2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合训练3(附答案)

2021年青岛版八年级数学下册第6章平行四边形自主学习单元综合训练3（附答案）1．已知：如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，BD是∠ABC的平分线，E为AC的中点，过点E作EF∥BD交BC于点F，交AB的延长线于点G，求CF的长度．

2．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

3．如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，∠BAE＝30°，BE＝2，CF ＝1，DE交AF于G．

（1）求线段DF的长；

（2）求证：△AEG是等边三角形．

4．在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：

（1）CM与DE的位置关系？

（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．

（3）若DE＝24，CM＝5，则点M到BC的距离是多少？

5．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

6．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD交BD于点O，且BO＝DO，OE⊥AB，OF⊥AD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）若BA＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

7．如图，在▱ABCD中，若点E、F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，DE，BF．DE 与AF相交于点G，CE与BF相交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形．

8．已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）如图2．连接CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC 面积相等的三角形．

9．菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AD＝4cm．

（1）求BD的长；

（2）求菱形ABCD的面积．

10．已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G

（1）求证：∠AED＝∠FBC；

（2）求证：四边形DEBG是平行四边形．

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

12．如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB＝60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E．点M是线段CP上的动点（不与两端点C、P重合），连接DM，EM．

（1）求证：DM＝ME；

（2）当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由．

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线FH分别交AD、BC于点E、F，交BA延长线于点H，且EF⊥BD，连接BE、DF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，求AE的长．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，D是BC边上一点，直线ED ⊥BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交直线DE于点F，设CD＝x

（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；

（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于？

15．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD 于点E、F

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．

16．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．

17．如图，▱ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，在对角线BD上，E，F两点分别从B，D 点往终点D，B运动，它们的速度都是每秒1cm/s，且同时出发，同时停止，若它们运动时间为t．

（1）当t≠8时，判断四边形AECF的形状，并说明你的结论．

（2）当运动时间t为多少时，四边形AECF为矩形？

18．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，且∠AEC＝∠BED＝90°，求证：▱ABCD是矩形．

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．

（2）填空：

①当t为s时，四边形EGFH是菱形；

②当t为s时，四边形EGFH是矩形．

20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD 的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．（结果可保留根号）

21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．

（1）求证：HC＝HF．

（2）求HE的长．

22．如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F．

（1）线段CE与CF相等吗？请说明理由；

（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明．

23．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F．求证：四边形CEDF是正方形．

24．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形．

25．如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF ⊥AC于点F．

（1）求证：四边形CEDF为正方形；

（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．