第二十一章 一元二次方程 试题精选2022-2023学年九年级上册人教版数学 【天津市】

2022-2023年九年级上册人教版数学第二十一章 一元二
次方程 试题精选【天津市】
一、单选题（本大题共10小题）
1. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）将一元二次方程
23810x x -=化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．3810--，， B ．3810-，， C ．3810--，
， D ．3810--，
， 2. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）已知关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =-，23x =，则原方程可化为（ ） A ．()()230x x --= B ．()()230x x ++= C ．()()230x x -+=
D ．()()230+-=x x
3. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）一元二次方程
2531x x x -=+的实数根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
4. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣
1
4
B ．m ＜﹣
14
C ．m ≥﹣
14
D ．m ≤﹣
14
5. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有x 名学生，根据题意，列出方程应为（ ） A ．21892x =
B ．(1)1892x x -=
C ．2(1)1892x -=
D ．2(1)1892x x -=
6. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2
7. （天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷）方程2280x x +-=的两
个根为（ ） A ．124,2x x =-=-
B ．122,4x x =-=
C ．122,4x x ==
D ．124,2=-=x x
8. （天津市静海区运河学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x 2-5x +6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．13
B ．16
C ．12或13
D ．11或16
9. （天津市第九十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（ ） A ．2100cm
B ．2121cm
C ．2144cm
D ．2169cm
10. （天津市耀华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）若α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A ．2021
B ．2019
C ．﹣2021
D ．4042
二、填空题（本大题共6小题）
11. （天津市红桥中学2022~2023学九年级上学期期中数学试卷）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是 ．（写出一个即可） 12. （天津市耀华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）若关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根是1，则m 的值为 ．
13. （天津市西青区杨柳青第三中学2022-2023年九年级上学期期中考试数学试卷）已知
1x ，2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则
21
12
x x x x +的值等于 ． 14. （天津市和平区第九十中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为 （填百分数）．
15. （天津市第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是 ．
16. （天津市西青区杨柳青第三中学2022-2023年九年级上学期期中考试数学试卷）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2680x x -+=的一个解，则这个三角形的周长是 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17. （天津市和平区汇文中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次阶段性测试）解方程：
（1）2210x x +-= （2）2(1)3(1)x x -=-
18. （天津市静海区运河学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）解方程： （1）x 2﹣4x ﹣1＝0； （2）x 2﹣x ﹣12＝0．
19. （天津市天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年九年级上学期11月月考数学试题）已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求k 的取值范围；
(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值
20. （湖北省黄石市阳新县东春中学2020年九年级中考模拟数学试题）关于x 的方程（2m +1）x 2+4mx +2m ﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．
21. （天津市静海区运河学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的
公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求
该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．
22. （天津市耀华中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）某扶贫单位为了提
高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23. （天津市第四十五中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与
销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值
如下表所示：
销售单价x（元/千
55 60 65 70
克）
销售量y（千克）70 60 50 40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1. 【答案】D
【分析】一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 是常数且0a ≠）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】解：一元二次方程23810x x -=的一般形式238100x x --=， 其中二次项系数3，一次项系数8-，常数项是10-， 故选：D ． 2. 【答案】D
【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =-，23x =， ∴231236p q -=-+==-⨯=-，， ∴原方程为260x x --=
∴方程260x x --=可化为(2)(3)0x x +-=． ∴方程20x px q ++=可化为(2)(3)0x x +-=． 故选：D ． 3. 【答案】A
【分析】将原方程整理，即得出25410x x --=，从而可求出其根的判别式
24360b ac ∆=-=>，进而得出该一元二次方程有两个不相等的实数根． 【详解】2531x x x -=+，
25310x x x ---=
25410x x --=
∴5a =，4b =-，1c =-，
∴224(4)45(1)360b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 4. 【答案】A
【分析】先整理方程，根据方程有实数根和x 1≠x 2得出Δ＞0，求出即可． 【详解】解：∵（x ﹣2）（x ﹣3）＝m ， ∴x 2﹣5x +6﹣m ＝0，
∵关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m ）＞0， 解得：m ＞﹣14
， 故选：A ． 5. 【答案】B
【分析】根据每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，即设全班有x 名学生，则每人要赠送(1)x -张相片，据此根据照片总数量为1892张列一元二次方程即可．
【详解】设全班有x 名学生，则每人要赠送(1)x -张相片，由题意得，
(1)1892x x -=， 故选：B ． 6. 【答案】A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值．
【详解】∵m 是方程x 2−2x−1＝0的根， ∴m 2−2m−1＝0， ∴m 2−2m ＝1，
∴212m m +-＝21(2)110m m --=-=， 故选A ． 7. 【答案】D 【分析】
十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可． 【详解】 解：2280x x +-=
()()240x x -+=
20x -=，40x +=
解得1242x x =-=，
故选D ． 8. 【答案】A 【分析】
首先利用因式分解法求得一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可． 【详解】 ∵x 2-5x+6=0， ∴（x-3）（x-2）=0， 解得：x 1=3，x 2=2，
∵三角形的两边长分别是4和6， 当x=3时，3+4＞6，能组成三角形； 当x=2时，2+4=6，不能组成三角形． ∴这个三角形的第三边长是3， ∴这个三角形的周长为：4+6+3=13. 故选A ． 9. 【答案】A
【分析】
设正方形的边长是xcm ，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm ，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x 的值，再求原正方形的面积即可. 【详解】
设正方形的边长是xcm ，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm ， 由题意可得：x （x-2）=80，
解得x=10或-8（不合题意，舍去）， 所以原来的正方形的面积是100cm 2. 故选A. 10. 【答案】B 【分析】
根据一元二次方程的根与系数关系α+β=-b a
解答即可． 【详解】
解：∵α，β是方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根， ∴α+β=－2，α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α=2021， ∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=2021－2=2019， 故选：B ．
11. 【答案】0（答案不唯一）
【分析】根据一元二次方程根的判别式求出m 的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式2(2)40m ∆=-->， 解得1m <， 则m 的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）． 12. 【答案】1 【分析】
利用方程的解的含义，把1x =代入原方程，从而可得答案. 【详解】
解： 关于x 的一元二次方程2230x x m -+=的一个根是1，
230,m ∴-+=
1,m ∴=
故答案为：1 13. 【答案】10
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得出x 1+x 2=−6，x 1⋅x 2=3，再代入所求代数式，变形化简即可．
【详解】解：∵x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=−6，x 1⋅x 2=3．
∴22221211212121212()2366
103
x x x x x x x x x x x x x x ++--+=
===． 故答案为：10．
14. 【答案】10％
【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x,2012年的人均收入⨯(1+平均增长率)2 =2014年人均收入,把相关数值代入求得年平均增长率.
【详解】解:设该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得:
12000(1+x)2=14520,
解得:
1
x=-2.1(不合题意舍去),
2
x=0.1=10%.
答:该村人均收入的年平均增长率为10%.
故答案为:10%.;
15. 【答案】4
【分析】
设该方程的另一个根为1,x结合一元二次方程根与系数的关系可得：
14
22,
2
x
再解一次方程即可得到答案.
【详解】
解：2
-是一元二次方程2
240
x x c
-+=的一个根，设该方程的另一个根为1,x
则
14
22,
2
x
14,
x
所以该方程的另一个根是4.
故答案为：4.
16. 【答案】10
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长．
【详解】解：由2680
x x
-+=，解得：x＝2或x＝4
当第三边长为2时，
由三角形三边关系可知：2＋2＝4，
故不能组成三角形，
当第三边为4时，
由三角形三边关系可知：4＋2＞4，能够组成三角形，
∴这个三角形的周长为：2＋4＋4＝10，
故答案为：10
17. 【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣1﹣2．（2）x＝1或x＝4；
【分析】（1）此方程适合用配方法求解，将常数项-1移到方程右边，左右两边同时加1,配成完全平方式，直接开平方即可；
（2）此方程适合因式分解法，将方程右边整体移项到左边，利用提取公因式法将左边因式分解后，令每个因式等于0即可求解.
【详解】解：（1）2210
x x
+-=
22111
x x
++=+
()212
x+=
12x +=12x +=-x 1＝﹣2x 2＝﹣12 （2）∵（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）， ∴（x ﹣1）2-3（x ﹣1）=0 ∴（x ﹣1）[（x ﹣1）﹣3]＝0， ∴（x ﹣1）（x ﹣4）＝0, ∴x-1=0或x-4=0, ∴x ＝1或x ＝4；
18. 【答案】（1）125x =225x =2）14x =，23x =-． 【分析】
（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】
解：（1）∵2410x x --=， ∴241x x -=， ∴2445x x +=-， ∴()2
25x -=， ∴25x -=
∴125x =225x = （2）∵2120x x --=， ∴()()430x x -+=， ∴14x =，23x =-． 19. 【答案】(1)12
k ≤ (2)-3 【分析】
（1）由题意可得Δ≥0，解不等式可得所求范围；
（2）由（1）的范围确定x 1＋x 2＜0，再由韦达定理和二次方程的解法可得所求值． 【详解】(1)
解：由题意可得Δ≥0，即4（k −1）2−4k 2≥0，解得12
k ≤； (2)
由题意可得x 1＋x 2＝2（k −1），由（1）可得12
k ≤， 所以2（k −1）＜0，即x 1＋x 2＜0，
则有−2（k −1）＝k 2−1，解得k 1＝1，k 2＝−3， 由1
2
k ≤
，可得k ＝−3． 20. 【答案】（1）m ＞﹣3
4且m ≠﹣1
2；（2）不存在．理由见解析.
【分析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关
于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论； （2）利用根与系数的关系即可求解. 【详解】
（1）∵方程有2个不相等的实数根，
∴△＞0，即16m 2﹣4×（2m ＋1）（2m ﹣3）＞0， 解得：m ＞−3
4， 又2m ＋1≠0， ∴m ≠−1
2
，
∴m ＞−34且 m≠−1
2
；
（2）∵x 1＋x 2＝−4m 2m+1、x 1x 2＝2m−3
2m+1， ∴1x 1
+1x 2
＝−4m
2m−3
， 由1
x 1
+1
x 2
＝﹣1可得−4m
2m−3＝﹣1，
解得：m ＝−3
2， ∵−32<−3
4， ∴不存在．
21. 【答案】该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20% 【分析】
设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可． 【详解】
解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x ， 由题意得：()2
2001288x +=， 解得0.2x =，
∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%， 答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．
22. 【答案】（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析． 【分析】
（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；
（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-111＜0，即可得出结论． 【详解】
解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ， 依题意，得：x （33-3x ）=90，
解得：x 1=6，x 2=5．
当x=6时，33-3x=15，符合题意，
当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去． 答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ． （2）不能，理由如下：
设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ， 依题意，得：y （33-3y ）=100， 整理，得：3y 2-33y+100=0． ∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．
23. 【答案】（1）2180y x =+﹣
；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【分析】
（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】
解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：
5570
6060k b k b +=⎧⎨
+=⎩
， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩
，
∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+； （2）由题意得：()()502180600x x --+=， 整理得214048000x x -+=：， 解得126080x x ==，，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；
（3）设当天的销售利润为w 元，则：
()()502180w x x =--+
22(70)800x =-+﹣，
∵﹣2＜0，
∴当70x =时，w 最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
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