2024学年湖北省应城一中合教中心高考数学试题命题比赛模拟试卷(18)

2024学年湖北省应城一中合教中心高考数学试题命题比赛模拟试卷（18）
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =
A ．{|34}x x <<
B ．{|4x x <或6}x >
C ．{|21}x x -<<-
D ．{|14}x x -<<
2
．过点P 的直线l
与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A
．2
B
．2
C
．2+
或2-
D
．2
1
3．已知实数x 、y 满足约束条件10
3300x y x y y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．1-
B ．2
C ．7
D ．8
4．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．
72
B ．
5319
C ．2319
-
D ．12
-
5．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6．过双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C
的右支于点D ，若DF AB ⊥，且
BF DF =，则C 的离心率是（ ） A
B ．2 C
D
．
2
7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．
16
B ．
14
C ．
13
D ．
12
8．若双曲线22
2:14x y C m
-=的焦距为45，则C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A ．2
B ．4
C ．19
D ．219
9．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2
x ⎛⎤∈ ⎥⎝
⎦
恒成立，则a 的最小值是 （ ）
A ．0
B ．2-
C ．52
-
D ．3-
10．若1
tan 2
α=，则cos2=α( ) A ．45
-
B ．35
C ．
45
D ．
35
11．已知圆截直线
所得线段的长度是
，则圆与圆
的位置
关系是（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
12．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A ．
1322
- B ．
3122
i + C ．
1322
+ D ．
3122
i - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，11a =，12n
n n a a +=，则6a =_________，200S =_________.
14．函数()()cos 2y x φπφπ=+-≤≤的图象向右平移
2π个单位后，与函数sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象重合，则
φ=_____．
15．曲线()4x
f x x e =-在点()()
0,0f 处的切线方程为________.
16．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =上，则cos(2)2
π
α+
的值等于______________ .
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:(12x t
l t y t
=+⎧⎨
=-⎩为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．
18．（12分）已知函数()tan sin 2202f x x a x x x π⎛
⎫
=+-≤< ⎪⎝
⎭
． （1）若0a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
19．（12分）已知函数()ln a f x x a x =+-，11||()2x a a a x
g x x e
--+=+⋅，()a R ∈ （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 在定义域内有且仅有一个零点，且此时()()f x g x m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 20．（12分）已知数列{}n a 中，1a a =（实数a 为常数），22,n a S =是其前n 项和，()
1=2
n n n a a S -且数列{}n b 是等比数列，142,b a =恰为4S 与21b -的等比中项． （1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）若132c =
，当2n ≥时11
111
12n
n n n
c b b b --=+++
++，{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意2n ≥，都有12613n T n ≥+．
21．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA ）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷
重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京
19064
10012
4000
3999
1053
（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；
（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望. 22．（10分）已知函数(R)a ∈.
(Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ) 当0a >时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C 【解题分析】
由2560x x -->可得1)60()(x x -+>，解得1x <-或6x >，所以B ={|1x x <-或6}x >， 又{|24}A x x =-<<，所以{|21}A B x x ⋂=-<<-，故选C ． 2．A 【解题分析】
利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=，求得直线l 的倾斜角为15，进而求得l 的斜率. 【题目详解】
曲线213y x =-为圆2
2
13x y +=的上半部分，圆心为()0,0，半径为13.
设PQ 与曲线213y x =-相切于点Q ， 则()
2
PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+222
5
375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，
O 到弦AB 的距离为13123-=，23231
sin 2
262OP APO ==
=⨯∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=，所以直线l 的倾斜角为453015-=，斜率为(
)tan 45tan 30tan15tan 4530231tan 45tan 30
-=-==-+
⨯.
故选：A
【题目点拨】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 3．C 【解题分析】
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值. 【题目详解】
解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：
当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.
故选：C. 【题目点拨】
本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题. 4．D 【解题分析】
利用等差数列通项公式推导出λ131819d
d
-=+，由d ∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．
【题目详解】
∵数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15， ∴1+3d+λ（1+9d ）+1+15d ＝15，解得λ1318d
19d
-=+，
∵d ∈[1，2]，λ1318d 19d -=
=-+215
19d
++是减函数，
∴d ＝1时，实数λ取最大值为λ13181
192
-=
=-+． 故选D ． 【题目点拨】
本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．A 【解题分析】
可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论. 【题目详解】
由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的， 丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的； 假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的， 乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，
所以可以断定值班人是甲. 故选：A. 【题目点拨】
本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题. 6．D 【解题分析】
如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率. 【题目详解】
如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C . 因为2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥. 又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.
设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.
因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2
2
2
4222x a x a x a +=+++，解得x a =. 在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以510
2c e a ===
. 故选：D. 【题目点拨】
本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.
7．A 【解题分析】
每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n =，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数6m =，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【题目详解】
派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家
基本事件总数：23
4336n C A ==
甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：212
2326m C C A ==
∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366
m p n =
== 本题正确选项：A 【题目点拨】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 8．B 【解题分析】
根据焦距即可求得参数m ，再根据点到直线的距离公式即可求得结果. 【题目详解】
因为双曲线22
2:14x y C m
-=的焦距为
故可得(2
2
4m +=，解得2
16m
=，不妨取4m =；
又焦点()
F ，其中一条渐近线为2y x =-，
由点到直线的距离公式即可求的4d ==.
故选：B. 【题目点拨】
本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题. 9．C 【解题分析】
试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．
解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，1
2
]成立，等价于a≥-x-
1
x
对于一切
1
0,
2
x
⎛⎤
∈ ⎥
⎝⎦
成立，
∵y=-x-1
x
在区间
1
0,
2
⎛⎤
⎥
⎝⎦
上是增函数
∴
115
2
22 x
x
--≤--=-
∴a≥-5 2
∴a的最小值为-5
2
故答案为C．
考点：不等式的应用
点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题
10．D
【解题分析】
直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．
【题目详解】
∵
1 tan
2
α=，
∴
222
222
1
1
cos sin1tan3
4
cos2
1
cos sin1tan5
1
4
ααα
α
ααα
-
--
====
+++
，
故选D
【题目点拨】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
11．B
【解题分析】
化简圆到直线的距离，
又两圆相交. 选B
12．C
【解题分析】
利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出． 【题目详解】
z 1z 2＝（cos23°+i sin23°）•（cos37°+i sin37°）＝cos60°+i sin60°
＝12+． 故答案为C ． 【题目点拨】
熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．8 100323⨯-（写为100101223+-也得分） 【解题分析】
由11a =，12n
n n a a +=得，22a =.当2n ≥时，112n n n a a --=，所以
1
1
2n n a a +-＝，所以{}n a 的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则26228a =⨯=，
1001001001011002001(12)2(12)2233231212S ⨯-⨯-=+=+-=⨯---.
14．56
π 【解题分析】
根据函数()cos y A x ωϕ=+图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得ϕ满足的方程,结合题中ϕ的范围即可求解. 【题目详解】
由函数()cos y A x ωϕ=+图象的平移变换公式可得, 函数()()cos 2y x φπφπ=+-≤≤的图象向右平移2
π
个单位后, 得到的函数解析式为()cos 2cos 22y x x πϕϕπ⎡⎤⎛⎫
=-
+=+- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
, 因为函数sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭cos 2cos 2cos 22366x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦， 所以函数()cos 2y x ϕπ=+-与函数cos 26y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象重合, 所以2,6
k k z π
ϕππ-=-
+∈,即52,6
k k z π
ϕπ=
+∈,
因为πϕπ-≤≤,所以56πϕ=
. 故答案为:56
π 【题目点拨】
本题考查函数()cos y A x ωϕ=+图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题.
15．310x y --=
【解题分析】
求导，得到()0f '和()0f ，利用点斜式即可求得结果.
【题目详解】
由于()01f =-，()4x
f x e '=-，所以()0413f '=-=， 由点斜式可得切线方程为310x y --=.
故答案为：310x y --=.
【题目点拨】
本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.
16．45
- 【解题分析】
根据题意可得sin 2cos αα=，再由22sin cos 1αα+=，即可得到结论.
【题目详解】
由题意，得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，解得cos α=，
当cos 5α=时，则sin 5
α=，
此时4cos 2sin 2225
παα⎛
⎫+=-=-=- ⎪⎝⎭；
当cos α=时，则sin α=，
此时4cos 2sin 222555παα⎛⎛⎫⎛⎫+=-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，
综上，4cos 225πα⎛⎫+
=- ⎪⎝⎭. 故答案为：45
-. 【题目点拨】
本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．直线l 与圆C 相切．
【解题分析】
首先把直线和圆转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系．
【题目详解】
直线12:(12x t l t y t
=+⎧⎨=-⎩为参数），转换为直角坐标方程为20x y +-=． 圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=转换为直角坐标方程为22
220x y x y ++-=，转换为标准形式为22(1)(1)2x y ++-=，
所以圆心(1,1)-到直线20x y +-=，的距离
d r =
==． 直线l 与圆C 相切．
【题目点拨】
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
18．（1）增区间为,42ππ⎛⎫
⎪⎝⎭，减区间为0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）1,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【解题分析】
（1）将0a =代入函数()y f x =的解析式，利用导数可得出函数()y f x =的单调区间；
（2）求函数()y f x =的导数，分类讨论a 的范围，利用导数分析函数()y f x =的单调性，求出函数()y f x =的最值可判断()0f x ≥是否恒成立，可得实数a 的取值范围．
【题目详解】
（1）当0a =时，()sin tan 220cos 2x f x x x x x x π⎛⎫=-=-≤< ⎪⎝
⎭，
则()2222222cos sin 112cos cos 222cos cos cos cos x x x x f x x x x x
+-'=-=-==-， 当04x π≤<
时，cos20x >，则()0f x '<，此时，函数()y f x =为减函数； 当42
x π
π
<<时，cos20x <，则()0f x '>，此时，函数()y f x =为增函数. 所以，函数()y f x =的增区间为,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭
； （2）()tan sin 2202f x x a x x x π⎛
⎫=+-≤< ⎪⎝⎭
，则()00f =， ()()222112cos 2222cos 12cos cos f x a x a x x x
'=+-=+--()()()2242222cos 12cos 14cos 22cos 1cos cos x a x a x a x x x
---++==. ①当21a ≤时，即当12a ≤
时，22cos 10a x -≤， 由()0f x '≥，得42x π
π
≤<，此时，函数()y f x =为增函数；
由()0f x '≤，得04x π≤≤
，此时，函数()y f x =为减函数. 则()()min 004f x f f π⎛⎫=<= ⎪⎝⎭
，不合乎题意； ②当21a >时，即12
a >时， (
)f x '=.
不妨设0cos x =00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，令()0f x '=，则4x π=或0x . （i ）当1a >时，04x π>
， 当04x π≤<
时，()0f x '>，此时，函数()y f x =为增函数； 当04x x π
<<时，()0f x '<，此时，函数()y f x =为减函数； 当02x x π
<<时，()0f x '>，此时，函数()y f x =为增函数.
此时()()(){}
0min min 0,f x f f x =，
而()()
()2000000000tan sin 22tan 12cos 22tan f x x a x x x a x x x x =+-=+-=-， 构造函数()tan g x x x =-，02x π
<<，则()2211tan 0cos g x x x
'=-=>， 所以，函数()tan g x x x =-在区间0,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增，则()()00g x g >=， 即当0,2x π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时，tan x x >，所以，()()0002tan 0f x x x =->. ()()min 00f x f ∴==，符合题意；
②当1a =时，()0f x '≥，函数()y f x =在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭
上为增函数， ()()min 00f x f ∴==，符合题意； ③当112a <<时，同理可得函数()y f x =在[)00,x 上单调递增，在0,4x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增， 此时()()min min 0,4f x f f π⎧
⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则1042f a ππ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭，解得112a π-≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
. 【题目点拨】
本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确求导和分类讨论是关键，属于难题.
19．（1）0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增．（2）(,1]-∞-．
【解题分析】
（1）求出导函数()f x '，分类讨论，由()0f x '>确定增区间，由()0f x '<确定减区间；
（2）由(1)0f =，利用（1）首先得0a ≤或1a =，求出()()f x g x -的最小值即可得结论．
【题目详解】
（1）函数定义域是(0,)+∞，
221()a x a f x x x x
-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 单调递增；
0a >时，令()0f x '=得x a =，0x a <<时，()0f x '<，()f x 递减，x a >时，()0f x '>，()f x 递增，
综上所述，0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增．
（2）易知(1)0f =，由函数单调性，若()f x 有唯一零点，则0a ≤或1a =．
当0a ≤时，1()a g x x -=，1()()ln f x g x x a x
-=+-， 从而只需0a =时，()()f x g x m -≥恒成立，即1ln m x x ≤+
， 令1()ln h x x x
=+，22111()x h x x x x -'=-=，()h x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增， ∴min ()(1)1h x h ==，从而1m ．
1a =时，1()x x
g x e -=，1()ln 1f x x x
=+-， 令11()()()ln 1x x t x f x g x x x e -=-=+--，由21211111()(1)()x x x x t x x x e x e
----'=-=-+，知()t x 在(0,1)递减，在(1,)+∞上递增，min ()(1)1t x t ==-，∴1m ≤-．
综上所述，m 的取值范围是(,1]-∞-．
【题目点拨】
本题考查用导数研究函数的单调性，考查函数零点个数与不等式恒成立问题，解题关键在于转化，不等式恒成立问题通常转化为求函数的最值．这又可通过导数求解．
20．（1）见解析（2）*2,n n b n N =∈（3）见解析
【解题分析】
（1）令1n =可得110a S ==，即0a =．得到2
n n na S =，再利用通项公式和前n 项和的关系求解， （2）由（1）知2(1)n a n =-，*n N ∈．设等比数列{}n b 的公比为q ，所以1112n n n b b q q --==，再根据4a 恰为4S 与21
b -的等比中项求解，
（3）由（2）得到2n ≥时，111
1111121222222n n n n n n n c --=++⋯+>++⋯+++， ()112211
21222
n n n n n ----+===，求得n T ，再代入证明。

【题目详解】
（1）解：令1n =可得110a S ==，即0a =．所以2
n n na S =． 2n ≥时11(1)22
n n n n n na n a a S S ---=-=-，可得1(2)(1)n n n a n a --=-， 当3n ≥时112
n n a n a n --=-，所以1321222(1)n n n n n a a a a a n a a a ---=⨯⨯⨯⨯=-． 显然当1,2n =时，满足上式．所以*2(1),n a n n N =-∈．
12n n a a +∴-=，所以数列{}n a 是等差数列，
（2）由（1）知2(1)n a n =-，*n N ∈．
设等比数列{}n b 的公比为q ，所以1112n n n b b q q --==
4426,12,2a S b q ∴===，
4a 恰为4S 与21b -的等比中项，
所以2612(21)q =⨯-，
解得2q ，所以*2,n n b n N =∈
（3）2n ≥时，12n n T c c c =++⋯+，
12222311111111111112212212223221222n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⋯+++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，而2n ≥时，1111111121222222n n n n n n n c --=+
+⋯+>++⋯+++， ()112211
21222n n n n
n ----+===， 所以当2n =时，211125621312341212
T ⨯+=+++==. 当3n ≥时，122111111613123422
212n n n n T c c c -+=+++>+++++++=个，
∴对任意2n ≥，都有12613n T n ≥+，
【题目点拨】
本题主要考查数列的通项公式和前n 项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了
转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，
21．（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；（2）110
；（3）分布列见详解，数学期望为1
【解题分析】
（1）通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.
（2）通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过50%的地区个数，然后可得结果. （3）计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数26C ，退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为3，列出X 所有取值并计算相应概率，然后可得结果.
【题目详解】
（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，
人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.
（2）记事件A ：在这十个地区中，任选一个地区，该地区
新封山育林面积占总面积的比值超过50%
根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过50%，
则()110
P A = （3）退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：
内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，
其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：
内蒙、河北、重庆，
所以X 的取值为0，1，2
所以()23263015C P X C ===，()1133269115
C C P X C ===， ()23263215
C P X C ===
随机变量X 的分布列如下：
()3930121151515
E X =⨯+⨯+⨯= 【题目点拨】
本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.
22． (Ⅰ)见解析；(Ⅱ)当0ln 2a <<时，函数()f x 的最小值是min ()x f a =-；当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 22f x a =-
【解题分析】
（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f （x ）的单调区间；
（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a ＜ln 2时，函数f （x ）的最小值是-a ；当a≥ln2时，函数f （x ）的最小值是ln2-2a ．
【题目详解】
(1)函数()f x 的定义域 为(0,)+∞．
11()'-=-=ax f x a x x
因为0a >，令1()
0f x a x ，可得1x a =； 当10x a <<时，1()0ax f x x '-=>；当1x a
>时，1()0ax f x x '-=<， 综上所述：可知函数()f x 的单调递增区间为10,
a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2)()i 当101a
<≤，即1a ≥时，函数()f x 在区间[1,2]上是减函数， ()f x ∴的最小值是(2)ln 22f a =-
()ii 当12a
≥，即102a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ()f x ∴的最小值是(1)f a =-
()iii 当112a <<，即
112a <<时，函数()f x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-，
∴当
1ln 22a <<时，()f x 的最小值是(1)f a =-； 当ln 21a <<时，()f x 的最小值为(2)ln 22f a =-
综上所述，结论为当0ln 2a <<时，函数()f x 的最小值是min ()x f a =-；
当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 22f x a =-.
【题目点拨】
求函数()f x 极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小。