人教版小学四年级数学上册第八单元《数学广角—优化》课件
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2.东东、晶晶、红红三位同学去量身高、验视力， 每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完 这些检查？
晶晶量身高同时东东测视力：3分钟 红红量身高同时晶晶测视力：3分钟 东东量身高同时红红测视力：3分钟
3×3=9（分钟） 答：他们至少需要9分钟才能做完这些检查。
实践应用
3.复印机同时可以复印2张稿件，复印一面需要10秒。 （1）有3张稿件两面都要复印，最少需要多少时间
巩固练习
3.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的 所有数加起来，谁报数后和是15，谁就获胜。 想一想：如果对方先报数，为了确保获胜，你 应该怎么报？ 答：因为每次只能报1和2，那么对方报1，自 己就报2，对方报2，自己就报1。保证每个回 合连续报数之和是3。这样对方无论怎样接着 报数，你都可以保证最后报数之和是15。
人教版小学四年级数学上册
第八单元 数学广角—优化
第1课时 沏茶问题
情境导入
用“一边......一边......”造句。 同时进行
探 究 新 知 （教材104页例1）
小明，帮妈妈烧
知识点：沏茶问题
壶水，给李阿姨
沏杯茶。
1
怎样才能尽快让 客人喝上茶？
探究新知
探究新知
泡茶的过程应该是这样的：
洗水壶
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟
小红感冒了， 吃完药后要赶 快休息。她应 如何合理安排 左边的事情？
对 应 练 习 （教材第105页做一做第1题）
1分钟
找杯子倒开水
等开水变温
6分钟
同时 找感冒药 量体温
1＋6＝7（分钟）
Leabharlann Baidu
1分钟 5分钟
对 应 练 习 （教材第107页“练习二十”第1题）
2.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去 办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们 的行走路线和所有时间。他们办完这些事回到家， 至少需要多长时间？
洗茶杯 （2分钟）
找茶叶 （1分钟）
共用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
探究新知
通过解决以上问题，想一想怎样合理安排时间呢？
1.先观察做事情的顺序。 2.考虑哪些事情可以同时做。 3.最后计算出所需时间。
对 应 练 习 （教材第105页“做一做”第1题）
1.
找杯子倒开水 等开水变温 找感冒药 量体温
答：至少需要64分钟。
拓展练习
星期天，甜甜跟妈妈学做菜，从最简单的 “炒鸡蛋”学起。妈妈告诉她这道菜有以 下几道工序：敲蛋（1分钟），搅蛋（1分 钟），切葱（1分钟），洗锅（2分钟）， 烧热锅（2分钟），烧热油（1分钟），炒 蛋（4分钟）。甜甜做这道菜最少需要多 长时间？
拓展练习
2分钟
洗锅
同 时
接水
烧水
……
怎样安排比较合 理并且省时间？
探究新知
合作要求： （1）说一说：怎样才能
尽快让客人喝上茶？ （2）想一想：哪些事情
可以同时做？ （3）写一写：试着写出
流程图。 （4）算一算：算出共用
了多长时间。
探究新知
探究新知
洗水壶 （1分钟）
接水
烧水
（1分钟） （8分钟）
沏茶 （1分钟）
等待水开的时 同时 侯可以洗茶杯， 找茶叶。
复习导入
回答问题： 1.一只老鼠吃一盏油要3分钟，10只老鼠
吃10盏油要几分钟？ 3分钟 2.煮熟一个鸡蛋6分钟，煮熟3个鸡蛋最
快要几分钟？
6分钟
探 究 新 知 （教材105页例2） 知识点：烙饼问题
2
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈 和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
探 究 新 知 （教材105页例2）
小组交流，合作要求： （1）思考：怎样才能尽快吃上饼？ （2）写一写：把你们的想法写出来或者画出来。 （3）算一算：算一算你们用了多长时间烙好饼。
探究新知
方法一：一张一张地烙。
1
2
3
正1 3分钟
反1 3分钟
正2 3分钟
反2 3分钟
6分钟
6分钟
时间：3×6=18分钟
对 应 练 习 （教材第107页“练习一”第1题）
爸爸可以先开车带着妈妈到街心公园，然后爸爸开车 去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取 完资料，取完资料去商场接妈妈，一块回家。
爸爸去取资料后再去商场的时间是： 15×2+10+2=42（分钟） 妈妈步行去购物需要的时间是：12+30=42（分钟） 时间相等，所以一共用：10+42+2+10=64（分钟）
课堂小结
解决同一个问题可以有不同的策 略，要学会寻找解决问题的最优方案。
拓展应用
54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能 拿1~4张，谁拿到最后一张牌谁赢，先拿牌的 人怎样做才能确保获胜？
54÷（1+4）=10（轮）......4（张） 答：第一次拿4张，接下来保证每次拿的 张数与对方拿的张数的和为5。
190下
刘佳佳
朱曼
165下
150下
实践应用 （教材第107页“练习二十”第3题） 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第1队 第2队 获胜方
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
陆莎 朱曼 1队
赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 刘佳佳 宋圆圆 肖刚 何文龙
1队 2队 2队 2队
根据五局三胜的原则可知第2队获胜。
实践应用 （教材第106页“做一做”第1题）
对方 小红
第一次 9
3
第二次 7
8
第三次 5
6
本场胜者 对方 小红 小红
小红有可能获胜
实践应用 （教材第107页“练习二十”第3题）
2. 第1队：陆 莎
赵天骁
陶欣然
230下
220下
205下
杜小雯
程刚
180下
155下
第2队：宋圆圆
肖刚
何文龙
220下
210下
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
才能复印完？
30秒
（2）有15张稿件两面都要复印，最少需要多少时间 才能复印完？
150秒
课堂小结
每一次尽可能让锅里按要求放 最多张饼，别让锅有空余，这样最 节省时间。
拓展应用
用平底锅烙饼时，第一面要烙4分钟，第2面 要烙2分钟，即一张饼需要6分钟。阳阳家的平底 锅一次最多只能放两张饼，他每天吃3张饼，至 少需要烙（ 10 ）分钟。
正3 3分钟
反3 3分钟
6分钟
探究新知
方案二：先烙两张再烙第三张。
12
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
6分钟
用时：2×6=12分钟
探究新知
方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面 和第三张的正面,最后烙剩下的二面。
123
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
用时：3＋3＋3＝9（分钟）
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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第八单元 数学广角—优化
第3课时 田忌赛马问题
情境导入 知识点：对策论的应用
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？ 田忌是怎样赢了齐王的？
探究新知
讨论要求： （1）田忌是怎样赢了齐王的？ （2）把你们的想法记录下来。
探究新知
方案一
第一张 第二张 第三张
3分钟 正
3分钟 反
3分钟 正
3分钟 反
3分钟 正
3分钟 反
方案二
第一张 第二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反 反
3分钟 正
3分钟 反
方案三
第一张 第二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反
正
3分钟
反 反
你会选哪一 种方案呢？
探究新知
我选第3种方案，每次总烙（ 2 ） 张饼，别让锅（ 有空余 ），这样 应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
实 践 应 用 （教材第105页“做一做”第2题）
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩， 也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩 两局，至少需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分）
实 践 应 用 （教材第107页“练习二十”第2题）
2分钟
烧热锅
1分钟
敲蛋
1分钟
搅蛋
1分钟
烧热油 同 1分钟 时 切葱
4分钟
炒蛋
2+2+1+4＝9（分钟）
课堂小结
合理安排时间的方法：
1.定先后顺序； 2.找同时进行； 3.计算时间。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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第八单元 数学广角—优化
第2课时 烙饼问题
探究新知
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王 上等马 田 忌 中等马 田 忌
我们来看看田忌 共有多少种可采 用的应对策略。
探究新知
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
探究新知
想一想：田忌的这种策略在生活 中有哪些应用？
实践应用 （教材第106页“做一做”第1题）
1.两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。小 红拿的是右边下面一组的 牌，她有可能获胜吗？
晶晶量身高同时东东测视力：3分钟 红红量身高同时晶晶测视力：3分钟 东东量身高同时红红测视力：3分钟
3×3=9（分钟） 答：他们至少需要9分钟才能做完这些检查。
实践应用
3.复印机同时可以复印2张稿件，复印一面需要10秒。 （1）有3张稿件两面都要复印，最少需要多少时间
巩固练习
3.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的 所有数加起来，谁报数后和是15，谁就获胜。 想一想：如果对方先报数，为了确保获胜，你 应该怎么报？ 答：因为每次只能报1和2，那么对方报1，自 己就报2，对方报2，自己就报1。保证每个回 合连续报数之和是3。这样对方无论怎样接着 报数，你都可以保证最后报数之和是15。
人教版小学四年级数学上册
第八单元 数学广角—优化
第1课时 沏茶问题
情境导入
用“一边......一边......”造句。 同时进行
探 究 新 知 （教材104页例1）
小明，帮妈妈烧
知识点：沏茶问题
壶水，给李阿姨
沏杯茶。
1
怎样才能尽快让 客人喝上茶？
探究新知
探究新知
泡茶的过程应该是这样的：
洗水壶
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟
小红感冒了， 吃完药后要赶 快休息。她应 如何合理安排 左边的事情？
对 应 练 习 （教材第105页做一做第1题）
1分钟
找杯子倒开水
等开水变温
6分钟
同时 找感冒药 量体温
1＋6＝7（分钟）
Leabharlann Baidu
1分钟 5分钟
对 应 练 习 （教材第107页“练习二十”第1题）
2.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去 办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们 的行走路线和所有时间。他们办完这些事回到家， 至少需要多长时间？
洗茶杯 （2分钟）
找茶叶 （1分钟）
共用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
探究新知
通过解决以上问题，想一想怎样合理安排时间呢？
1.先观察做事情的顺序。 2.考虑哪些事情可以同时做。 3.最后计算出所需时间。
对 应 练 习 （教材第105页“做一做”第1题）
1.
找杯子倒开水 等开水变温 找感冒药 量体温
答：至少需要64分钟。
拓展练习
星期天，甜甜跟妈妈学做菜，从最简单的 “炒鸡蛋”学起。妈妈告诉她这道菜有以 下几道工序：敲蛋（1分钟），搅蛋（1分 钟），切葱（1分钟），洗锅（2分钟）， 烧热锅（2分钟），烧热油（1分钟），炒 蛋（4分钟）。甜甜做这道菜最少需要多 长时间？
拓展练习
2分钟
洗锅
同 时
接水
烧水
……
怎样安排比较合 理并且省时间？
探究新知
合作要求： （1）说一说：怎样才能
尽快让客人喝上茶？ （2）想一想：哪些事情
可以同时做？ （3）写一写：试着写出
流程图。 （4）算一算：算出共用
了多长时间。
探究新知
探究新知
洗水壶 （1分钟）
接水
烧水
（1分钟） （8分钟）
沏茶 （1分钟）
等待水开的时 同时 侯可以洗茶杯， 找茶叶。
复习导入
回答问题： 1.一只老鼠吃一盏油要3分钟，10只老鼠
吃10盏油要几分钟？ 3分钟 2.煮熟一个鸡蛋6分钟，煮熟3个鸡蛋最
快要几分钟？
6分钟
探 究 新 知 （教材105页例2） 知识点：烙饼问题
2
每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈 和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
探 究 新 知 （教材105页例2）
小组交流，合作要求： （1）思考：怎样才能尽快吃上饼？ （2）写一写：把你们的想法写出来或者画出来。 （3）算一算：算一算你们用了多长时间烙好饼。
探究新知
方法一：一张一张地烙。
1
2
3
正1 3分钟
反1 3分钟
正2 3分钟
反2 3分钟
6分钟
6分钟
时间：3×6=18分钟
对 应 练 习 （教材第107页“练习一”第1题）
爸爸可以先开车带着妈妈到街心公园，然后爸爸开车 去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取 完资料，取完资料去商场接妈妈，一块回家。
爸爸去取资料后再去商场的时间是： 15×2+10+2=42（分钟） 妈妈步行去购物需要的时间是：12+30=42（分钟） 时间相等，所以一共用：10+42+2+10=64（分钟）
课堂小结
解决同一个问题可以有不同的策 略，要学会寻找解决问题的最优方案。
拓展应用
54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能 拿1~4张，谁拿到最后一张牌谁赢，先拿牌的 人怎样做才能确保获胜？
54÷（1+4）=10（轮）......4（张） 答：第一次拿4张，接下来保证每次拿的 张数与对方拿的张数的和为5。
190下
刘佳佳
朱曼
165下
150下
实践应用 （教材第107页“练习二十”第3题） 如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第1队 第2队 获胜方
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
陆莎 朱曼 1队
赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚 刘佳佳 宋圆圆 肖刚 何文龙
1队 2队 2队 2队
根据五局三胜的原则可知第2队获胜。
实践应用 （教材第106页“做一做”第1题）
对方 小红
第一次 9
3
第二次 7
8
第三次 5
6
本场胜者 对方 小红 小红
小红有可能获胜
实践应用 （教材第107页“练习二十”第3题）
2. 第1队：陆 莎
赵天骁
陶欣然
230下
220下
205下
杜小雯
程刚
180下
155下
第2队：宋圆圆
肖刚
何文龙
220下
210下
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
才能复印完？
30秒
（2）有15张稿件两面都要复印，最少需要多少时间 才能复印完？
150秒
课堂小结
每一次尽可能让锅里按要求放 最多张饼，别让锅有空余，这样最 节省时间。
拓展应用
用平底锅烙饼时，第一面要烙4分钟，第2面 要烙2分钟，即一张饼需要6分钟。阳阳家的平底 锅一次最多只能放两张饼，他每天吃3张饼，至 少需要烙（ 10 ）分钟。
正3 3分钟
反3 3分钟
6分钟
探究新知
方案二：先烙两张再烙第三张。
12
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
6分钟
用时：2×6=12分钟
探究新知
方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面 和第三张的正面,最后烙剩下的二面。
123
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
用时：3＋3＋3＝9（分钟）
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版小学四年级数学上册
第八单元 数学广角—优化
第3课时 田忌赛马问题
情境导入 知识点：对策论的应用
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？ 田忌是怎样赢了齐王的？
探究新知
讨论要求： （1）田忌是怎样赢了齐王的？ （2）把你们的想法记录下来。
探究新知
方案一
第一张 第二张 第三张
3分钟 正
3分钟 反
3分钟 正
3分钟 反
3分钟 正
3分钟 反
方案二
第一张 第二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反 反
3分钟 正
3分钟 反
方案三
第一张 第二张 第三张
3分钟 正 正
3分钟 反
正
3分钟
反 反
你会选哪一 种方案呢？
探究新知
我选第3种方案，每次总烙（ 2 ） 张饼，别让锅（ 有空余 ），这样 应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
实 践 应 用 （教材第105页“做一做”第2题）
1.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩， 也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩 两局，至少需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
5×3＝15（分）
实 践 应 用 （教材第107页“练习二十”第2题）
2分钟
烧热锅
1分钟
敲蛋
1分钟
搅蛋
1分钟
烧热油 同 1分钟 时 切葱
4分钟
炒蛋
2+2+1+4＝9（分钟）
课堂小结
合理安排时间的方法：
1.定先后顺序； 2.找同时进行； 3.计算时间。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版小学四年级数学上册
第八单元 数学广角—优化
第2课时 烙饼问题
探究新知
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王 上等马 田 忌 中等马 田 忌
我们来看看田忌 共有多少种可采 用的应对策略。
探究新知
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
探究新知
想一想：田忌的这种策略在生活 中有哪些应用？
实践应用 （教材第106页“做一做”第1题）
1.两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。小 红拿的是右边下面一组的 牌，她有可能获胜吗？