高三数学最新课件-高中数学思想之函数思想 精品
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4 3 2 5 4 3 2 5 例4、已知 (3x 7 x 4 x 7 x 5) (3x 7 x 4 x 7 x 5)
a0 a1 x a2 x 2 a40 x 40
试求a0+a2+a4+……+a40的值。
数学思想方法之函数思想
典型例题
数学思想方法之函数思想
典型例题
例1、使log2（－x）<x+1成立的x的取值范围 是 例2、已知 。
5b c 1, (a, b, c R) ，则有 5a
A、b2>4ac
B、 b2<4ac
C、 b2≥4ac
D、 b2≤4ac
数学思想方法之函数思想
典型例题
例3、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式 x2+px>4x+p－3恒成立，试求x的取值范围。
例5、已知α、β均为锐角，且
cos sin 求证：当x>0时， sin cos
x
2
2
x
例6、设a>b>c，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c
被x轴截得的弦长为d，求证： 3 d 2 3
当且仅当
b b1 b 2 n a1 a2 an
2 2 2 2 2 2
时，取“=”。
数学思想方法之函数思想
典型例题
例7、已知i、m、n为正整数，且1<i≤m<n，
求证： n
i
Am m An
i
i
i
例8、设a1，a2，……，an都不为0，证明：
(a1b1 a2b2 anbn ) 2 (a1 a2 an )(b1 b2 bn )
数学思想方法 之ຫໍສະໝຸດ 学思想方法之函数思想函数思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想．函数思 想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是 在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指 导方法．
数学思想方法之函数思想
函数思想的应用
（1）在求变量的取值范围时，考虑能否把该变量表示为
另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；（2） 构造函数是函数思想的重要体现；
（3）运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不
变的规律和性质，从而更快更好地解决问题．
数学思想方法之函数思想
注意
1、深刻理解一般函数的图象和性质，熟练掌握一次函数、
二次函数、指数函数和对数函数的特点是应用函数思想
的基础；善于挖掘隐含条件，构造恰当的函数解析式， 并能合理地运用函数的图象和性质是实施函数思想解题的 关键。 2、在解答非函数问题时，通过对问题中各元素的观察 和分析，产生由此及彼的联想，就会构造出相关的函 数模型，从而使问题得以巧妙地解决。
a0 a1 x a2 x 2 a40 x 40
试求a0+a2+a4+……+a40的值。
数学思想方法之函数思想
典型例题
数学思想方法之函数思想
典型例题
例1、使log2（－x）<x+1成立的x的取值范围 是 例2、已知 。
5b c 1, (a, b, c R) ，则有 5a
A、b2>4ac
B、 b2<4ac
C、 b2≥4ac
D、 b2≤4ac
数学思想方法之函数思想
典型例题
例3、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式 x2+px>4x+p－3恒成立，试求x的取值范围。
例5、已知α、β均为锐角，且
cos sin 求证：当x>0时， sin cos
x
2
2
x
例6、设a>b>c，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c
被x轴截得的弦长为d，求证： 3 d 2 3
当且仅当
b b1 b 2 n a1 a2 an
2 2 2 2 2 2
时，取“=”。
数学思想方法之函数思想
典型例题
例7、已知i、m、n为正整数，且1<i≤m<n，
求证： n
i
Am m An
i
i
i
例8、设a1，a2，……，an都不为0，证明：
(a1b1 a2b2 anbn ) 2 (a1 a2 an )(b1 b2 bn )
数学思想方法 之ຫໍສະໝຸດ 学思想方法之函数思想函数思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想．函数思 想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是 在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指 导方法．
数学思想方法之函数思想
函数思想的应用
（1）在求变量的取值范围时，考虑能否把该变量表示为
另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；（2） 构造函数是函数思想的重要体现；
（3）运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不
变的规律和性质，从而更快更好地解决问题．
数学思想方法之函数思想
注意
1、深刻理解一般函数的图象和性质，熟练掌握一次函数、
二次函数、指数函数和对数函数的特点是应用函数思想
的基础；善于挖掘隐含条件，构造恰当的函数解析式， 并能合理地运用函数的图象和性质是实施函数思想解题的 关键。 2、在解答非函数问题时，通过对问题中各元素的观察 和分析，产生由此及彼的联想，就会构造出相关的函 数模型，从而使问题得以巧妙地解决。