湖北省黄冈市武穴市育才高中高三数学下学期3月月考试

湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）

A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3

2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）

A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

3．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（5分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）

A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内

6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则

m=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）

A．16 B．8 C．D．4

8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）

A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]

9．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．

其中正确式子的序号是（）

A．①③B．②③C．①④D．②④

二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．

12．（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，则a=．13．（5分）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为．

14．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．

15．（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70

户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是%．

16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f （a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=．

17．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足

（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°

（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°

（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

19．（13分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PA D⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

21．（14分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax

（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．

（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．

22．（14分）如图：⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，∥．且．

（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设F1（0，）、F2（0，﹣），若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求

的取值范围．

湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）

A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3

考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．

专题：计算题．

分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项

解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0

∴1+2i﹣2+b+bi+c=0，即

∴，解得b=﹣2，c=3