湖南省长郡中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试
数学(理科)
时量:120分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分，共45分)
1.设集合A={}{
}21,2,3,3410B x x mx =-+=.若A B ={1}.则m =
A.1
B. 12-
C. 1
2
D.一1 ★2.已知函数y =f (x 2
-1)的定义域为[0.3]，则函数y =f (x )的定义域为
A. [2,1][1,2]--
B. [1.2]
C. [0.3]
D.[一1.8] 3.在平面直角坐标系x O y 中.角α与角β均以O x 为始边.它们的终边关于y 轴对称.若角α是第三象限角，且1
sin 3
α=-
，则cos β=
A.
3 B. 3- C. 13 D. 1
3
- 4.已知命题“x R ∀∈，使得2
1
2(1)02
x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取 值范围是
A. (.1)-∞-
B. (3,)-+∞
C.(一1，3)
D.(一3.1) 5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(1，32
).从中随机 取一件.其长度误差落在区间(4，7)内的概率为
(附:若随机变量ξ服从正态分布N 2
(,)μσ，则()P μσξμσ-<<+=68.26%，
(22)P μσξμσ-<<+=95.44%)
A. 4. 56%
B. 13.59%
C. 27. 18%
D. 31. 74% 6.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -2)=f (x +2)，且当(2,0)x ∈-时，()31x
f x =-，则
f (9)=
A. 2-
B. 2
C. 23-
D. 23
★7.函数()tan(2)3
f x x π
=-的单调递增区间为
A. 5[
,]()212212k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππ
ππ-+∈ C. 5(
,)()212212k k k Z ππππ-+∈ D. 2(,)()63
k k k Z ππππ++∈ 8.函数()cos x
f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为
A. 0
B.一
9.已知函数()sin(2)3
f x x π
=+
，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g (x )
的图象，若函数g (x )为偶函数，则ϕ的最小值为 A.
12π B. 512π C. 6
π D. 56π 10.
已知函数2
(1),10()1
x x f x x ⎧+-≤≤⎪
=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=
A. 3812π-
B. 44π+
C. 3412π+
D. 3412
π-
11若函数()sin(2)f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13
f π
=-，
则实数b 的值为
A. -2或0
B. 0或1
C. 1±
D. 2±
12.已知3tan()44π
α+
=
，则2cos ()4
πα-= A. 725 B. 925 C. 1625 D. 2425
13.设函数2
()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数a ，b 分别是
f (x )、
g (x )的零点，则
A. g (a )<0<f (b )
B. f (b )<0<g (a )
C.0<g (a )<f (b )
D. f (b )<g (a )<0 14.已知函数1
()2(0)2
x
f x x =-<与()2()lo
g x a g x +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是
A. (,-∞
B. (,-∞
C. (-∞
D. (- 15.已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-，若不等式f (x )>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是
A. (1ln 3,0]-
B. (1ln3,2ln 2]-
C. (0,1ln 2]-
D. (1ln 3,1ln 2]-- 二、填空题(每小题3分。

共15分)
16.已知函数(3)
2
2log ,2()2,2
x x x f x x --⎧<=⎨≥⎩，则122(log )________.f =
17. 12
(x 的展开式中第三项的系数为_________。

18.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微 信推广费用x (单
位:百万元)与利润额y (单位:百万元)进行了初步统计.得到下列表格中的数据:
经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程 6.517.5y x ∧
=+，则P 的值为____________。

19.已知函数()sin()(0,0,0)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><<的图象与 x 轴的交点中，
相邻两个交点之间的距离为
2
π
，且图象上一个最低点为M 2(,2)3π-.则()f x 的解析式为
________。

20.某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A 、B 两个 班级被分到不同活动基地的情况有______种. 三、解答题(每小题8分.共40分) 21.已知函数112
()log
x x f x +-=
(1)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论; (2)解不等式f (x )<一1.
22.已知锐角△ABC 的三个内角A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c ，且
222()s i n 3c o s a b c C a b C
+- (1)求角C;
(2)若c =求2b a -的取值范围.
23. 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题.按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成.2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是
2
3
.且每题正确完成与否互不影响. (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列.并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
24.已知了()x
f x e -= (e 为自然对数的底数)，()()
g x ax a R =∈. (1)当a =1时.求函数()()()
h x f x g x =+的极小值;
(2)当0t ≥时.关于t 的方程(1)ln(1)()f t t e g t --++-=有且只有一个实数解.求实数a 的取值范围.
请考生在25、26两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.
25.在平面直角坐标系中.以坐标原点为极点.，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2
sin 2cos (0)a a ρθθ=>.过点P(-2，-4)的直线/
的参数方程为
2242
x y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点. (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (2)若2
PA PB AB =.求a 的值.
26.已知函数()22f x x b x b =++- (1)若b =1，解不等式f (x )>4;
(2)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立.求b 的取值范围.。