河南省许昌高级中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
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（2）最大值为 ，此时x的取值集合为 .
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数 ，再利用余弦函数性质列式计算作答.
(2)利用余弦函数性质直接计算作答.
【小问1详解】
依题意， ，
令 ， ，解得 ，
所以 的单调递增区间为 .
小问2详解】
由(1)知，当 时， ， ，
解得 ，因此， ，
当 ， ，即 ， 时， 取得最大值1，则 取得最大值 ，
12、C
【解析】根据题意可得 ，由对数的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，函数 ，
故选C
【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
1、A
【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果
【详解】 ，
故选：
2、D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】 变换到 ，
需要向右平移 个单位.
故选：D
【点睛】函数图像平移异数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.
（2）若 ，求 的值域
18．已知函数 且 图象经过点
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知幂函数 的图像经过点( )，函数 为奇函数.
（1）求幂函数 的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
20．已知角 的终边上一点 的坐标是 ，其中 ，求 ， ， 的值.
所以 ，
所以 ，
解得 ，
所以
故选：C
【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8、D
【解析】令
则 即
当 时，
当 时，
则
令 ， ，由图得共有 个点
故选
9、D
【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，
所以 的最大值为 ，此时x的取值集合为 .
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1． （）
A.1B.
C. D.
2．函数 的图象可由函数 的图像（）
A.向左平移 个单位得到B.向右平移 个单位得到
C.向左平移 个单位得到D.向右平移 个单位得到
3．设函数 满足 ， 的零点为 ，则下列选项中一定错误的是（）
A. B.
C. D.
4． ＝
A.－ B.
C.－ D.
5．弧长为3，圆心角为 的扇形面积为
A. B.
C.2D.
6．若 ，则 有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2D.最小值2
7．若函数 的图像关于点 中心对称，则 的最小值为（）
【解析】首先求出 ，再分 和 两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；
详解】解：令 ， ，
则 ，
①当 时，
， ， ；
②当 时，
， ， ；
21、（1） （2） （3）
【解析】(1) ＋ ＝ ＋
＝ ＋ ＝ .
(2) ＝ ＝ ＝ .
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α
＝ ＝
＝ ＝ .
22、（1） ；
21．已知tanα＝ ，求下列各式的值
(1) ＋ ；
(2) ；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
22．已知函数 在 上的最小值为
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的最大值以及此时x的取值集合
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【解析】弧长为3，圆心角为 ，
故答案为B
6、D
【解析】构造基本不等式 即可得结果.
【详解】∵ ，∴ ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，即 有最小值2.
故选：D.
【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.
7、C
【解析】
根据函数 的图像关于点 中心对称，由 求出 的表达式即可.
【详解】因为函数 的图像关于点 中心对称，
A. B.
C. D.
8．已知函数 , 且 ，则满足条件的 的值得个数是
A.1B.2
C.3D.4
9．下列函数中，能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
10．设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值与最大值分别为（ ）
A. ， B.2，
C.4，34D.2，34
11．设 ，则 的值为（）
A.0B.1
C.2D.3
（2）根据函数单调性的定义，设 ，作差 ，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知 ，所以 ，即 ，
，
因为 是奇函数，所以 ，即 ，
满足 是奇函数，所以 成立；
【小问2详解】
由（1）可知 ，
在区间 上任意取值 ，且 ，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
即 ，
所以函数在区间 上单调递增.
20、答案见解析
【详解】由题意，函数 的定义域为 ，且 的零点为 ，
即 ，解得 ，
又因为 ，
可得 中，有1个负数、两个正数，或3个都 负数，
若 中，有1个负数、两个正数，
可得 ，即 ，
根据零点的存在定理，可得 或 ；
若 中，3个都是负数，则满足 ，
即 ，此时函数的零点 .
故选：C.
4、A
【解析】 .
考点：诱导公式
5、B
【详解】
又
因为 ，所以
所以 ，即
所以P、Q、R的大小关系为 .
故答案为：
15、
【解析】∵扇形的圆心角为 ，半径为 ，
∴扇形的面积
故答案为
16、
【解析】根据给定条件可得 ，由此列式计算作答.
【详解】因集合 ， ，且 ，于是得 ，即 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
的最小值为：原点到直线 的距离
故选D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
11、C
【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.
【详解】解：由于 ,
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.
12．已知函数 ，则
A.1B.
C.2D.0
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．幂函数 ，当 取不同的正数时，在区间 上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点 ，连接 ，线段 恰好被其中的两个幂函数 的图像三等分，即有 ．那么 _______
14．若 ，记 ， ， ，则P、Q、R的大小关系为______
故选D
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查
10、D
【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可
【详解】解：由 ， 满足约束条件 表示的可行域如图，
由 ，解得
的几何意义是点 到坐标原点的距离的平方，
所以 的最大值为 ，
18、（1）3（2）
【解析】（1）利用 求得 .
（2）结合指数函数的单调性求得实数 的取值范围.
【小问1详解】
依题意 且 ，
【小问2详解】
在R上是增函数
且
所求的 取值范围是
19、（1） ；
（2） 在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质 ，求 ，再验证；
13、1
【解析】求出 的坐标，不妨设 ， ，分别过 ， ，分别代入点的坐标，变形可解得结果.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ， ，
不妨设 ， ，分别过 ， ，
则 ， ，
则 ，所以
故答案为：1
14、
【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
15．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积为______
16．已知集合 ， .若 ，则 ___________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 （其中 ）的图象过点 ，且其相邻两条对称轴之间的距离为 ，
（1）求实数 的值及 的单调递增区间；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
17、（1）m＝1；单调增区间 ；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知， ， ，所以
所以 ，
解 得： ，
所以 的单调递增区间为 ；
（2）因为 所以 所以 ，
所以 ，所以 的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数 ，再利用余弦函数性质列式计算作答.
(2)利用余弦函数性质直接计算作答.
【小问1详解】
依题意， ，
令 ， ，解得 ，
所以 的单调递增区间为 .
小问2详解】
由(1)知，当 时， ， ，
解得 ，因此， ，
当 ， ，即 ， 时， 取得最大值1，则 取得最大值 ，
12、C
【解析】根据题意可得 ，由对数的运算，即可求解，得到答案
【详解】由题意，函数 ，
故选C
【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
1、A
【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果
【详解】 ，
故选：
2、D
【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.
【详解】 变换到 ，
需要向右平移 个单位.
故选：D
【点睛】函数图像平移异数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.
（2）若 ，求 的值域
18．已知函数 且 图象经过点
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知幂函数 的图像经过点( )，函数 为奇函数.
（1）求幂函数 的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
20．已知角 的终边上一点 的坐标是 ，其中 ，求 ， ， 的值.
所以 ，
所以 ，
解得 ，
所以
故选：C
【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8、D
【解析】令
则 即
当 时，
当 时，
则
令 ， ，由图得共有 个点
故选
9、D
【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，
所以 的最大值为 ，此时x的取值集合为 .
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1． （）
A.1B.
C. D.
2．函数 的图象可由函数 的图像（）
A.向左平移 个单位得到B.向右平移 个单位得到
C.向左平移 个单位得到D.向右平移 个单位得到
3．设函数 满足 ， 的零点为 ，则下列选项中一定错误的是（）
A. B.
C. D.
4． ＝
A.－ B.
C.－ D.
5．弧长为3，圆心角为 的扇形面积为
A. B.
C.2D.
6．若 ，则 有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2D.最小值2
7．若函数 的图像关于点 中心对称，则 的最小值为（）
【解析】首先求出 ，再分 和 两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；
详解】解：令 ， ，
则 ，
①当 时，
， ， ；
②当 时，
， ， ；
21、（1） （2） （3）
【解析】(1) ＋ ＝ ＋
＝ ＋ ＝ .
(2) ＝ ＝ ＝ .
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α
＝ ＝
＝ ＝ .
22、（1） ；
21．已知tanα＝ ，求下列各式的值
(1) ＋ ；
(2) ；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
22．已知函数 在 上的最小值为
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的最大值以及此时x的取值集合
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
【解析】弧长为3，圆心角为 ，
故答案为B
6、D
【解析】构造基本不等式 即可得结果.
【详解】∵ ，∴ ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，即 有最小值2.
故选：D.
【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.
7、C
【解析】
根据函数 的图像关于点 中心对称，由 求出 的表达式即可.
【详解】因为函数 的图像关于点 中心对称，
A. B.
C. D.
8．已知函数 , 且 ，则满足条件的 的值得个数是
A.1B.2
C.3D.4
9．下列函数中，能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
10．设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值与最大值分别为（ ）
A. ， B.2，
C.4，34D.2，34
11．设 ，则 的值为（）
A.0B.1
C.2D.3
（2）根据函数单调性的定义，设 ，作差 ，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知 ，所以 ，即 ，
，
因为 是奇函数，所以 ，即 ，
满足 是奇函数，所以 成立；
【小问2详解】
由（1）可知 ，
在区间 上任意取值 ，且 ，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
即 ，
所以函数在区间 上单调递增.
20、答案见解析
【详解】由题意，函数 的定义域为 ，且 的零点为 ，
即 ，解得 ，
又因为 ，
可得 中，有1个负数、两个正数，或3个都 负数，
若 中，有1个负数、两个正数，
可得 ，即 ，
根据零点的存在定理，可得 或 ；
若 中，3个都是负数，则满足 ，
即 ，此时函数的零点 .
故选：C.
4、A
【解析】 .
考点：诱导公式
5、B
【详解】
又
因为 ，所以
所以 ，即
所以P、Q、R的大小关系为 .
故答案为：
15、
【解析】∵扇形的圆心角为 ，半径为 ，
∴扇形的面积
故答案为
16、
【解析】根据给定条件可得 ，由此列式计算作答.
【详解】因集合 ， ，且 ，于是得 ，即 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
的最小值为：原点到直线 的距离
故选D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
11、C
【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.
【详解】解：由于 ,
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.
12．已知函数 ，则
A.1B.
C.2D.0
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．幂函数 ，当 取不同的正数时，在区间 上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点 ，连接 ，线段 恰好被其中的两个幂函数 的图像三等分，即有 ．那么 _______
14．若 ，记 ， ， ，则P、Q、R的大小关系为______
故选D
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查
10、D
【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可
【详解】解：由 ， 满足约束条件 表示的可行域如图，
由 ，解得
的几何意义是点 到坐标原点的距离的平方，
所以 的最大值为 ，
18、（1）3（2）
【解析】（1）利用 求得 .
（2）结合指数函数的单调性求得实数 的取值范围.
【小问1详解】
依题意 且 ，
【小问2详解】
在R上是增函数
且
所求的 取值范围是
19、（1） ；
（2） 在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质 ，求 ，再验证；
13、1
【解析】求出 的坐标，不妨设 ， ，分别过 ， ，分别代入点的坐标，变形可解得结果.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ， ，
不妨设 ， ，分别过 ， ，
则 ， ，
则 ，所以
故答案为：1
14、
【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
15．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积为______
16．已知集合 ， .若 ，则 ___________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 （其中 ）的图象过点 ，且其相邻两条对称轴之间的距离为 ，
（1）求实数 的值及 的单调递增区间；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
17、（1）m＝1；单调增区间 ；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知， ， ，所以
所以 ，
解 得： ，
所以 的单调递增区间为 ；
（2）因为 所以 所以 ，
所以 ，所以 的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域