电偶极辐射

2 SR d
2 p0
12 0c
4 3
与电磁波的频率4次方成正比。
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讨论： （ 1 ）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播 方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺 旋关系；
（ 2）电场、磁场正比于 1/ R，因此它是空间传播 的 球面波，且为横电磁波（TEM波），在 R 时可以近似为平面波；
1 （3）注意如果 R （ R ）不能被满足， 1
可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不 再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁 波（TM波）
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四．辐射能流、角分布和辐射功率
平均能流密度矢量：
p0 1 * 2 S Re( E H ) sin n 2 3 2 2 32 0c R
角分布
平均功率： P
2 n x 当 l x 时 kn x 2
近似公式可以仅取积分中的第一项，有：
0 e ikR A( x ) 4R

J ( x )dV 偶极辐射公式
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在满足 l R ， l 的前提下，按 R 与 的关系还可分为三种情况：

2．求解 A( x ) 的公式
'
0 J ( x)eikr A( x ) dV 4 r
因为 R x n x ，所以分母中的 n x 可以舍
去。但是要注意，相因子中的 n x 不能轻易舍去。
r R n x 乘以k相对于 2 不一定是小量。 原因：
k
E B 0 J 0 0 t
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二．矢势的展开
1． A在小电荷、电流区域的级数展开
r R n x' 0 J ( x)e ik ( R n x ) A( x ) dV 4 R n x
x 2
利用 e 1 x x ...
得到：
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J ( x, t ) J ( x)e it ( x, t ) ( x)eit
条件下辐射场的近似公式
0 e ikR A( x ) 4R

J ( x )(1 ikn x ...)dV
同样可以得到：
( x , t ) ( x )e
it
根据洛仑兹条件 2 r r r ic 可以得到矢势与 j ( x ) = 炎 A( x) w 标势的关系： 此情况下电磁场也是时谐电磁场：
因此只要求 出矢势即可 得到标势
it B( x , t ) A( x , t ) B( x )e ic E ( x , t ) B( x , t ) （在 J 0 的区域成立）
3．
R与 的关系
（1）R （近区） R 2 ikR R , e 1 传播时间 t T c k 这一区域内变化电磁场与静场性质类似。
（2）R （感应区） 过度区，电磁场的行为很复杂，一般不详细 研究这一区域。 （3）R （远区，即辐射区） 电磁波在脱离了场源后的传播区域，也是 本课程主要讨论的内容。
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三．偶极辐射
1．用 p表示偶极辐射矢势
ikR 0 e A( x , t ) p 4 R
p x ( x , t )dV
p J ( x, t )dV
0eikR A( x ) J ( x)dV 4 R

it J ( x , t ) J ( x ) e 设电荷电流分布： it ( x , t ) ( x )e
随时间正弦 或余弦变化
将此式代入推迟势的公式后得到（ k c ）
0 J ( x, t r / c) 0 J ( x)eikr i t A( x , t ) dV [ dV ]e 4 r 4 r
0 J ( x)eikr dV ，则： A( x, t ) A( x )ei t 令 A( x ) 4 r
上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一 般公式。与稳恒电流磁场相比这里 A 附加了一 个因子 e ikr ，称为推迟相因子。
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ikr ( x )e it ( x, t ) [ dV ]e 4 0 r
§5.3 电偶极辐射
l 电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上，主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射，微观上，一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。
l 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况。
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一. 计算辐射场的一般公式
p i p
.. . .
0 ikeikR B( x , t ) n p 4 R
在 l R 条件下偶极辐射的 磁感应强度为：
i t
p i / p
..
k / c, c 1/ 0 0
eikR B( x , t ) pn 3 4 0 c R
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ic 利用 E ( x , t ) B( x , t ) k
eikR E ( x, t ) ( p n) n 2 4 0c R
选球坐标，让 p 沿 z 轴，则：
1 ikR B( x , t ) p e sin e 3 4 0c R 1 ikR E ( x, t ) p e sin e 2 4 0c R
2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度
0
eikR 1 ikR 1 ikR R ikR 1 ikR 1 n ikR ( )e e 3 e ike ( ik )e R R R R R R R 用到 ik k kn
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ikR . 0 e 0 e e B A ( p ) ( ) p p 4 R 4 R R
ikR . ikR .
考虑远区条件 R
1 1 ， ，即 k ， R R
1
ikR ikR e ike 所以有： n R R
p J ( x, t )dV