邯郸市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

邯郸市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ） A

．

B

．

C

．

D

．

2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3

B

．

C ．

±

D ．以上皆非

3． 已知椭圆C

：

+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）

的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ） A

．﹣

B

．﹣

C

．

D

．﹣

4． 在ABC ∆中，22

tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形 5． 已知x ，y

满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4

B ．﹣4

C ．0

D ．2

6． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

A

B

C D

7． 已知函数()e sin x

f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,

]2

x π

∈时，

函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）

A ．(,1)-∞

B ．(,1]-∞

C ．2

(,e )π

-∞ D ．2

(,e ]π-∞

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 8． 已知实数x ，y

满足，则z=2x+y 的最大值为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．4

9． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，

SA=2，

AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

10．复数的虚部为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣2i

C ．2

D ．2i

11．设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ） A ．{3，0}

B ．{3，0，1}

C ．{3，0，2}

D ．{3，0，1，2}

12．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 14．直线ax+

by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐

标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．

15．设某双曲线与椭圆

136

272

2=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .

16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．

17．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．

三、解答题

19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；

（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．

20．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.

（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2

.