使得在解决 半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉
及到半导体内部势场的作用。
导带低附近
价带顶附近
m*的特点 1.决定于材料 电子能量
2.与电子的运动方向有关
??k??0222nmkhee??由波粒二象性可知由波粒二象性可知电子的速度v与能量之间有电子的速度与能量之间有kehdd1?v??k??0222nmkhee??nmhk?称m为电子的有效质量f外f内m0af外ma?有效质量的意义有效质量概括了半导体内部势场作用使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时可以不涉及到半导体内部势场的作用及到半导体内部势场的作用
Ge、Si等金刚石结构半导体，每个原胞有8个价电子， 8N个电子正好填满4个价带。
2个在 k=0处简并的带在k=0附近的E～k 关系： 1 2 2 2 2 2 C k (2.52) E (k ) EV AB 2m0 6 ―+‖ 对应轻空穴 “–‖ 对应重空穴 A,B,C由实验确定 等能面为扭曲球面 ，近似球面。 间接带隙半导体—— 导带底和价带顶不在同一k值的半导体，例如Ge、Si。