2023-2024学年山西省长治市高中数学人教A版 必修二第九章 统计强化训练-9-含解析

中位数平均数方差极差
1. 某公司有员工15名，其中包含经理一名．保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ）
A. B. C. D. 20212223
2. 2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B 遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ）
A. B. C. D. 0.010.1110
3. 设一组样本数据x 1 ， x 2 ， …，x n 的方差为0.01，则数据10x 1 ， 10x 2 ， …，10x n 的方差为（ ）
A. B. C. D. 3456
4. 为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为
A. B. C. D. 频数样本容量频率累计频数
5. 为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）
A. B. C. D. 制签搅拌均匀逐一抽取抽取不放回
6. 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）
A. B. C. D. 7. 高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图．现要从这些同学中抽出20人进行进一步调查，已知甲为理学专业，乙为工学专业，则下列说法的
不正确
分层抽样比简单随机抽样更合理
若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取6人和4人
若按专业类型进行分层抽样，则甲被抽到的可能性比乙大
该问题中的样本容量为20
是（
）
A. B. C. D. 简单随机抽样按性别分层抽样按年龄段分层抽样系统抽样
8. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．
A. B. C. D. 10%20%25%45%
9. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ）
A. B. C. D. 510420
10. 某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（ ）
A. B. C. D. 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n 次抽样有关，先抽到的可能性较大
系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等
分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样
抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”
11. 下面有关抽样的描述中，错误的是（ ）
A. B. C. D. 12. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图
：
则（ ）
讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
A. B. C. D. 13. 一组数据1，3，2，5，4的方差是 ．
14. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ．
15. 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n 的样本．若抽到的女运动员有5人，则n 的值为 ．
16. 为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为 ．
17. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以
，
分组的频率分布直方图如下图：(1) 求直方图中的值；
(2) 求月平均用电量的平均数；
(3) 在月平均用电量为
的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用
电量为的居民中应抽取多少户？18. 2016年1月，“肉夹馍”入选陕西省第5批非物质文化遗产名录，当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成如图所示的频率分布直方图，由于工作人员操作失误，横坐标轴的数据丢失，但可以确定横坐标轴是从0开始计数的.
(1) 计算图中各小长方形的宽度；
(2) 估计各投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组区间的中点值代表该组的取值）；
(3) 按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入（
单位：万元）12345
销售收益（
单位：百万元
2327
）
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白框，若由最小二乘估计公式求得回归方程为
，求的值.
19. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80]后得到如图所示的频率分布直方图．
(1) 试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
(2) （i）若从样本中年龄在[50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ii）已知该小区年龄在[10, 80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．
20. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1) 计算试验组的样本平均数；
(2) （ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
对照组
试验组
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：，
0.1000.0500.010
2.706
3.841 6.635
21. 如图茎叶图记录了甲乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示
(1) 如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数与方差
(2) 如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率（注：标准差s= ）
答案及解析部分1.
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