北师版七年级数学上册第三章培优测试卷含答案

北师版七年级数学上册第三章培优测试卷
七年级数学 上(BS 版) 时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【2021·河池】下列各式中，与2a 2b 为同类项的是( )
A ．－2a 2b
B ．－2ab
C ．2ab 2
D ．2a 2
2．下列代数式中，符合书写要求的是( )
A.a 2b
4
B ．21
3cba
C ．a ×b ÷c
D ．ayz 3
3．【教材P 89习题T 1改编】代数式：6x 2y ＋1x ，5xy ＋x 2，－15y 2＋xy ，2
π，－3中，
不是．．整式的有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．已知a ＋b ＝4，c －d ＝3，则(b ＋c )－(d －a )的值等于( )
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7
5．小刚从一列火车的第a 节车厢数起，一直数到第b 节车厢(b ＞a )，则他数过
的车厢节数是( ) A ．a ＋b B ．b －a C ．b －a －1
D ．b －a ＋1
6．下列叙述中，错误．．
的是( ) A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和 B ．代数式5(a ＋b )的意义是5与a ＋b 的积
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y
2 D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －1
3y 7．【教材P 91随堂练习T 2变式】下列运算正确的是( )
A ．－()2x ＋5＝－2x ＋5
B ．－1
2()4x －2＝－2x ＋2
C.13()2m －3n ＝2
3m ＋n
D ．－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23m －2x ＝－23m ＋2x
8．【2021·济宁】按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，11
37，…，其中□内
应填的数是( )
A.2
3 B.
5
11 C.
5
9 D.
1
2
9．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后的结果为()
A．2a＋b B．－a－b C．－3a＋b D．－2a－b 10．用棋子摆出下列一组图形(如图)：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()
A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 二、填空题(每题3分，共30分)
11．单项式－x3y
3的系数是________，次数是________．
12．－xy2
2＋3xy－
2
3是________次________项式，最高次项的系数为________．
13．【2021·黔西南州】已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b＝________．
14．多项式1
2x
|n|－(n＋2)x＋7是关于x的二次三项式，则n的值是________．
15．若7a x b2与－a3b y的和为单项式，则y x＝________．
16．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔．已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩__________________元钱(用含a，b的代数式表示)．
17．多项式____________与m2＋m－2的和是m2－2m.
18．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是________．
19．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是________．
20．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．
三、解答题(21，26题每题12分，22题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算：
3－8a＋2a2；
(1)2xy－y－(－y＋yx); (2)5a2＋2a－1－2()
(3)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．
22．【教材P102复习题T9变式】已知A＝－a2＋2a－1，B＝3a2－2a＋4，求当a ＝－1时，2A－3B的值．
23．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又运进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
(1)该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？
(2)当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？
24．“囧”像一个人郁闷时的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的长方形的长和宽分别为x，y.
(1)用含a，x，y的式子表示“囧”(阴影部分)的面积S；
(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．
25．仔细观察下列等式：
第1个：22－1＝1×3；
第2个：32－1＝2×4；
第3个：42－1＝3×5；
第4个：52－1＝4×6；
第5个：62－1＝5×7；
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
(1)请你写出第6个等式：______________________；
(2)设n(n≥1)表示自然数，则第n个等式可表示为______________________；
(3)运用上述结论，计算：
1
22－1
＋
1
42－1
＋
1
62－1
＋…＋
1
2 0242－1
.
[提示：1
1×3＝1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1－
1
3，
1
3×5＝
1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
3－
1
5，…]
26．下图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
(1)观察图形，填写下表：
图形序号①②③
正方形的个数8
图形的周长18
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为__________，周长为__________；(用含
n的代数式表示)
(3)写出任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系式．
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C
7．D8.D9.C10.D 点规律：用整式表示图形的变化规律，一般都用含图形的序列号n的式子表示图形中元素的数量．关键是要利用从特殊到一般的思想分析两者之间的关系．
二、11.－1
3；412.三；三；－
1
213.814.2
15．816.(100－3a－2b)
17．－3m＋218.－2619.120.7
三、21.解：(1)原式＝2xy－y＋y－xy＝xy；
(2)原式＝5a2＋2a－1－6＋16a－4a2＝a2＋18a－7；
(3)原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2)＝3a2b－2ab2＋4a2b－8ab2＝7a2b－
10ab2.
22．解：2A－3B＝2(－a2＋2a－1)－3(3a2－2a＋4)＝－2a2＋4a－2－9a2＋6a－12＝－11a2＋10a－14.
当a＝－1时，2A－3B＝－11a2＋10a－14＝－11×(－1)2＋10×(－1)－14＝－11－10－14＝－35.
23．解：(1)(5x2－10x)－(7x－5)＋(x2－x)－5＝(6x2－18x)(桶)．
故该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出(6x2－18x)桶食用油．
(2)当x＝5时，6x2－18x＝6×52－18×5＝60.
故当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出60桶食用油．
24．解：(1)S＝a2－1
2xy×2－xy＝a
2－2xy.
(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝a2－2xy＝202－2×5×4＝400－40＝360. 25．解：(1)72－1＝6×8
(2)(n＋1)2－1＝n(n＋2)
(3)原式＝
1
1×3＋
1
3×5＋
1
5×7＋…＋
1
2 023×2 025＝
1
2×(1－
1
3＋
1
3－
1
5＋
1
5－
1
7＋…＋
1
2 023－
1
2 025)＝
1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1－
1
2 025＝
1
2×
2 024
2 025＝
1 012
2 025.
26．解：(1)从左到右、从上到下依次填：13，18，28，38.
(2)5n＋3；10n＋8
(3)所求关系式为y＝2x＋2.
点拨：(1)n＝1时，正方形有8个，8＝5×1＋3，周长是18，18＝10×1＋8；n＝2时，正方形有13个，13＝5×2＋3，周长是28，28＝10×2＋8；
n＝3时，正方形有18个，18＝5×3＋3，周长是38，38＝10×3＋8.
(2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n＋3)个，周长是10n＋8.
(3)因为y＝10n＋8，x＝5n＋3，
所以y＝2x＋2.。