湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

明德中学2019年下学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}{}0,2,1,2A B ==，则A B =I （ ） A. 2
B. {}2
C. {}0,2
D. {}0,1
2.1
202(3)10-值为（ ）
A. －2
B. 2
C. －4
D. 4
3.已知点(3,1,4)A --，()3,5,10B -，则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A ()0,4,6- B. ()0,2,3-
C. (0,2,3)
D. ()0,2,6-
4.已知函数3log ,(0)()2
(0)x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f +f =（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.已知圆的方程为22
2100x y x y +++-=，则圆心坐标为（ ） A. 1
(,1)2
-
- B. 1(
,1)2
C. (1,2)--
D. (1,2)
6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上为增函数的是（ ）
A. 13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
B. 3log y x =
C. 1y x
=
D. 2
y x =
7.已知//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A. 平行
B. 相交或异面
C. 异面
D. 平行或异面
8.
﹣y +3＝0的倾斜角是（ ） A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 150°
9.两圆2
2
(2)1x y +-=和2
2
(2)(1)16x y +++=的位置关系是（） A. 相离
B. 相交
C. 内切
D. 外切
的
.
10.在正三棱锥S ABC -中，三条侧棱两两垂直，底面边长
AB =S ABC -的外接球的表面积为（ ） A. 6π
B. 12π
C. 32π
D. 36π
11.点P 在正方体侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且保持AP ⊥BD 1，则点P 的轨迹为 ( )
A. 线段B 1C
B. BB 1的中点与CC 1的中点连成的线段
C. 线段BC 1
D. BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段 12.对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩，设函数()()()22
2,f x x x x x R =-⊗-∈，若
函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A. (]3,21,
2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭
U B. (]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--
⎪⎝⎭
C. 111,
,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U D. 311,,44⎛
⎫⎡⎫--
+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
U 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若2log 2x =，
则x =__________. 14.直线l 过点()1,2-且与直线2x 3y 40-+=垂直，则直线l 的方程是______． 15.圆柱
高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．
16.圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上的点到直线x +y ﹣14＝0的最大距离是_____．
三、解答题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
17.已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a
取值范围．
18.如图所示，四棱锥V －ABCD 的底面为边长等于2 cm 的正方形，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC ＝4 cm ，求这个四棱锥的体积.
19.如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，
PB 的中点.
（1）求证：PE ⊥BC ； （2）求证：EF ∥平面PCD
20.已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---.求： （1）AC 边上高BD 所在的直线方程； （2）AB 边中线CE 所在的直线方程. 21.已知圆心为C （4，3）的圆经过原点O ． （1）求圆C 的方程；
（2）设直线3x ﹣4y +15＝0与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．
22.已知函数()2
327mx n h x x +=+为奇函数，()13x m
k x -⎛⎫ ⎪⎝⎭
=，其中m n R ∈、.
（1）若函数()h x 的图像过点()1,1A ，求实数m 和n 的值； （2）若3m =，试判断函数()()()
11
f x h x k x =
+在[)3,x ∈+∞上的单调性并证明； （3）设函数()()(),3
9,3
h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得
()()12g x g x =成立，求实数m 的取值范围.
.。