项目评价方法-实物期权法
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解方程可得： 1; L 1.96
也就是说投资者可以持有1单位债券A，同时 卖空1.96单位个无风险证券来复制债券B.
那么，在初始时刻债券B的价格应该 等于该组合价格：
PB PA L 1100 1.96 98.04元
如果债券B价格小于98.04元,那么套利者 将卖空投资组合,买进债券B,无风险地套取 利润.
S1, F2 F1, F2
(1)如果两家企业都选择立即投资，那么他 们都获得相应的项目投资价值，不存在实 物期权价值确定问题。
(2)如果一家企业选择立即投资而另一家企业 选择等待，选择等待的企业会持有项目的实物 期权价值，我们需要研究这种实物期权的定价 方法。
(3)当两家企业都选择等待时，由于两家 企业都同等地享有投资项目的权力，则在 下一个时刻，他们当中的任何一家都有可 能成为领导者而另一家成为追随者，用企 业1与企业2持有的实物期权价值的期望 值作为两家企业都选择等待时各自持有的 实物期权价值。
时间 dt 后证券组合的价值变化：
dA df f dS S
将 df 与 dS 分别代入,整理有:
dA
f t
1 2
2 f S 2
2S
2
dt
上式没有不确定因素 dW ，故可认定是
无风险的,其收益率为无风险收益率r。
dA rAdt
分别将dA与 A 分别代入上式中,得到:
f t
rS f S
花粉在水分子的撞击下所作的无规则运动，
通常用dW 表示，并E且dW ＝0
。
(2)几何布朗运动 将维纳过程推广到更复杂的过程，最简单
的推广就是带漂移的布朗运动：
dS Sdt SdW
其中， 为漂移率， 为标准d差W， 为标
准维纳过程。
(3）伊藤过程
dS a S,t dt b S,t dW
（5）假定双方的博弈为非合作博弈，并且在 两家企业进行博弈时，博弈方对博弈中各种策 略组合情况下参与人相应的收益都完全了解， 即博弈双方的信息是完全的。
b.完全信息下共享型实物期权博弈分析
（1）完全信息下共享型实物期权博弈矩阵
企业2
立即投资
等待
立即 企 投资 业 1 等待
S1 ,S 2 F1, S2 ,
（4）将基于博弈的实物期权定价方法应用于 具体项目评估工作中。
第一项工作
主要在论文的第三章，通过综述，我发现：
对国外学者来说，他们关于期权博弈的研 究注重于投资者投资时机的选择；
对国内学者来说，他们吸收借鉴国外的研 究成果，注重于期权博弈理论在具体实物 期权中的应用。
不足：没有将研究重点放在竞争对实物期 权价值的影响上，确定出基于博弈的实物 期权定价方法。
第三项工作第一部分
1.独占型实物期权价值
a.基本前提： （1）每家企业都是经济人，而且都是理性的， 即它们都会按照收益最大化来选择自己的投资 策略。 （2）项目的实物期权是单个的实物期权，不 存在复合实物期权的情况。
（3）在最初阶段，企业没有进入市场，即企 业的初始收益现金流为0。
b.基本假设 假设市场中有一家企业，它单独拥有建
设一个项目的权利，该项目初始投资为I， 项目一旦建成就可以无限期地持续经营下 去。该项目为生产一种产品，单位生产成 本为c. a.市场反需求函数为：
P Q,Y a bQ Y
dW
b. 随机市场需求冲击假设：
dY Ydt YdW
其中， 为随机冲击的漂移率，它在
一定时间内为一个常数，当经济繁 荣
时 0 ;当经济衰退时 0 , 为Y变
动的方差，dW为标准维纳过程 。
c.推导独占型实物期权价 值
独占型实物期权定价公式：
M Y a c2 YM Y YM 1 4br I Y YM 1
其中，YM 为独占型实物期权持有企业进 入市场的投资临界值，且:
YM
1 4bI r 1 1 a c2
107
107
但是，一张彩票的价格是2元，这显然是 一个不公平的赌局，但是还有很多人参 加，他们都是风险喜好者。
3）风险中性者
另外一个只硬币的赌局是这样设计的：硬币正 面朝上可以赢得4000元，反面朝上则要赔2000 元，入局费也是1000元，这也是一场公平的赌 博，但是它的风险更大.
如果某人认为两个赌局一样可以无条件的参加， 那么这个人就是风险中性者。
项目评价方法-实物期权 法
2021年8月6日星期五
基于博弈的实物期权定价方 法研究
一.相关理论解释
（1）实物期权的概念
传统的项目评价方法是NPV法，它 在评价项目时忽视了项目的经营柔性价 值。
实物期权方法是针对传统的NPV法在 项目评估中的不足而产生的，用来评价 项目的经营柔性价值。
以一个投资项目A为例：
价值的
O
P
A
投资者在P点拥有的这种权利，我们将 它定义为实物期权！！！
（2）随机过程
1）随机变量 某个变量X，其可能的取值为X1，X2，
X3，那么X为一个随机变量。
2）随机过程 随机过程指与时间有关的一簇随机变量，
在每个时间点上其取值都是一个随机变量。 例如西安的气温.
2）三种常用的随机过程
(1）维纳过程
1）风险厌恶者
他们不愿意花1000元来参与赌博， 因为赌博是有风险的，而是希望花300 元甚至更少的钱来冒险，其差值为风险 补偿。
2）风险喜好者
彩票购买者是典型的风险喜好者。为了中
5000000万的大奖而购买七星彩。如果假
设不计小奖，即只要不是全部猜中就一分
钱那不到，那么每张彩票的预期收益是：
1 5000000 107 1 0 0.5
（2）提出了新的实物期权分类思想，首先按 照是否存在竞争者将项目的实物期权分为 分享型和独占型两种，并且按照多个竞争 者中是否有一方拥有对实物期权的优先占 有权，将分享型实物期权进一步分为占优 型和共享型两种 。
（3）利用传统的实物期权方法对独占型实物 期权的价值进行评价；其次，应用完全信息静 态博弈和实物期权理论来分析共享型实物期权 的价值。再次，应用完全信息动态博弈和实物 期权理论来分析占优型实物期权的价值。
但是在现实市场条件下，特别是随 着我国市场经济体制的逐步完善，绝对 的垄断正在被逐步打破，往往存在多个 投资者同时拥有一个项目投资权利的情 况，这种竞争会对项目的实物期权价值 产生影响，现有的实物期权定价方法没 有考虑到这种影响。
还以A项目为例： 传统的实物期权定价方法假定：
A项目我独占的
A项目
本论文研究内容：投资者之间的竞 争对实物期权价值的影响
例如：已知债券A的价格变化规律和债券B在期 末不同状态下的价格，利用无套利均衡原理可 以得到债券B目前的定价。
基本技术就是用债券A和无风险债券的组合来 复制债券B。
107
105
PA=100 98
PB 90
用 份债券A和价值为L的无风险债券的组合
来复制债券B，则有：
107 1.02L 105 98 1.02L 90
1
2
2S 2
2 f S 2
rf
解这个偏微分方程可以得到期权的价值为
f er(T t) SN (d1)er(T t) XN (d2 )
d1
In(S
X ) (r 2 T t
2)(T t) ; d2 d1
T t
(2)实物期权定价公式
借鉴金融期权的定价公式,利用类似的方法 可以得到实物期权的定价公式:
风险中性假设定义:如果对一个问题的分析过程 与投资者的风险偏好无关,则可以将问题放到一 个假设的风险中性世界里进行分析,所得的结果 在真实的世界里也应该成立.
（4）无套利均衡
定义：在金融市场上，利用给定价格的资产 或资产组合来复制所要定价资产或资产组合 （实物期权）的未来现金流，在无套利机会 假设下，所要定价资产或资产组合的价值就 等于复制资产组合的价值。
1）如果A是单阶段的，那么不存在实物期 权，我们用NPV法评价它的项目价值。
O
A
I
项目判定准则：NPV 0 项目可行
NPV 0 项目不可行
2）如果A是多阶段的，那么存在项目 的实物期权价值。
企业在O点进行投资时， 除了获得项目未来的 收益现值外，还获得 了包括在P点决策权利
的价值
企业在P点可以根据市场的 形势决策是继续投资，还是 增加投资，减少投资，或者 放弃项目，这种权利也是有
该企业生产的产品价格波动较大，若用DCF 法对其进行评估，它的现值只有960万元，NPV 等 于-40万元。其净现值小于0，所以按照DCF 法的判断标准，对该创业企业的投资是不可行
的。 可是对创业企业的投资可以根据市场的情况 选择投资时间，假设有两年的期限进行选择时
机，即拥有了两年的看涨期权.
则根据Black-Scholes公式，该看涨期权的执 行价格I为1000万元，标的资产的当前价值S为 960万元。期权有效期间的无风险利率为r=5%. 标的资产连续复利的年收益率的标准差σ为 0.2。
C SN d1 XerT t N d2
960 0.6508 1000e5%2 0.4302 235.51(万元)
项目的价值为：
V NPV C 40 235.51 195.51(万元)
四.问题提出
传统的实物期权定价方法有一个基 本假设：一个投资者单独占有一个项目的 实物期权价值，即实物期权是独占型的。
c.推导分享型实物期权价值
（1）企业1投资，企业2等待时，企业2持有的 项目实物期权价值为：
A项目
存在竞争 存在博弈
研究问题的切入点：以实物期权的特征分 析和分类研究为出发点。
实物期权
独占型实物期权
分享型实物期权
共享型实物期权
占优型实物期权
应用方法
实物期权理论 博弈论
期权博弈理论
五.我所做的工作
（1）对期权博弈理论的思想以及一般分析 框架进行了总结，对期权博弈理论的发展 历史和现状进行了综述。
反之,如果债券B价格大于98.04元,那么套 利者将卖空债券B,买进投资组合,无风险地 套取利润.
而套利者的这种行为将使得投资组合的价 格等于债券B的价格。这就是无套利均衡 定价技术。
三.实物期权定价方法
(1)金融期权的定价方法 假设标的物(股票)价值S遵循下式所表示
的随机过程 :
ds Sdt SdW
其中，dW 是一个维纳过程。变量Y的漂移
率为 a S,t ，方差率为 b S,t 。
3)伊藤引理
如果一个函数f,它的自变量为随机过程 Y(服从几何布朗运动)与时间t,那么它的瞬时 变动值为:
df
f S
S
f t
1 2
2 f S 2
2S
2
dt
f SdW
S
(3)风险中性假设
一个赌局：掷硬币，正面朝上可以赢得 2000元，反面朝上则一分钱不收回。现在问， 赌注是多少才能使赌局成为一场公平的赌博。
O
P
A
I
⑴项目的固有内在价值，即该企业未来时期 产生的现金流以一定的贴现率折现所得出的 现值。这一部分价值可由传统的NPV方法求 得.
⑵实物期权特性产生的相应的期权价值。这 部分就是净现值方法所低估的那部分价值。
V NPV C
实例
某企业为了扩大生产能力，提高其在市场竞 争中的地位，需要投资1000万元。
第三项工作第二部分
2.共享型实物期权价值 a.基本前提
（1）每家企业都是经济人，而且都是理性的， 即它们都会按照收益最大化来选择自己的投资 策略。
（2）实物期权是单个的实物期权，不存在复合 实物期权的情况。
（3）在最初阶段，两家企业都没有进入市场， 即两家企业的初始收益现金流都为0。
（4）假设只有两家企业同时拥有一个项目 的实物期权，即博弈只在两家企业之间进 行。一旦两家企业都执行实物期权，那么 就形成双头垄断市场。并且假定企业之间 的竞争为产量竞争，即两家企业都选择各 自的产量以使市场达到均衡。
C SN d1 Ier(T t) N d2
d1
In
S I
r 2 2
(T t)
(Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ t)
d2 d1 (T t)
其中S为项目投资收益的现值,I为项目的期初 投资σ为项目收益的标准差,需要通过市场类 似的历史数据统计得到,T为企业实物期权的 到期日,r为无风险收益率。
实物期权方法并不是对NPV法的否定,而 是对其的完善和发展,那么对一个项目来 说它的投资项目价值分为两部分:
设f是基于S的金融期权价值。变量f一定 是S和t的某一函数。因此根据Ito定理可得：
df
f S
S f
t
1 2
2 f S 2
2
S
2
dt
f S
SdW
现构造如下证券组合：卖空一份衍生证券，买
入数量为 f S的股票。
1单位 : 衍生证券
f 单位:股票 S
定义用A表示证券组合的价值为:
A f f S S
也就是说投资者可以持有1单位债券A，同时 卖空1.96单位个无风险证券来复制债券B.
那么，在初始时刻债券B的价格应该 等于该组合价格：
PB PA L 1100 1.96 98.04元
如果债券B价格小于98.04元,那么套利者 将卖空投资组合,买进债券B,无风险地套取 利润.
S1, F2 F1, F2
(1)如果两家企业都选择立即投资，那么他 们都获得相应的项目投资价值，不存在实 物期权价值确定问题。
(2)如果一家企业选择立即投资而另一家企业 选择等待，选择等待的企业会持有项目的实物 期权价值，我们需要研究这种实物期权的定价 方法。
(3)当两家企业都选择等待时，由于两家 企业都同等地享有投资项目的权力，则在 下一个时刻，他们当中的任何一家都有可 能成为领导者而另一家成为追随者，用企 业1与企业2持有的实物期权价值的期望 值作为两家企业都选择等待时各自持有的 实物期权价值。
时间 dt 后证券组合的价值变化：
dA df f dS S
将 df 与 dS 分别代入,整理有:
dA
f t
1 2
2 f S 2
2S
2
dt
上式没有不确定因素 dW ，故可认定是
无风险的,其收益率为无风险收益率r。
dA rAdt
分别将dA与 A 分别代入上式中,得到:
f t
rS f S
花粉在水分子的撞击下所作的无规则运动，
通常用dW 表示，并E且dW ＝0
。
(2)几何布朗运动 将维纳过程推广到更复杂的过程，最简单
的推广就是带漂移的布朗运动：
dS Sdt SdW
其中， 为漂移率， 为标准d差W， 为标
准维纳过程。
(3）伊藤过程
dS a S,t dt b S,t dW
（5）假定双方的博弈为非合作博弈，并且在 两家企业进行博弈时，博弈方对博弈中各种策 略组合情况下参与人相应的收益都完全了解， 即博弈双方的信息是完全的。
b.完全信息下共享型实物期权博弈分析
（1）完全信息下共享型实物期权博弈矩阵
企业2
立即投资
等待
立即 企 投资 业 1 等待
S1 ,S 2 F1, S2 ,
（4）将基于博弈的实物期权定价方法应用于 具体项目评估工作中。
第一项工作
主要在论文的第三章，通过综述，我发现：
对国外学者来说，他们关于期权博弈的研 究注重于投资者投资时机的选择；
对国内学者来说，他们吸收借鉴国外的研 究成果，注重于期权博弈理论在具体实物 期权中的应用。
不足：没有将研究重点放在竞争对实物期 权价值的影响上，确定出基于博弈的实物 期权定价方法。
第三项工作第一部分
1.独占型实物期权价值
a.基本前提： （1）每家企业都是经济人，而且都是理性的， 即它们都会按照收益最大化来选择自己的投资 策略。 （2）项目的实物期权是单个的实物期权，不 存在复合实物期权的情况。
（3）在最初阶段，企业没有进入市场，即企 业的初始收益现金流为0。
b.基本假设 假设市场中有一家企业，它单独拥有建
设一个项目的权利，该项目初始投资为I， 项目一旦建成就可以无限期地持续经营下 去。该项目为生产一种产品，单位生产成 本为c. a.市场反需求函数为：
P Q,Y a bQ Y
dW
b. 随机市场需求冲击假设：
dY Ydt YdW
其中， 为随机冲击的漂移率，它在
一定时间内为一个常数，当经济繁 荣
时 0 ;当经济衰退时 0 , 为Y变
动的方差，dW为标准维纳过程 。
c.推导独占型实物期权价 值
独占型实物期权定价公式：
M Y a c2 YM Y YM 1 4br I Y YM 1
其中，YM 为独占型实物期权持有企业进 入市场的投资临界值，且:
YM
1 4bI r 1 1 a c2
107
107
但是，一张彩票的价格是2元，这显然是 一个不公平的赌局，但是还有很多人参 加，他们都是风险喜好者。
3）风险中性者
另外一个只硬币的赌局是这样设计的：硬币正 面朝上可以赢得4000元，反面朝上则要赔2000 元，入局费也是1000元，这也是一场公平的赌 博，但是它的风险更大.
如果某人认为两个赌局一样可以无条件的参加， 那么这个人就是风险中性者。
项目评价方法-实物期权 法
2021年8月6日星期五
基于博弈的实物期权定价方 法研究
一.相关理论解释
（1）实物期权的概念
传统的项目评价方法是NPV法，它 在评价项目时忽视了项目的经营柔性价 值。
实物期权方法是针对传统的NPV法在 项目评估中的不足而产生的，用来评价 项目的经营柔性价值。
以一个投资项目A为例：
价值的
O
P
A
投资者在P点拥有的这种权利，我们将 它定义为实物期权！！！
（2）随机过程
1）随机变量 某个变量X，其可能的取值为X1，X2，
X3，那么X为一个随机变量。
2）随机过程 随机过程指与时间有关的一簇随机变量，
在每个时间点上其取值都是一个随机变量。 例如西安的气温.
2）三种常用的随机过程
(1）维纳过程
1）风险厌恶者
他们不愿意花1000元来参与赌博， 因为赌博是有风险的，而是希望花300 元甚至更少的钱来冒险，其差值为风险 补偿。
2）风险喜好者
彩票购买者是典型的风险喜好者。为了中
5000000万的大奖而购买七星彩。如果假
设不计小奖，即只要不是全部猜中就一分
钱那不到，那么每张彩票的预期收益是：
1 5000000 107 1 0 0.5
（2）提出了新的实物期权分类思想，首先按 照是否存在竞争者将项目的实物期权分为 分享型和独占型两种，并且按照多个竞争 者中是否有一方拥有对实物期权的优先占 有权，将分享型实物期权进一步分为占优 型和共享型两种 。
（3）利用传统的实物期权方法对独占型实物 期权的价值进行评价；其次，应用完全信息静 态博弈和实物期权理论来分析共享型实物期权 的价值。再次，应用完全信息动态博弈和实物 期权理论来分析占优型实物期权的价值。
但是在现实市场条件下，特别是随 着我国市场经济体制的逐步完善，绝对 的垄断正在被逐步打破，往往存在多个 投资者同时拥有一个项目投资权利的情 况，这种竞争会对项目的实物期权价值 产生影响，现有的实物期权定价方法没 有考虑到这种影响。
还以A项目为例： 传统的实物期权定价方法假定：
A项目我独占的
A项目
本论文研究内容：投资者之间的竞 争对实物期权价值的影响
例如：已知债券A的价格变化规律和债券B在期 末不同状态下的价格，利用无套利均衡原理可 以得到债券B目前的定价。
基本技术就是用债券A和无风险债券的组合来 复制债券B。
107
105
PA=100 98
PB 90
用 份债券A和价值为L的无风险债券的组合
来复制债券B，则有：
107 1.02L 105 98 1.02L 90
1
2
2S 2
2 f S 2
rf
解这个偏微分方程可以得到期权的价值为
f er(T t) SN (d1)er(T t) XN (d2 )
d1
In(S
X ) (r 2 T t
2)(T t) ; d2 d1
T t
(2)实物期权定价公式
借鉴金融期权的定价公式,利用类似的方法 可以得到实物期权的定价公式:
风险中性假设定义:如果对一个问题的分析过程 与投资者的风险偏好无关,则可以将问题放到一 个假设的风险中性世界里进行分析,所得的结果 在真实的世界里也应该成立.
（4）无套利均衡
定义：在金融市场上，利用给定价格的资产 或资产组合来复制所要定价资产或资产组合 （实物期权）的未来现金流，在无套利机会 假设下，所要定价资产或资产组合的价值就 等于复制资产组合的价值。
1）如果A是单阶段的，那么不存在实物期 权，我们用NPV法评价它的项目价值。
O
A
I
项目判定准则：NPV 0 项目可行
NPV 0 项目不可行
2）如果A是多阶段的，那么存在项目 的实物期权价值。
企业在O点进行投资时， 除了获得项目未来的 收益现值外，还获得 了包括在P点决策权利
的价值
企业在P点可以根据市场的 形势决策是继续投资，还是 增加投资，减少投资，或者 放弃项目，这种权利也是有
该企业生产的产品价格波动较大，若用DCF 法对其进行评估，它的现值只有960万元，NPV 等 于-40万元。其净现值小于0，所以按照DCF 法的判断标准，对该创业企业的投资是不可行
的。 可是对创业企业的投资可以根据市场的情况 选择投资时间，假设有两年的期限进行选择时
机，即拥有了两年的看涨期权.
则根据Black-Scholes公式，该看涨期权的执 行价格I为1000万元，标的资产的当前价值S为 960万元。期权有效期间的无风险利率为r=5%. 标的资产连续复利的年收益率的标准差σ为 0.2。
C SN d1 XerT t N d2
960 0.6508 1000e5%2 0.4302 235.51(万元)
项目的价值为：
V NPV C 40 235.51 195.51(万元)
四.问题提出
传统的实物期权定价方法有一个基 本假设：一个投资者单独占有一个项目的 实物期权价值，即实物期权是独占型的。
c.推导分享型实物期权价值
（1）企业1投资，企业2等待时，企业2持有的 项目实物期权价值为：
A项目
存在竞争 存在博弈
研究问题的切入点：以实物期权的特征分 析和分类研究为出发点。
实物期权
独占型实物期权
分享型实物期权
共享型实物期权
占优型实物期权
应用方法
实物期权理论 博弈论
期权博弈理论
五.我所做的工作
（1）对期权博弈理论的思想以及一般分析 框架进行了总结，对期权博弈理论的发展 历史和现状进行了综述。
反之,如果债券B价格大于98.04元,那么套 利者将卖空债券B,买进投资组合,无风险地 套取利润.
而套利者的这种行为将使得投资组合的价 格等于债券B的价格。这就是无套利均衡 定价技术。
三.实物期权定价方法
(1)金融期权的定价方法 假设标的物(股票)价值S遵循下式所表示
的随机过程 :
ds Sdt SdW
其中，dW 是一个维纳过程。变量Y的漂移
率为 a S,t ，方差率为 b S,t 。
3)伊藤引理
如果一个函数f,它的自变量为随机过程 Y(服从几何布朗运动)与时间t,那么它的瞬时 变动值为:
df
f S
S
f t
1 2
2 f S 2
2S
2
dt
f SdW
S
(3)风险中性假设
一个赌局：掷硬币，正面朝上可以赢得 2000元，反面朝上则一分钱不收回。现在问， 赌注是多少才能使赌局成为一场公平的赌博。
O
P
A
I
⑴项目的固有内在价值，即该企业未来时期 产生的现金流以一定的贴现率折现所得出的 现值。这一部分价值可由传统的NPV方法求 得.
⑵实物期权特性产生的相应的期权价值。这 部分就是净现值方法所低估的那部分价值。
V NPV C
实例
某企业为了扩大生产能力，提高其在市场竞 争中的地位，需要投资1000万元。
第三项工作第二部分
2.共享型实物期权价值 a.基本前提
（1）每家企业都是经济人，而且都是理性的， 即它们都会按照收益最大化来选择自己的投资 策略。
（2）实物期权是单个的实物期权，不存在复合 实物期权的情况。
（3）在最初阶段，两家企业都没有进入市场， 即两家企业的初始收益现金流都为0。
（4）假设只有两家企业同时拥有一个项目 的实物期权，即博弈只在两家企业之间进 行。一旦两家企业都执行实物期权，那么 就形成双头垄断市场。并且假定企业之间 的竞争为产量竞争，即两家企业都选择各 自的产量以使市场达到均衡。
C SN d1 Ier(T t) N d2
d1
In
S I
r 2 2
(T t)
(Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ t)
d2 d1 (T t)
其中S为项目投资收益的现值,I为项目的期初 投资σ为项目收益的标准差,需要通过市场类 似的历史数据统计得到,T为企业实物期权的 到期日,r为无风险收益率。
实物期权方法并不是对NPV法的否定,而 是对其的完善和发展,那么对一个项目来 说它的投资项目价值分为两部分:
设f是基于S的金融期权价值。变量f一定 是S和t的某一函数。因此根据Ito定理可得：
df
f S
S f
t
1 2
2 f S 2
2
S
2
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f S
SdW
现构造如下证券组合：卖空一份衍生证券，买
入数量为 f S的股票。
1单位 : 衍生证券
f 单位:股票 S
定义用A表示证券组合的价值为:
A f f S S