第七章微分方程练习题

第七章微分方程练习题
一、选择题
1.下列是微分方程的是 ( ) .
A. dx x dy )14(-=；
B.12+=x y ；
C.0232=+-y y ；
D.0sin =⎰xdx .
2.微分方程0'3"22=+-xy yy xy 的阶数是 ( ) .
A. 1；
B.2；
C.3；
D.4.
3.方程dt t dw w 2542=-是 ( )阶微分方程.
A. 1；
B.2；
C.3；
D.4.
4.微分方程02=+'-''y y x y x 的通解中任意常数的个数是 ( ) .
A. 1；
B.2；
C.3；
D.4.
5. 微分方程y
x dx dy -=满足初值条件过点（0，1）的解是( ) . A. 122=+y x B. 12=+y x C. 12=+y x D. 1=+y x
6. 下列微分方程是可分离变量方程的是（ ）.
A. 0)1()3(=+++-dy y x dx y x
B. 023=+xdy ydx
C. 0213=++--dy y x dx y x )()(
D. 0)2()34(=++-dy y x dx y x
7.微分方程xy y ='的一个解是( ) . A.3221+=x e y ； B.2221+=x e y ； C.1221+=x e y ； D.221x e y =.
8.下列是齐次的线性微分方程的是（ ）. A.2x y dx dy +=； B.x y dx
dy sin =； C.1cos '=+x y y ； D.1cos '=-y y .
9.下列是齐次方程的是（ ）. A.y x dx dy +=10； B.x e y dx
dy -=+； C.
x y y x dx dy +=； D.x x x y dx dy sin =+.
10.微分方程2
3x y ='的通解是（ ）；
A.33x y =
B. C x y +=33
C. 3x y =
D. C x y +=3 二、填空题
1.微分方程0222=+x k dt
x d 通解中任意常数的个数是 ； 2.表示未知函数、未知函数的_______与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程；
3.满足初值条件50==x y
的函数C y x =-22中的C 等于 ；
4. 微分方程
02'12=++xy y x ）（满足初值条件10==x y 的特解是_______； 5.微分方程12+='x y 的通解是 ；
三、判断题
1.04=-''-'''y y y 是三阶微分方程.（ ）
2.)(])()(2[0
22x xy dt t y t t y x =++⎰是齐次方程.（ ） 3.0522=++x y y 不是微分方程.（ ）
4.微分方程0)2()(2
2=---dy xy x dx y xy 可分离变量.（ ）
5一阶微分方程1cos '=+x y y 是齐次的.（ ） 四、计算题
1.求微分方程0tan sec tan sec 22=+xdy y ydx x 的通解.
2.求微分方程dx dy xy dx dy x
y =+22的通解. 3.求微分方程
23=+y dx
dy 的通解. 五、证明题
1.函数kt kt x sin C cos C 21+=是微分方程0222=+x k dx
y d 的解.
六、综合题
1.一个半球体形状的雪堆，其体积融化率与半球面面积A 成正比，比例系数k>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体形状，已知半径为0r 的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的
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7，问雪堆全部融化需要多少时间？ 2.设有联结点O （0，0）和A （1，1）的一段向上凸的曲线弧OA ︵,对于OA ︵上任
一点P （x,y ），曲线弧OP ︵与直线段OP 所围图形的面积为2x ，求曲线弧OA ︵的方程。