22.1 二次函数的图象和性质 (同步练习题)( 含答案)

22．1二次函数的图象和性质

22．1.1二次函数

1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝__x2___，其中变量是__x，y___，__y___是__x___的函数．

2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(__a，b，c为常数且a≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．

知识点1：二次函数的定义

1．下列函数是二次函数的是( C)

A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1

C．y＝x2＋2 D．y＝0.5x－2

2．下列说法中，正确的是( B)

A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数

B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数

C．y＝1

2(x－1)(x＋4)不是二次函数

D．在y＝1－2x2中，一次项系数为1

3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a≠－3___．

4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝__2___，一次项系数b＝__－3___，常数项c＝__1___．

5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当__a≠2___时，x，y之间是二次函数关系；

(2)当__a＝2且b≠－2___时，x，y之间是一次函数关系．

6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．

解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2

知识点2：实际问题中的二次函数的解析式

7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( B)

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x＋7350

D．y＝－10x2＋350x－7350

8．某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝1

20x 2(x ＞0)，

若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( C )

A ．40 m /s

B ．20 m /s

C ．10 m /s

D ．5 m /s

9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2___．

10．多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为__d ＝12n 2－3

2n___，自变量n 的取

值范围是__n ≥3且为整数___；当d ＝35时，多边形的边数n ＝__10___．

11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．

(1)求S 与x 的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长为多少米？

解：(1)S ＝x(24－3x)，即S ＝－3x 2＋24x (2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45，解得x 1＝3，x 2＝5，当x ＝3时，24－3x ＝15＞10，不合题意，舍去；当x ＝5时，24－3x ＝9＜10，符合题意，故AB 的长为5米

12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝__－2___；当x＝__3或－1___时，函数值为1.

13．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝16－x2(0＜x＜4)___，它是__二次___函数．14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C) A．正比例函数B．一次函数

C．二次函数D．以上都不正确

15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A)

A．6厘米B．12厘米

C．24厘米D．36厘米

16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)

解：根据题意得y＝20x(90－x)，

整理得y＝－20x2＋1800x

17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．

解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，

则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，

即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)

18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？

解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)

(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，即长和宽都增加2 m