最新高二数学经典周测卷 高二年级下学期数学周测试卷及答案详解

高二年级下学期数学周测试卷（答案附后）

姓名： 班级： 学号: 得分：

一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）

1.抛物线22x y =的焦点坐标是 ；

2.如果函数213x y x

-=+在x t =时取得极小值，那么t = ； 3.双曲线2

214

x y -=的离心率等于____________； 4.若P 为圆()1222=+-y x 上的动点，则点P 到直线02:=+-y x l 的最短距离为 ；

5.设曲线ax e y =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .

6.设)(x f 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25

(f ；

7.设两圆21C C 、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=21C C ;

8.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，

直线y=2x-4与C 交与A ，B 两点，则cos ∠AFB= ; 9.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增,则k 的取值范围是 ；

10.函数π()cos 26cos(

)2

f x x x =+-的最大值为 ； 11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = ;

12.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = ;

13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 ；

14.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，

12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 ；

15.已知数列的通项25+-=n a n ，其前n 项和为S n = ;

16.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .

二、解答题（20分）

17.已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；

(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

高二年级下学期数学周测试卷参考答案

1.解：∵2221x y y ==⨯⨯∴22x y =的焦点坐标是1(0,

)2. 2.解：∵2

13x y x -=+ ∴2222223(1)223(3(3)

x x x x x y x x ----⨯--'==++） ∵当1x <-或3x >时，0y '>，当13x -<<时，0y '<，

∴当3t =时，y 取得极小值.

3.4.答案：14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为)0,2(，则圆心到直线的距离为2222

2=+，半径为1，故最短距离为122-．

5..ax ae y ='，当0=x 时2'=∴=a a y ；

7.答案：8

8.答案：5

4-

9.答案：[)1,+∞

10.答案：5

12.答案：3

13.答案：3

2 14.答案：10

103 15.答案：252n n --

16.答案：23 17.【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1

-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，

1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+

-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=

（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1--

>+a x x x 令(1)()ln 1

-=-+a x g x x x ，则 222

122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，22

2(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；

（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得

1211=-=-+x a x a

由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞考点：导数的几何意义，函数的单调性.