代数综合题
中考代数综合题方法总结
中考代数综合题方法总结
哇塞，同学们！今天咱就来好好唠唠中考代数综合题的方法总结！就比如说这道题啊，“若 x+3y=5 ，求 2x+6y 的值”，这就是很典型的可以用整体代入法的题呀！
咱先来说说整体代入法，就好比你组装一个模型，有时候你不需要一个一个零件去摆弄，而是可以把一组相关的零件当成一个整体直接用，多高效啊！像上面那道题，把 2x+6y 变形为 2(x+3y)，然后直接把 x+3y=5 代进去，一下子答案就出来啦！再比如“已知 3a+2b=7，求 6a+4b 的值”，这不就很明显可以用整体代入嘛！
然后呢，是方程思想。
哎呀，这可是个超级厉害的武器！就像你去探索一个神秘的世界，方程就是你的地图！比如说，“一个数的 2 倍比这个数大5，求这个数”，那就设这个数为 x，列出 2x=x+5 这样的方程，解出来不就知道答案啦！这多神奇啊！
还有分类讨论法哟！就像是走迷宫，有时候得根据不同情况选择不同的路。
比如“x-2=3，求 x 的值”，那就要分两种情况，x-2 是 3 或者 x-2 是-3，然后分别求出 x 的值。
这是不是很有意思呀！
同学们，这些方法可都是咱在中考战场上的有力武器啊！好好掌握它们，那些代数综合题就不再是难题啦！咱肯定能在中考中把它们统统拿下！加油吧！。
中考数学代数式综合测试卷(1)及答案
中考代数式综合测试卷（一）及答案一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分，满分30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．一个代数式减去22x y -等于222x y +，则这个代数式是（ ）。
Ａ．23y -Ｂ．222x y + Ｃ．2232y x -Ｄ．23y2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）。
A ．b a 221 与221ab B ．b a 2 与c a 2 C ．22与43 D ． p 与q 3．下列计算正确的是（ ）。
Ａ．2233x x -=Ｂ．22321a a -= Ｃ．235358x x x +=Ｄ．22232a a a -=4．a = 255, b = 344, c = 433, 则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）。
A ． a>c>b B ． b>a>c C ． b>c>a D ． c>b>a 解：a = 255=（25）11=3211b = 344=（34）11=8111c = 433=（23）11=8115．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（ ）。
Ａ．y x +Ｂ．yxＣ．10y x +Ｄ．10x y +6．若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ）。
A ． 2B ． -2 Ｃ． 1 Ｄ． –1 7．若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）。
A ．20B ．10 Ｃ． ± 20 Ｄ．±108．若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（ ）。
Ａ．2Ｂ．17Ｃ．7- Ｄ．79．如果(2－x)2＋(x －3)2＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（ ）。
初中数学竞赛---代数式竞赛50道综合题练习(含答案解析)
16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： (c a)2 4(b c)(a b) ． 【答案】 (a c 2b)2 【详解】解法一 原式 (c2 2ca a2 ) 4(ab b2 ac bc) (c2 2ca a2 ) (4ab 4bc) 4b2 (a c)2 4b(a c) (2b)2 (a c 2b)2 ． 解法二 原式 [(c b) (a b)]2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 [(c b) (a b)]2 (a c 2b)2 ．
17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： x2 (x a)2 a2x2 a2 (x a)2 ． 【答案】 (x2 ax a2 )2 【详解】解法一 原式 [x2 (x a)2 a2 (x a)2 ] a2x2 (x2 a2 )(x a)2 a2 x2 (x2 a2 )(x2 2ax a2 ) a2 x2 (x2 a2 )2 2ax(x2 a2 ) (ax)2 (x2 a2 ax)2 (x2 ax a2 )2 ． 解法二 原式 x2[(x a)2 a2 ] a2 (x a)2 x2 (x2 2ax 2a2 ) a2 (x a)2 (x2 )2 2x2 a(x a) [a(x a)]2 [x2 a(x a)]2 (x2 ax a2 )2 ．
4．（2021·全国·九年级竞赛）
1
1
的值为（ ）．
4 59 30 2 3 66 40 2
A．无理数 【答案】D
B．真分数
C．奇数
D．偶数
【详解】原式
1
1
4 (5 2)2 25 2 3 32 3 (5 2)2 25 2 4 42
代数式综合练习题
代数式综合练习题Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三章 代数式 姓名 分数一．选择题 1、下列各题中的两项不是同类项的是（ ）A ．-25和1B ．-4xy 2z 2 和–4x 2yz 2C ．-x 2y 和-y x 2D ．-a 3和4a 32、下面合并结果正确的是( )=xy +5ab 2=0+2a 3=-a 5 =-2b3.代数式2a-(3b-5)去括号应为（ ）B.2a-3b+5+3b+5 D.2a+3b-54、当x ＝7，y ＝－3时，代数式7222+-x y x 的值是（ ） A.2140； B.2116； C.78； D.720。
5.下列去括号错误的有（ ）①m 3－（2m －n －p ）＝m 3－2m ＋n ＋p ②a －（b ＋c －d ）＝a －b －c ＋d ③a ＋2（b －c ）＝a ＋2b －c ④a 2－[（－a ＋b ）]＝a 2－a ＋bA ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．如果代数式2y 2＋3y ＋7的值是18，那么代数式－2y 2－3y ＋4的值为（ ）A ．18B ．15C ．－7D ．7二．填空题3、温度由-6℃上升了t ℃，上升后的温度是 ℃4、一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数可以表示为 。
5、若(x+3)2+|y+1|=0, 则x 2+y 2的值为________6、（1）若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝___.（2）若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m=_______, n=________（3）已知32x 3m-1y 3 与41-x 5y 2n-1是同类项,则m+2n=____. 7. m 3－[3m 2－（2m －1）]＝__________8、下列式子2a+3,4a+6,8a+12,16a+24……后面将出现哪一个式子_________三．判断题。
一年级上册综合题数学
一年级上册综合题数学一、数与代数部分1. 认识数字（0 10）题目示例：按顺序写出0 5的数字。
解析：这道题主要考查学生对数的顺序的掌握。
0 5的数字顺序为0、1、2、3、4、5，要求学生能准确书写这些数字。
比大小题目示例：3和5，哪个数字大？解析：通过数的顺序或者数的概念来比较。
5在3的后面，所以5比3大。
数的组成题目示例：4可以分成几和几？解析：4可以分成1和3、2和2、3和1。
这是对数字概念的进一步理解，让学生知道一个数可以由不同的数组合而成。
2. 加减法运算加法题目示例：1+2 =？解析：加法表示把两个数合并成一个数的运算。
1和2合并起来就是3，所以1 + 2=3。
减法题目示例：3 1 =？解析：减法表示从一个数里去掉一部分，求剩下的部分。
3里面去掉1，剩下2，所以3 1 = 2。
二、图形与几何部分1. 认识立体图形题目示例：请指出下面哪个是正方体？（给出长方体、正方体、圆柱、球的图片）解析：正方体有六个面，每个面都是正方形且大小一样。
学生需要根据正方体的特征从给出的图形中准确识别。
2. 认识平面图形题目示例：把圆形圈出来（给出包含圆形、三角形、正方形等的图形组合）解析：圆形是一个曲线围成的封闭图形，没有角。
学生要能根据圆形的特征进行识别。
三、综合运用部分1. 解决简单的实际问题题目示例：树上有3只鸟，又飞来了2只，树上一共有多少只鸟？解析：这是一道加法的实际应用问题。
已知树上原有的鸟的数量和又飞来的鸟的数量，求总数，用加法计算，3+2 = 5（只）。
代数式综合训练题(难题)附答案
绝密★启用前代数式第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知a ﹣b ＝b ﹣c ＝2，a 2+b 2+c 2＝11，则ab +bc +ac ＝（ ） A ．﹣22B ．﹣1C ．7D ．112．根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）．A ．729B ．550C ．593D ．7383．对于每个正整数n ，设()f n 表示()1n n +的末位数字．例如：()12f =（12⨯的末位数字），()26f =（23⨯的末位数字），()32f =（34⨯的末位数字），…则()()()()1232021f f f f +++⋅⋅⋅的值为（ ）A ．4042B ．4048C ．4050D ．104．在一列数123x x x ，，，……中，已知11x =，且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2014x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图．ABC ∆的面积为1．分别取,AC BC 两边的中点11A B 、，则四边形11A ABB 的面积为34，再分别取的11,AC B C 中点2222,,,A B A C B C 的中点33,A B ，依次取下去…．利用这一图形．计算出233333···4444n ++++的值是（ ）A．11414nn---B．414nn-C．212nn-D．1212nn--6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297B．298C．299D．3007．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504B．10092C．10112D．10098．设a b则21b a-的值为（）A1B1C1D1 9．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=（）A．17B．18C．19D．2010．观察下列算式：15a=，211 a=，319a==，…，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为n a，则123711111111a a a a++++----的值是（）A．12B．121360C．5391080D．119240第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题11．已知2324A x x y xy=-+-，225B x x y xy=--+-．（1）求3A B-；（2）若24103x y xy⎛⎫+-++=⎪⎝⎭，求3A B-的值．（3）若3A B-的值与y的取值无关，求x的值．12．己知单项式134b ax y+与单项式625bx y--是同类项，c是多项式253mn m n---的次数．（1）a=___________，b=___________，c=___________；（2）若关于x的二次三项式2ax bx c++的值是3，求代数式2201926x x--的值．13．一般情况下，2323a b a b++=+不成立，但有些数是可以成立，例如a=b=0，我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数a、b为“相对数对”，记为(a，b)．（1）若(－1，b)是相对数对，求b的值；（2）若(m，n)是相对数对且m≠0，求nm的值；（3）若(m，n)是相对数对，求代数式[]2242(31)3m n m n----的值．14．已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“银翔数”，并把其百位数字与个位数字乘积记为()F m ．例如693，369+=，∴693是“银翔数”，(693)6318F ∴=⨯=规定：(,)()()G m n pF m qF n =+（,p q 均为非零常数，,m n 为三位自然数） 已知(253,121)11,(231,693)14G G ==-； （1）求,p q 的值及(473,275)G ；（2）已知两个十位数字相同的“银翔数”，,m abc n xby ==，19,19,19,19,19a b c x y ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤，且,,,,a b c x y 为整数，且m 加上各个数位上数字之和被16除余7，若()()2F m F n -=，求(,)G m n 的最小值．15．已知m,n 是两个连续的正整数，m n <，a mn =是定值且为奇数．16．数学老师在课堂上提出一个问题：“ 1.414≈...，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：（1a b ，求a b +的值；（2）已知8x y =+，其中x 是一个整数，01y <<，求(20203x y +．17．11111111111--++-1---+2018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝___18．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( 12x +4)(2x +5)(3x -6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：12×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x ． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x +2)(3x +1)(5x -3)所得多项式的一次项系数为_____． (2)(12x +6)(2x +3)(5x -4)所得多项式的二次项系数为_______． (3)若计算(x 2+x +1)(x 2-3x +a )(2x -1)所得多项式不含一次项，求a 的值； (4)若(x +1)2021=a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+···+a 2020x +a 2021，则a 2020=_____． 19．有这样一道题：先化简，再求值：2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中12x =-，2y =.小明同学在抄题时，把“12x =-”错抄成“12x =”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请同学们先正确解答该题，然后说明理由．三、填空题20．阅读材料，我们知道，若点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点间的距离表示为AB ，则ABa b ，以式子3x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离，根据上述材料，探究下列问题： （1）式子12x x ++-的最小值是_____________； （2）式子12x x +--的最大值是____________；（3）式子21263x x x +-+--的最小值是____________．21．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a =，则用含a 的代数式表示下列这组数50515299100222.....22++++的和_________．22．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行0，第二行6，第三行21，那么第8行的数是__________．23．当x ＝1，y ＝﹣1时，关于x 、y 的二次三项式21+m ax +（m +1）by ﹣3值为0，那么当x ＝﹣12，y ＝12时，式子a m x +2mby +132的值为_____．24．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．25．若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abca ab abc++的值为_________．26．已知两个正数a ，b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_________；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（m ，n 为正整数），则m n +的值为________．27．按照一定规律排列的一列数一次是9，13，17，21，25，...，按照此规律，这列数中的第100个数是__________．28．已知非零实数a b c 、、满足2221a b c ++=，且111111()()()3a b c b c c a a b+++++=-，则a b c ++=_______．29．已知有理数m ，n ，p 满足则35m n p m n p ++-=+-+，则()()14m n p ++-=_______．30．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设n S S =+，则S =_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．313=，则231x x x =++________．32．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________33．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：()()()222211,21,31,(4)1...,1234f f f f =+=+=+=+ 利用以上运算的规律写出 f（n ）＝___________ （n 为正整数）；f （1）•f （2）•f （3）…f （100）＝___________ ．34．已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为______．参考答案1．B 【分析】由a ﹣b ＝b ﹣c ＝2可得a ﹣c ＝4，然后通过配方求得a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值，最后整体求出ab +bc +ac 即可． 【详解】解：∵a ﹣b ＝b ﹣c ＝2， ∵a ﹣c ＝4，∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝12（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2bc ﹣2ac ）＝12[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2]＝12，∵ab +bc +ac ＝a 2+b 2+c 2﹣12∵11-12=﹣1． 故答案为B ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键． 2．C 【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值． 【详解】根据题意，得：88165x =⨯+=888658528y x =⨯+=⨯+=∴65528593x y +=+= 故选：C ． 【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解． 3．A 【分析】试着往下求出几个式子的值，发现结果成一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，用2021除以5得到一共有几组循环，余几，从而求出式子的和． 【详解】 解：根据题意，()40f =（45⨯的末位数字），()50f =（56⨯的末位数字）， ()62f =（67⨯的末位数字）， ()76f =（78⨯的末位数字）， ()82f =（89⨯的末位数字）， ()90f =（910⨯的末位数字），……这些数有一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，每组循环的数加起来等于10， ∵202154041÷=，∴原式4041024042=⨯+=． 故选：A ． 【点睛】本题考查数字找规律，解题的关键是掌握循环问题的求解方法． 4．B 【分析】根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环． 【详解】解：当2k =时，[]()2111401140024x x ⎛⎫⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当3k =时，()32211421400344x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当4k =时，()43321431400444x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当5k =时，()54431441410144x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当6k =时，()65541411411244x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， ……发现结果是一个循环，每4个数一个循环， 201445032÷=，∴201422x x ==．故选：B ．【点睛】本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．5．B【分析】由△CA 1B 1∽△CAB 得出面积比等于相似比的平方，得出△CA 1B 1的面积为14，因此四边形A 1ABB 1的面积为1-14，以此类推．四边形的面积为21144-，231144-，，根据规律求出式子的值．【详解】∵A 1、B 1分别是AC 、BC 两边的中点，且△ABC 的面积为1，∴△A 1B 1C 的面积为114⨯， ∴四边形A 1ABB 1的面积=△ABC 的面积-△A 1B 1C 的面积=31144=-， ∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=△A 1B 1C 的面积-△A 2B 2C 的面积=22113444-=， …，∴第n 个四边形的面积1113444n n n--=， 故2321333311111···(1)()()444444444n n n -++++=-+-++-114n=- 414n n -=． 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．6．B【分析】根据题意先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．【详解】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合， ∵圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∵数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n ＝99时，3×99+1＝298．故选：B ．【点睛】本题考查的是图形的变化规律，注意掌握数轴的特点并根据题意找出规律是解答此题的关键．7．B【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S 1009122∴=⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．8．B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a ，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．9．B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．10．C【分析】先通过观察找出第n 个算式的规律为n(n+3)，写出所得代数式；再找出所求代数式的规律，按照裂项法展开计算即可．【详解】解：∵15a ===1×4+1，211a ==2×5+1，319a ===3×6+1，…，观察以上各式发现规律，由规律可知：a 4=4×7+1，a 5=5×8+1，a 6=6×9+1，a 7=7×10+1 a n =n ·(n+3)+1验证：a 42947+1==⨯故依次为：a 5=5×8+1，a 6=6×9+1，a 7=7×10+1∴a n =n ·(n+3)+1 ∴123711111111a a a a ++++---- =1111111++++++142536475869710⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111111*********-+-+-+-+-+-+-342536475869710⎛⎫ ⎪⎝⎭=1111111++---3238910⎛⎫ ⎪⎝⎭ =5391080故选：C【点睛】本题考查了规律型的数字在二次根式中的应用，观察出数字规律或正确计算出相关项并采用裂项法是进行快速计算的关键．11．（1）55715x y xy +-+；（2）2283；（3）57x = 【分析】（1）列式计算即可得到答案；（2）依据平方的非负性及绝对值的非负性求出x 与y 的值，代入（1）的结果中计算即可；（3）将3A B -整理为5x+（5-7x ）y+15，根据题意列得5-7x=0，解方程即可得到答案.【详解】（1）∵2324A x x y xy =-+-，225B x x y xy =--+-，∴3A B -=223243(25)x x y xy x x y xy -+----+-=55715x y xy +-+； （2）∵24103x y xy ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，∴403x y +-=，xy+1=0， ∴43x y +=，xy=-1， ∴3A B -=55715x y xy +-+=5（x+y ）-7xy+15 =457(1)153⨯-⨯-+ =2283； （3）∵3A B -的值与y 的取值无关，3A B -=55715x y xy +-+=5x+（5-7x ）y+15，∴5-7x=0， 解得57x =. 【点睛】此题考查整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，整式无关型题的解法.12．（1）1；3；2 ；（2）2017【分析】（1）根据同类项的定义列得a+1=2，6-b=b ，分别求出a 及b 的值，再根据多项式的次数的定义求出c ；（2）由（1）求出232x x ++=3，得到23x x +=1，再代入计算即可.【详解】（1）∵单项式134b a x y +与单项式625b x y --是同类项， ∴a+1=2，6-b=b ，解得a=1，b=3，∵c 是多项式253mn m n ---的次数．∴c=2，故答案为：1,3,2；（2）由题意知2ax bx c ++=3，∵a=1，b=3，c=2，∴232x x ++=3，∴23x x +=1，∴2201926x x --=220192(3)x x -+=2019-2=2017.【点睛】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，正确计算是解题的关键.13．（1）94；（2）94-；（3）-2． 【分析】阅读理解题意，理解“相对数对”，在此基础上，对于（1）运用“相对数对”的定义列出方程求解；对于（2）运用“相对数对”的定义列出m 、n 的关系式化简即可；对于（3）用（2）的结论，用m 表示n ，代入到所求代数式中，化简即可．【详解】解：（1）由“相对数对”的定义得11235b b --++=，解得94b =； （2）∵(m ，n)是相对数对且m≠0 ∴把2323a b a b ++=+中的a 、b 分别用m 、n 代换得 2323m n m n ++=+ 化简得94n m =-； （3）由（2）得94n m =-，所以得9n 4m =-代入到[]2242(31)3m n m n ----得 原式=2299()423()1344m m m m ⎧⎫⎡⎤-⨯-----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ =3327(42)22m m m m +-++ =33274222m m m m +--- =-2．【点睛】此题是新定义题型，综合考查解一元一次方程和代数式求值，关键是要理解“相对数对”含义和熟练整式加减运算．14．（1）2p =，1q =-；()473,27514G =；（2）8【分析】（1）应用(,)()()G m n pF m qF n =+与()F m 的定义表示出()253,121611G p q =+=，()231,69321814G p q =+=-，得到关于p 和q 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据m 与各个数位上数字之和能被16除余7，且b a c =+，得到37716c a c ++-为正整数，即可得到c 的值，再根据()()2F m F n -=得到x 和b 的二元一次方程组，即可求解．【详解】解：（1）∵()253236F =⨯=，()121111F =⨯=，∵()253,121611G p q =+=①，∵()231212F =⨯=，()6936318F =⨯=，∵()231,69321814G p q =+=-②，联立①，②，解得2p =，1q =-；∵()4734312F =⨯=，()2752510F =⨯=，∵()473,2751221014G =⨯-=；（2）由题知，m 与各个数位上数字之和能被16除余7，且b a c =+， ∵10010716a b c a b c +++++- 101112716a b c ++-=()101112716a a c c +++-=11213716a c +-= 37716c a c +=+-，结果为整数， ∵103734c ≤+≤，∵3716c +=或32，当3732c +=时，c 不是整数，故舍去，∴3c =，∵()()2F m F n -=，∵32a xy -=，∵()()332b x b x ---=，即()()332x x b -+-=，∵3132x x b -=⎧⎨+-=⎩或3231x x b -=⎧⎨+-=⎩或3132x x b -=-⎧⎨+-=-⎩或3231x x b -=-⎧⎨+-=-⎩， ∵253451m n =⎧⎨=⎩或473572m n =⎧⎨=⎩或473275m n =⎧⎨=⎩或253154m n =⎧⎨=⎩， ()253,4518G =，()473,27514G =，()473,57214G =，()253,1548G =，∴(,)G m n 的最小值为8．【点睛】本题考查解二元一次方程组、新定义，理解题意是解题的关键．15．见解析【分析】设1m n =-，用n 将a 表示出来，代入原式化简即可证明．【详解】由题：1m n =-，()21a mn n n n n ==-=-原式===()11n n =--=1，是一个奇数．【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，和分解因式，题目较为新颖，难度较大，用n 将a 表示出来是本题的关键．16．（l ）1；（2）28．【分析】（1a 、b 的值，然后代入计算即可；（2）先求得x 的值，然后再表示出【详解】解：（1）∵459，91316<<∵23<<，34<<∵2a =-，3b =∵231a b +=+=；（2）∵12<，∵9810<∵9x =∵8y x =∵81y x =-=-∵原式39128=⨯+=．【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得a 、b 的值是解答本题的关键． 17．12020． 【分析】 将111++201820192020与11+20182019分别看作一个整体，再进行化简计算即可． 【详解】 解：设111++201820192020m =，11+20182019n =， ∴原式()()11n m m n =---m m n n m n =--+m n =-11111++20182019202020182019⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 12020=． 故答案为：12020． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算及整式的化简，掌握整体思想是解题的关键．18．（1）-11（2）63.5（3）a =-3（4）2021．【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有12x 、2x 、5x ，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a 的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：（1）由题意可得(x +2)(3x +1)(5x -3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得( 12x +6)(2x +3)(5x -4) 二次项系数是： 112(4)5325663.522⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=． （3）由题意可得(x 2+x +1)(x 2-3x +a )(2x -1)一次项系数是：1×a ×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a +3=0∴a =-3．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x +1)2021一次项系数是：a 2020=2021×1=2021．故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a =-3（4）2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．19．见解析【分析】先化简后消掉未知数x ，再求值时就与x 无关即可.【详解】 解：2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2222213823333535x x xy y x xy y --++++ =()2218323333355x xy xy y ⎛⎫⎛⎫-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2y 因为无论12x =-”还是“12x =，都x 无关，所以不影响结果. 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，去括号和合并同类项是解答本题的关键.20．3 3 7【分析】（1）求式子12x x ++-的最小值，由线段的性质：两点之间，线段最短，可知当-1≤x ≤2时，12x x ++-有最小值；（2）确定x 的取值范围进行分类讨论即可得到答案；（3）由线段的性质：两点之间，线段最短，去绝对值符号可得解．【详解】解：（1）当x <-1时，12x x ++-=1221x x x ---+=-+；当-1≤x ≤2时，12x x ++-=123x x +-+=；当x >2时，12x x ++-=2x-1 ∴12x x ++-的最小值为3，故答案为：3；（2）当x<-1时，12x x +--=1+21x x --+=；当-1≤x≤2时，12x x +--=1+-2-1x x +=；当x>2时，12x x +--=x+1-x+2=3 ∴12x x +--的最大值为3，故答案为：3；（3）当x <-13时，21263x x x +-+--=2263169x x x x -+-+-+=-+； 当-13≤x ≤2时，21263x x x +-+--=226317x x x -+-++-=； 当2<x ≤3时，21263x x x +-+--=2263123x x x x --++-=+；当x >3时，=2263169x x x x -+-+-=- 21263x x x +-+-- 所以，21263x x x +-+--的最小值是：7故答案为：7．【点睛】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．21．22a a -【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ∴5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．22．231【分析】根据前四行的数归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1行的数是0，第2行的数是6066190=+=⨯+⨯， 第3行的数是()()2106150669162901=++=+++⨯=⨯+⨯+，第4行的数是()()450615246291692639012=+++=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++， 归纳类推得：第n 行的数是()()6190122n n -+++++-，其中2n ≥且为整数， 则第8行的数是()()681901282⨯-+⨯++++-，()679123456=⨯+⨯+++++，42921=+⨯，231=，故答案为：231．【点睛】本题考查了用代数式表示数的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 23．5【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m 值，再把m 代回二次三项式中得到等式，再把x 和y 值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．【详解】解：∵21a m x ++（m +1）by ﹣3是关于x 、y 的二次三项式，∴当x ＝1，y ＝﹣1时，有a ﹣（m +1）b ﹣3＝0，m 2＝1，∴m ＝±1，当m ＝﹣1时不合题意，∴m ＝1，∴a ﹣2b ﹣3＝0，∴a ﹣2b ＝3， ∴1322a b -+=-， ∴当x ＝﹣12，y ＝12时，式子a m x +2mby +132＝11322a b -++＝5． 故答案为：5．【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m 的取值要考虑全面，这是本题的易错点．24．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．25．0或2或4【分析】根据0,0a b c abc ++<>，推导出a 、b 、c 三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.【详解】∵0,0a b c abc ++<>，∴a 、b 、c 三个数中必定是一正两负，∴当0,0,0a b c <<>时，0ab >，此时231234||||||a ab abc a ab abc ++=-++= 当0,0,0a b c <><时，0ab <，此时231230||||||a ab abc a ab abc ++=--+= 当0,0,0a b c ><<时，0ab <，此时231232||||||a ab abc a ab abc ++=-+= 故答案为：0或2或4【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的关键. 26．255 21【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7，第二次：c=31，第三次：c=255由此即可求解；（2）p>q>0，按规则重复两次，第一次得：()()1111c pq p q q p =++=++-，第二次得： ()()22111c p q =++-，所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为()()138111p q ++-，即可求解．【详解】 （1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731255c =⨯++=；（2）第一次，1(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，22[(1)(1)11](1)1(1)(1)1c p q p p q =++-++-=++-；第三次3[(1)(1)11]c p q =++-+232(1)(1)111(1)(1)1p q p q ⎡⎤++-+-=++-⎣⎦； 第四次，523243(1)(1)11(1)(1)111(1)(1)1c p q p q p q ⎡⎤⎡⎤=++-+++-+-=++-⎣⎦⎣⎦； 第五次，2538535(1)(1)11(1)(1)111(1)(1)1c p q p q p q ⎡⎤⎡⎤=++-+++-+-=++-⎣⎦⎣⎦；第六次，3618(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=． 故答案为（1）255；（2）21．【点睛】本题考查了推理与论证，整式规律探究，新定义运算，主要考查学生分析解决问题的能力，求出经过6次操作后扩充所得的数是关键．27．405【分析】根据已知的一列数归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】这列数的第1个数是()99411=+⨯-，这列数的第2个数是()139421=+⨯-，这列数的第3个数是()179431=+⨯-，这列数的第4个数是()219441=+⨯-，这列数的第5个数是()259451=+⨯-，归纳类推得：这列数的第n 个数是()94145n n +-=+，其中n 为正整数，则这列数中的第100个数是41005405⨯+=，故答案为：405．【点睛】本题考查了数字类的规律型问题，依据题意，正确归纳出一般规律是解题关键． 28．1-或0或1【分析】对原式进行变形，写成()0bc ac ab a b c abc ++⎛⎫++= ⎪⎝⎭的形式，则要么0a b c ++=要么0bc ac ab ++=，再根据()2a b c ++的值求出a b c ++的值．【详解】 解：将原式变形成：111111()1()1()10a b c b c c aa b++++++++=， 111111111()()()0a b c a b c b c a c a b++++++++= ()111()0a b c a b c ++++= ()0bc ac ab a b c abc ++⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴0a b c ++=或0bc ac ab ++=，若0bc ac ab ++=，则()()22222101a b c a b c bc ac ab ++=+++++=+=， ∴1a b c ++=±．故答案是：1-或0或1．【点睛】本题考查乘法公式的运用，解题的关键是熟练运用乘法公式进行计算．29．0【分析】根据绝对值的意义分30m n p ++-≥和30m n p ++-<两种情况讨论化简已知，可求出10++=m n 或40p -=，即可解题．【详解】解：当30m n p ++-≥时，去绝对值得：35m n p m n p ++-=+-+，∴40p -=；当30m n p ++-<时，去绝对值得：()35m n p m n p -++-=+-+，∴10++=m n ；∴()()140m n p ++-=．故答案为：0．【点睛】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件进行讨论，化简得出10++=m n 或40p -=是解答此题的关键．30．221n n n ++ 【分析】试题分析：先求出S n 111n n +-+，再总结出S 的表达式，从而可以得出结论．【详解】 22111(1)n S n n =+++ 222222(1)(1)(1)n n n n n n ++++=+ 222[(1)]221[(1)]n n n n n n ++++=+ 22[(1)1][(1)]n n n n ++=+， (1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++．n S S ∴=+1111111112231n n =+-++-+++-+ 111n n =+-+ 22(1)1211n n n n n +-+==++． 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 31．110【分析】3=两边平方，得到17x x +=，由题意得x ≠0，将231x x x ++分子分母同时除以x ，再将1x x +的值整体代入求值即可． 【详解】3=， ∴式子两边同时平方得：129x x ++=， ∴17x x+=， 由题意可得：0x ≠， ∴211313x x x x x=++++117310==+． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、分式有意义的条件以及分式的性质，本题关键在于整体思想的运用．32．-1【分析】根据22320190x x --=得到22232019,232019x x x x =+-=，再把原式变形，然后把22232019,232019x x x x =+-=整体代入求值即可得解.【详解】解：22320190x x --=，22232019,232019x x x x ∴=+-=32220222020x x x ∴---()2220222020x x x =--- ()3201920222020x x x =+---()232020x x =--()2232020x x =-- 20192020=-1=-故答案为-1【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是把原条件变形后整体代入所求算式的变形式中计算.33．21n+ 5151 【分析】由已知的一系列等式，归纳总结表示出f （n ）；由得出的f （n ），分别令n =1，2，3，…，100，代入所求式子f （1）•f （2）•f （3）…f （100）中，约分后计算，即可得到结果．【详解】解：由题意总结得：()()221,n f n f n n n+=+= f （1）=31； f （2）=42； f （3）＝25133+=； f （4）＝26144+=； f （5）＝27155+=； f （6）＝28166+=， …，f （99）＝210119999+= ， f （100）＝21021100100+=，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= 3456102101102 (5151)123410012⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯故答案为：21;5151n+【点睛】此题主要考查了定义新及找规律，根据题目已知条件找出规律是解题的关键．34．42【分析】根据a，b，c，n是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，故要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小，对a，b，c从小到大赋值计算，可得答案．【详解】a，b，c，n是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小∴若a＝2，b＝3，c＝4，则1111111323412 a b c++=++=故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝5，则，则1111113123530 a b c++=++=故此种情况不符合题意；若a＝1，b＝2，c＝3，则11111111236 a b c++=++=此时n＝6，故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝7，则1111114123742 a b c++=++=此时n＝42，则1111a b c n+++也是整数，符合题意故n的最大值为：42．【点睛】本题考查代数式求值，明确分数的分母越小分数越大，从而最后剩下的凑整分数的分母越大，采用赋值与分类讨论是解答本题的关键．。
初中数学专题复习代数综合题(含答案)
初中数学专题复习代数综合题(含答案)代数综合题是一类综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，需要用到化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等数学思想方法。
解决代数综合题需要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破。
同时，需要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，从而达到解决问题的目的。
已知关于x的一元二次方程x－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1 =－6，∴x1 =－3.由韦达定理：－3+2= k＋1，∴k=－2.已知关于x的一元二次方程（k+4）x＋3x+k－3k－4=0的一个根为2，求k的值。
解：把x=0代入这个方程，得k－3k－4=0，解得k1＝1，k2＝－4.因为k+4≠0，所以k≠－4，所以k＝1.需要注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4.已对方程2x+3x－l＝0，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数。
解：设2x+3x－l＝0的两根为x1、x2，则新方程的两根为1/x1、1/x2.得到1/x1+1/x2=3，所以新方程为y2－3y－2=0.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）xxxxxxxx… y（件）xxxxxxxx…（省略号表示数据继续往下延伸）。
⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设y=kx+b（k≠0）。
⑵由题意可知每件产品的销售价应为20元，此时每日销售利润为200元。
1、根据题意可列出函数关系：y=ax^2+bx+c，代入三组数据得到三个方程组成的线性方程组：begin{cases} 8.6=1990a+1990b+c \\ 10.4=1995a+1995b+c \\ 12.9=2000a+2000b+c \end{cases}$$解得：$a=0.45,b=-1792.5,c=xxxxxxx$，所以二次函数为$y=0.45x^2-1792.5x+xxxxxxx$，代入$x=15$得到2005年该市国内生产总值为14.1亿元人民币。
高等代数综合考试试题
高等代数综合考试试题一、选择题（每题3分，共20题，总分60分）1. 高等代数的基本概念中，下列哪个选项是正确的？A. 定理B. 命题C. 运算D. 推论2. 下列哪个不是线性代数的研究内容？A. 矩阵与行列式B. 向量空间与线性方程组C. 群论与环论D. 特征值与特征向量3. 设A是一个n阶方阵，若有2个不同的正整数p和q使得$A^p = A^q = I$，则矩阵A的阶数n最小可能是：A. 3B. 4C. 5D. 64. 对于线性方程组$AX=B$，若$A^{-1}$存在，则方程组的解为：A. $X=A^{-1}B$B. $X=AB^{-1}$C. $X=A^{-1}AB$D. $X=BA^{-1}B$5. 设矩阵A的特征值为-1和2，特征向量分别为$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，则矩阵A 的转置$A^T$的特征值和特征向量分别为：A. -1，2 和 $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$B. 1，-2 和 $\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} -2 \\ -3 \end{bmatrix}$C. -1，2 和 $\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$D. 1，-2 和 $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$6. 设A为n阶矩阵，若A的行列式$|A|=0$，则下列哪个选项是正确的？A. A是可逆矩阵B. A的逆矩阵不存在C. A的秩为n-1D. A的行向量线性相关...二、填空题（每空3分，共10题，总分30分）1. 设A为对称矩阵，若$A^2 = 4I$，则A的特征值为______。
初二数学上册代数式的混合运算综合练习题
初二数学上册代数式的混合运算综合练习题1. 某商店对一批商品进行了特价促销。
原价每件商品50元，促销价格为原价的8折。
若小明购买了6件商品，求小明的总花费。
解答：小明购买了6件商品，每件商品的促销价格为50元 × 0.8 = 40元。
小明的总花费为6件商品的促销价格之和，即 6 × 40 = 240元。
2. 已知 a = 5，b = 3，求以下代数式的值：(3a + 2b)^2 - (2a - 3b)^2解答：将 a = 5 和 b = 3 代入代数式中得到：(3 × 5 + 2 × 3)^2 - (2 × 5 - 3 × 3)^2= (15 + 6)^2 - (10 - 9)^2= 21^2 - 1^2= 441 - 1= 4403. 某数的三倍减去5的差的平方等于该数的2倍减去1的差。
求这个数。
解答：设这个数为 x，根据题意可以列出方程：3x - 5 = (2x - 1)^2展开平方并整理得到：3x - 5 = 4x^2 - 4x + 1移项并合并同类项得到：4x^2 - 7x - 6 = 0将方程因式分解得到：(4x + 3)(x - 2) = 0解得 x = -3/4 或 x = 2。
因为题目要求是一个数，所以这个数为 2。
4. 某公司为提高员工的工作积极性，根据工作表现给出了工资的增长方案。
月初时小明的工资为1500元，如果小明连续工作15天没有迟到早退，那么第16天他的工资将提高20%，如果小明连续工作30天没有迟到早退，那么第31天他的工资将提高50%。
求小明一个月的工资。
解答：小明一个月的工资由三个阶段组成：前15天、16-30天和31天。
前15天工资为固定的1500元。
16-30天的工资为前15天的工资增加 20%，即 1500元 × (1 + 20%) = 1500元 × 1.2 = 1800元。
代数综合问题(含答案)
代数综合问题1、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C （0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．4、如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交B，与二次函数的图象交另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．5、如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx 经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．7、如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b 的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．8、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1、方法一：解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解x2+3x+2=0，得：x=﹣1或x=﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN=NY﹣MY=﹣+t﹣1，∴MN=﹣，当t=﹣时，MN有最大值，MN=．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN=BC=，即﹣=，∴t1=﹣1，t2=﹣2，①t1=﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC==2，∵K AB=﹣，∴K NC×K AB=﹣1，∴NC⊥BM．②t2=﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC==，K AB=﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．2、解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．3、解：（1）∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3．∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．∴OA=OC=3，∴A（﹣3，0），∵点A，B，C在抛物线上，∴，∴，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）设点P（x，0），则PB=1﹣x，∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，3），∴OC=3，∴S△ABC=AB×OC=6，∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC，∴，∴S△PBE=（1﹣x）2，∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x+1）2+，当x=﹣1时，S△PCE的最大值为．（3）∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标（﹣1，4），∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ，∴=，∴8x2+18x=7=0，∴x=，∴y=或y=，∴Q（，），或（，）．4、方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．5、解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．∵S梯形DOGP=（OD+PG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=×1×1=，S△AGP=AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，∴S△PDA=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+a﹣．∴当a=时，S△PDA的最大值为．∴点P的坐标为（，）．6、解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．7、解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P=3y B﹣y P，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B=1．当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：；将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得：．∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．8、解：由抛物线y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO•AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，同理，当点P在原点左侧，OP=17．∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．9、解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅰ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．。
初中代数综合题（精选）
代数综合题代数综合题 解题点拨解题点拨例1 二次函数b ax x y ++=22的图象经过)3,2(点，并且其顶点在直线23-=x y 上，求b a 、．例2在平面直角坐标系内，一次函数)0,0(<>+=b kb b kx y 的图象分别与x 轴、y 轴和直线4=x 交于点C B A 、、，直线x x 与4=轴交于点D ，四边形OBCD 的面积是10，若A 点横坐标是21-，求这个一次函数的解析式．，求这个一次函数的解析式． 例3 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数)(2n m m x y >+-=的图象．（1）用n m 、表示出P B A 、、点的坐标；（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是2,65=AB ，试求P 点的坐标，并写出直线PB PA 与的解析式．的解析式．例4已知：如图，直线133+=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值．的值．例5已知：如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内交于点P ，又知△AOP 的面积为29，求a 的值．的值．xyQ OP BA 第3题图题图xyCOP B A第4题图题图lxyOP BA5例6如图，直线AB 过x 轴上的)0,2(A 点，且与抛物线2ax y =相交于C B 、两点，已知B 点坐标是)1,1(．（1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式；（2）如果抛物线上有一点D ，使得OBCOADSSD D =，求这时D 点的坐标．点的坐标．例7在直角坐标系中，直线l 经过)0,4(A 点，且与两条坐标轴围成的直角三角形面积等于8．有一个二次函数的图象经过l 与两坐标轴的交点，且以3=x 为对称轴，开口向下．求这个二次函数的解析式．向下．求这个二次函数的解析式．例8如图，已知在同一坐系标系中中，直线22kkx y -+=与y 轴交于点P ，抛物线k x k x y 4)1(22++-=与x 轴交于)0,()0,(21x B x A 、两点，C 是抛物线顶点．（1）求此二次函数的最小值（用含k 的代数式表示）；（2）若点A 在点B 的左侧，且021<x x ，①当k 取何值时，直线通过点B ；②是否存在实数k ，使ABC ABP S S D D =如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．xyDCOB A第6题图题图lxy l 'B'O B A第7题图题图xy CO P BA第8题图题图模拟训练模拟训练 1、 已知关于x 的二次函数34)2(2---=nx x m y 的图象的对称轴是2=x ，且顶点在反比例函数x y 2=的图象上，求此二次函数的解析式．的图象上，求此二次函数的解析式．2、 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)0,1(-A 和)0,3(B ，它的顶点到x 轴的距离等于4；直线m kx y +=经过抛物线与y 轴的交点和抛物线的顶点，求抛物线和直线的解析式．析式． 3、 已知以次函数b kx y +=的图象经过点)1,0(A 和点)3,(a a B -，0<a ，且点B 在反比例函数xy 3-=的图象上．（1）求a 的值；（2）求一次函数的解析式，并画出其图象；（3）利用画出的图象，求当这个一次函数的y 值在31££-y 范围内，相应的x 值的范围；（4）如果),1(),(21y m Q y m P +、是这个一次函数图象上的两个点，试比较1y 与2y 的大小．的大小．4、 如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =与直线)1(++-=k x y 在第四象限的交点，x AB ^轴于B ，且23=D ABO S ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点C A 、的坐标和△AOC 的面积．的面积．5、 如图，反比例函数)0(<=k xky 的图象经过点),3(m A -，过A 作x AB ^轴于点B ，△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若过A 点的直线b ax y +=与x 轴交于C 点，且30=ÐACO °，求此直线的解析式．°，求此直线的解析式．6、 已知：如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点C B 、，抛物线c bx x y ++-=2经过点C B 、，点A 是抛物线与x 轴的另一外交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线BC 上，且PAB PAC S S D D =21，求点P 的坐标．的坐标．x y C O B A 第4题图题图 x y O B A 第5题图题图 xy COPBA 第6题图题图,3x=的图象与一次函数y C O B A 第8题图题图 x y C O B A第9题图题图 xy Q O P 第12题图13、已知二次函数的图象过点121),1,0()0,()0,(x C x B x A -、、和2x 是方程0322=--x x 的两根，切21x x >．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数顶点D 的坐标；（3）在抛物线上求D ¢点，使ABCD D AB S S 四边形=¢D ．14、如图，抛物线q px x y ++-=2的顶点M 在第一象限，它与y 轴正半轴相交于点B ，与x 轴相交于)0,2(A ，并且四边形AMBO 的面积是411，求q p 、的值．的值．15、已知平行四边形ABCD 在直角坐标系中的位置如图，O 是坐标原点，12,5:3:1::==ABCD S OA OC OB 平行四边形．抛物线经过B A D 、、三点．（1）求C A 、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E 是抛物线与DC 交点，以DE 为边的平行四边形，它的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，且另两顶点中有一个顶点P 在抛物线上，求P 点的坐标．点的坐标．16、已知二次函数图象与x 轴交于)0,3()0,1(B A 、-，与y 轴交于点C ，顶点P 到x 轴距离为4．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）在这个二次函数的图象上是否存在点M ，使△MAB 的面积等于四边形ACPB 面积的32如果存在，写出所有点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．的坐标；如果不存在，请说明理由．17、抛物线的解析式c bx ax y ++=2满足四个条件：c b a ca bc ab c b a abc <<-=++=++=,4,3,0．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x 轴的两交点分别为B A 、（A 在B 的左边），与y 轴的交点为P C ,是抛物线上第一象限内的点，AP 交y 轴于点5.1,=OD D ，试比较DPC AO AOD D SS D D 与的大小．的大小．x y M O B A 第14题图题图 xy E D C O B A 第15题图题图。
代数式综合练习题1
代数式综合练习题一．填空题（共12小题）1．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．2．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为．3．已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．4．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017=．5．已知2y﹣x=3，则代数式3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）﹣7的值为．6．当x=﹣3时，mx3+nx﹣81的值是﹣15，则x=3时，mx3+nx﹣81的值是．7．若2a﹣3b=1，则2020﹣6a+9b=．8．已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=．9．若|a|=8，b2=49，且|a﹣b|=b﹣a，则a﹣b=．10．计算：=．11．观察下列等式：=×（1﹣），=×（﹣），=×（﹣），=×（﹣），…根据你得出的规律写出第n个等式为，并根据该规律计算：+++…+=．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米2．二．解答题（共21小题）13．将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a=；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=．14．如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层…（1）第三层有个小正方体．（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有个小正方体．（3）第n层有个小正方体．（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为分米2．15．如图A是棱长为1的小正方体，图B、图C由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第1层、第2层、…、第n层，第n 层的小正方体的个数记做t，请解答下列问题．（1）按要求填表：层数1234…nt13…（2）求当n=10时，该组合体的表面积为多少？16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？答：最多块；最少块．17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．18．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的．19．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？20．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数12345621．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．22．﹣0.52+﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1）3×．23．﹣32×﹣（+﹣）÷（﹣）24．计算：（1）（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|（2）﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．25．（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}．26．（﹣）2÷（﹣）4×（﹣1）6﹣（1+1﹣2）×48．27．（1）计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）+2.5；（2）计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（﹣+）×（﹣24）28．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．29．已知a﹣b=﹣，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+4的值．30．计算：（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）；（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）．31．（1）计算：﹣22÷（﹣1）2﹣×[4﹣（﹣5）2]（2）化简：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2）32．化简（1）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2（2）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣x﹣2）33．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．2017年10月30日倪涛的初中数学组卷参考答案一．填空题（共12小题）1．9；2．2；3．﹣6；4．﹣1；5．35；6．﹣147；7．2017；8．﹣2c；9．﹣15或﹣1；10．；11．=×（﹣）；；12．144；二．解答题（共21小题）13．8；9；32；n3；12（n﹣2）+（n﹣2）3；14．6；46；；a2n（n+1）；15．6；10；；16．9；7；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；。
北京市2022—2023学年九年级上学期期末试题分类——代数综合题答案
北京市2022—2023学年期末试题分类——代数综合题1.（东城）已知二次函数243(0)y ax ax a =-+≠．（1）求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点(3，y 1) ，(1，y 2) ， (－1，y 3) ，(－2，y 4)都在该二次函数图象上，①请判断y 1与y 2的大小关系：y 1 y 2（用“＞”“＝”“＜”填空）； ②若y 1，y 2，y 3，y 4四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．2.（西城）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x ＝t ，且3a ＋2b ＋c ＝0．（1）当c ＝0时，求t 的值；（2）点(－2，y 1)，(1，y 2)，(3，y 3)在抛物线上，若a ＞c ＞0，判断y 1，y 2与y 3的大小关系，并说明理由．3.（朝阳）在平面直角坐标系xOy 中，点(2)m ，，(4)n ，在抛物线22(0)y ax x a =-＞上. （1）当1a =时，求m ，n 的值；（2）点0()x t ，在此抛物线上，若存在001x ≤≤，使得m t n ＜＜，求a 的取值范围.4.（海淀）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2 + bx + 1过点（2，1）. （1）求b （用含a 的式子表示）；（2）抛物线过点M （ - 2，m ），N （1，n ），P （3，p ）. ①判断:(m - 1) (n - 1) _________ 0（填“ > ”，“ < ”或“ = ”）； ②若M ，N ，P 恰有两个点在x 轴上方，求a 的取值范围.5.（丰台）在平面直角坐标系xOy 中，点(1，m )和点(3，n )在抛物线2y x bx =+上．(1) 当0m =时，①求抛物线的对称轴；②若点(-1，1y )，(t ，2y )在抛物线上，且2y ＞1y ，直接写出t 的取值范围； (2) 若mn ＜0，求b 的取值范围．6.（石景山）在平面直角坐标系xOy 中，点(2)A m -,在抛物线2(0)y ax c a =+>上，抛物线与x轴有两个交点1(0)B x ,，2(0)C x ,，其中12x x <.（1）当1a =，3m c =-时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点1(3)D x n +,在抛物线上.若0m n >>，求1x 的取值范围.-1-2-4-3-1-2-4-312431243yxO7.（通州）如图，抛物线212y ax x c =-+的图象与x 轴交点为A 和B ，与y 轴交点为()0,3D ，与直线23y x =--交点为A 和C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线23y x =--上是否存在一点M ，使得△ABM 是等腰直角三角形，如果存在，求出点M 的坐标，如果不存在请说明理由。
2024年北京初三九年级上学期数学期末考《代数综合》
2024年1月九上期末——代数综合1.【东城】26.在平面直角坐标系xOy 中，点(2，c )在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值；(2)已知11()M x y ，，22()N x y ，是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <,求m 的取值范围．2.【西城】26．在平面直角坐标系xOy 中，()1,A t y ，()1,B t y+，()23,C t y +三点都在抛物线224y ax ax =-+（0a >）上．（1）这个抛物线的对称轴为直线________．（2）若132y y y >≥，求t 的取值范围；（3）若无论t 取任何实数，点A ，B ，C 中都至少有两个点在x 轴的上方，直接写出a 的取值范围．3.【海淀】26.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m -，点()3,B n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上.设抛物线的对称轴为直线x t =.（1）当2t =时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；（2）已知点()0,C x p 在该抛物线上，若对于034x <<，都有m p n >>，求t 的取值范围.4.【朝阳】26．在平面直角坐标系xOy 中，点(x 1，m )，(x 2，n )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上，设抛物线的对称轴为x =t .（1）若对于x 1=1，x 2=3，有m =n ，求t 的值；（2）若对于t -1<x 1<t ，2<x 2<3，存在m ＞n ，求t 的取值范围．5.【石景山】26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点(33)A a c +,．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y -,，2(2)N a y +,在抛物线上.若12c y y <<，求a 的取值范围．6.【丰台】26．在平面直角坐标系xOy 中，点（m +2，1y ），（6，2y ）为抛物线22y x mx n =-+上两个不同的点．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）若12y n y <<，求m 的取值范围．7.【昌平】26.在平面直角坐标系xOy 中，点（0，3），（6，1y ）在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上.（1）当31=y 时，求抛物线的对称轴；（2）若抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点（-1，-1），当自变量x 的值满足-1≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）当0>a 时，点（m -4，2y ），（m ，2y ）在抛物线c bx ax y ++=2上.若2y ＜1y ＜c ，请直接写出m 的取值范围.8.【通州】26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．9.【房山】26.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.10.【大兴】26.在平面直角坐标系xOy 中，点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x=t .(1)当m =c 时，求t 的值；(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上，若c <m ,比较y 1，y 2的大小，并说明理由．11.【门头沟】26.在平面直角坐标系xOy 中，点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）为抛物线2y ax bx c=++(a >0)上任意两点，其中12x x <.（1）若抛物线的对称轴为x =2，当12x x 、为何值时，12y y c ==；（2）设抛物线的对称轴为x =t ，若对于124x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围.12.【燕山】26．在平面直角坐标系xOy 中，点M (－1，m )，N (3，n )在抛物线2y ax bx c =++(a ＞0)上，设抛物线的对称轴为x ＝t ．(1)若m ＝n ，求t 的值；(2)若c ＜m ＜n ，求t 的取值范围．13.【顺义】26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）若a ＝1，求抛物线的对称轴及A ，B 两点的坐标；（2）已知点（3﹣a ，y 1），（a +1，y 2），（﹣a ，y 3）在该抛物线上，若y 1，y 2，y 3中有且仅有一个大于0，求a 的取值范围．14.【密云】26．在平面直角坐标系xOy 中，点（2，m ）和（5，n ）在抛物线y =x 2+2bx 上，设抛物线的对称轴为x=t ．（1）若m=0，求b 的值；（2）若mn ＜0，求该抛物线的对称轴t 的取值范围．15.【平谷】26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数mx x y 22-=的图象上两个点A ),(11y x ，B ),(22y x ，点A 、B 之间的部分（包含点A 、点B ）记作图象G ，图象G 上y 的最大值与最小值的差记作y G ．（1）求这个二次函数的对称轴（用含m 的代数式表示）；（2）当m=1，x 1=0，x 2=3时，求y G 的值；（3）当121-=m x ，122+=m x 时，恒有y G ＞21y y -，求m 的取值范围．。
初一下学期代数试题及答案
初一下学期代数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a 和 -7aD. 6x 和 2y2. 如果a + b = 7，a - b = 5，那么a和b的值分别是多少？A. a = 6, b = 1B. a = 3, b = 4C. a = 1, b = 6D. a = 4, b = 33. 已知x + y = 10，且3x - 2y = 8，求x和y的值。
A. x = 4, y = 6B. x = 6, y = 4C. x = 2, y = 8D. x = 8, y = 24. 下列哪个表达式不能被简化为一个单一的数值？A. 2x + 3xB. 5 - xC. 4x^2 - 3x^2D. x^2 + 2x + 15. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。
8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共10分）11. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 5)，当x = 1时。
12. 解下列方程组：\[ \begin{cases} x + y = 12 \\ 2x - y = 6 \end{cases} \]四、解答题（每题15分，共30分）13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和为14，求长和宽的具体数值。
五、综合题（每题20分，共20分）15. 一个班级有40名学生，其中喜欢数学的学生有25人，喜欢英语的学生有20人，既喜欢数学又喜欢英语的学生有10人。
初三(下)代数综合检测卷+(含答案)
初三(下)代数综合检测卷一、选择题：1.与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2. 1998000用科学记数法表示为（ ）A. 1998103⨯B. 1998105.⨯C. 1998106.⨯D. 01998107.⨯3. [()]--321的值等于（ ）A. -3B. -13C.13D. 34. 下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A. 9xB. x 29-C.x 9D. ()x +925. 在下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. x -+=110B. x x ++-=110C. 3112x x +=D. x x =+26. 因式分解am bm a b ++-22的结果是（ ） A. m a b a b a b ()()()+++- B. ()()a b m a b +++ C. ()()a b a b m +-+D. ()()a b a b +-7. 计算()1111212a a a a a +--⋅--的结果是（ ） A.11a + B.11a - C.-+11a D.1121()()a a +-8.οο60tan 45sin )12(2310-+-++的计算结果是（ ）A. 122-B. -22C. 122233-+ D. 22-9. 关于x 的方程mx m x 22110+++=()有两实根，则m 为（ ） A. m >-14B. m ≥-14C. -<<140m 或m >0D. -≤<>1400m m 或 10. 如果一组数据是80、50、10、20、40、30、90、40、50、40，它的中位数是a ，众数为b ，则下列结论正确的是（ ） A. a b ==4040， B. a b ==4050， C. a b ==5040， D. a b ==6040，二、填空题： 1. -13的倒数的相反数是_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代数综合题
1、（2005年）种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表： 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．
（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式；
(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．
2、（2006年）汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A 型、B 型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m ，若修建A 型沼气池x 个，修建两种沼气共需费用y 万元。
(
1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)试问有几种满足经上要求的修建方案？
(3)平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案。
3、（2007年）襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．
(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；
(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；
(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？
4、（2008年）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a
>）元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a 收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
x>时，y与x之间的函数关系式；
（2）求b的值，并写出当10
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，
求他们上月分别用水多少吨？
5、（2009年）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部实行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所实行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金很多于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
6、（2010年）(本小题满分10分)为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机能够全部销售，全部销售后利润很多于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
7、（2011年）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1(元)，节假日购票款为y 2(元). y 1，y 2与x 之间的函数图象如图8所示.
(1)观察图象可知：a ＝______；b ＝______；m ＝ ； (2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非 节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，
8、（2012年）根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元． （1）上表中，a= ；b= ； （2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
b 超过300千瓦时的部分
a+0.3
y 2y 1
y 1020300
500900
0图8。