新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离》教案_4

4．6两条平行线间的距离

学习目标：1．理解公垂线、公垂线段的概念；

2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．

教学过程：

一）回顾与思考：1、什么是两点间的距离？

答；连结两点的线段的长度叫两点间的距离

2、什么是点到直线的距离？

答：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

3）你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？

问题1：出示一组图片测量跳远成绩？投铅球的成绩？100米跑步的成绩？（A两平行线的距离B点到直线的距离 C 点到点的距离）

二）新知探究：

1）创设情境(两条平行线间的距离)

活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？

你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？

答：可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的

2）概念学习

1、什么是两条平直线的垂线？什么是两条平直线的公垂线？

答：与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．

巩固练习：1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；

2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.

3合作探究(两条平行线间的距离)

活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？

活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？

通过上述实验，你发现了什么？

归纳总结：1）两条平行线的所有公垂线段都相等

2）几何语言：∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b∴AC=BD

结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.

3）典例精析

例1 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b 与c的距离为2厘米，求a与c的距离．．

变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离.

例2:如图，已知AD//BC，判断与是否相等，并说明理由.

练一练：如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？

当堂练习：1.两平行线的公垂线段有多少条？（）

A.1

B.2

C.无数条

D.一条也没有

2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为()

A.大于5 cm

B.小于5 cm

C.5 cm

D.不确定

3）如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm²,则平行线MN，PQ的距离是（）cm.

4）已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为（）cm.

小结：

1）两条平行线的距离概念.

2公垂线，公垂线段，平行线间的距离。

3）性质两条平行线的公垂线段都相。