2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一(上)10月月考数学试卷

2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一（上）10月月考数学
试卷
一、选择题：每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个答案正确. 1．（5分）下列写法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中错误写法的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）的定义域是（）
A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．[1，+∞）
3．（5分）下列各组函数表示同一个函数的是（）
A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=和g（x）=
C．f（x）=x和g（x）=（）2 D．f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1 4．（5分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）
A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}
5．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）
A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）
6．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）
A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
7．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．则函数f（x）的单调增区间为（）
A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]，[0，1]D．[﹣1，0]，[1，+∞）
8．（5分）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）
A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1
9．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，4]，则函数的值域为（）A．[﹣4，0]B．C．D．
10．（5分）函数f（x）是定义在[﹣2，4]上的减函数，且f（2m）＞f（﹣m+3），则实数m的取值范围（）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．[﹣1，1）D．[﹣1，2）
11．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]
12．（5分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）
A．10个B．15个C．16个D．18个
二、填空题：每小题5分，4小题共20分.
13．（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪（B ∩C）=．
14．（5分）已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为．15．（5分）函数y=[x]称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[x]+1（﹣0.5＜x＜2.5）的值域为．
16．（5分）设函数f（x）=，若方程f（x）=t有三个不
等实根，则t的取值范为．
三、解答题：（6小题共70分.）
17．（10分）分解下列因式
（1）8x3+4x2﹣2x﹣1
（2）2x2+xy﹣6y2．
18．（12分）若x1，x2是方程x2+2x﹣7=0的两根，求下列各式的值
（1）x12+x22；
（2）；
（3）|x1﹣x2|．
19．（12分）已知函数f（x）=|x+2|﹣1．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出函数的图象．
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．
20．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
21．（12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“完美”性质．
（1）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．求f（x）的解析式；并判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“完美”性质，说明理由
（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“完美”性质，求a的取值范围．
2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高一（上）10月
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个答案正确. 1．（5分）下列写法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中错误写法的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．
【解答】解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；
（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；
（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查元素和集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题．
2．（5分）的定义域是（）
A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．[1，+∞）
【分析】根据题意可得，解不等式可求
【解答】解：根据题意可得
解得x≤1且x≠0
所以函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②偶次根式型：被开方数大于（等于）0，求函数定义域的关键是根据条件建立不等
式，从而解不等式（组）．
3．（5分）下列各组函数表示同一个函数的是（）
A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=和g（x）=
C．f（x）=x和g（x）=（）2 D．f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1
【分析】当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数．由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案．
【解答】解：对于A，由于f（x）=的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=x+1的定义域是R，
所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于B，f（x）==|x|，而g（x）=，两个函数对应法则不同，故不是同一函数；
对于C，f（x）=x的定义域是R，而g（x）=（）2的定义域是[0，+∞），
所以两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
对于D，f（x）=x2﹣2x﹣1和g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，且对应法则相同
所以它们是同一个函数
故选：D．
【点评】本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．
4．（5分）集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）
A．{x|x≥1}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x＜2}
【分析】由题意分别求函数y=的定义域和y=x2+2的值域，从而求出集合A、
B；再根据图形阴影部分表示的集合是C A B求得结果．
【解答】解：由x﹣1≥0，得A={x|y=}={x|x≥1}=[1，+∞），
由x2+2≥2，得B={y|y=x2+2}=[2，+∞），
则图中阴影部分表示的集合是C A B=[1，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．
5．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）
A．（﹣3，1）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）
【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A 中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．
【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），
故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）
即（﹣3，1）
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．
6．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）
A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．
【解答】解：由已知函数图象易得：
点（0，0）、（1、）在函数图象上
将点（0，0）代入可排除A、C
将（1、）代入可排除D
故选：B．
【点评】特殊值代入排除法既可以提高解题速度，又可以提高解题精度，是解答选择题常用的方法．特殊值代入排除法的关键是寻找最易于运算的特殊值，如本题中的（0，0）点．
7．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．则函数f（x）的单调增区间为（）
A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]，[0，1]D．[﹣1，0]，[1，+∞）
【分析】根据二次函数的性质得出（0，+∞）上的单调性，根据偶函数的对称性得出（﹣∞，0）上的单调性．
【解答】解：由二次函数的性质可知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
又f（x）是偶函数，
∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，
故选：D．
【点评】本题考查了偶函数的性质，属于中档题．
8．（5分）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大
小关系正确的是（）
A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1
【分析】可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案．
【解答】解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选：A．
【点评】本题考查学生对几何图形的认识，观察图形的能力，是基础题．
9．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，4]，则函数的值域为（）A．[﹣4，0]B．C．D．
【分析】根据二次函数的单调性结合定义域为[0，4]，可得函数的值域．
【解答】解：函数y=f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，
其对称轴x=，开口向上，
∵定义域为[0，4]，
∴f（）≤f（x）≤f（4）
即≤f（x）≤0，
∴函数的值域为．
故选：C．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择
10．（5分）函数f（x）是定义在[﹣2，4]上的减函数，且f（2m）＞f（﹣m+3），则实数m的取值范围（）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．[﹣1，1）D．[﹣1，2）
【分析】由函数f（x）是定义在[﹣2，4]上的减函数，且f（2m）＞f（﹣m+3），利用函数的定义域及单调性，能求出实数m的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在[﹣2，4]上的减函数，且f（2m）＞f（﹣m+3），
∴，
解得﹣1≤m＜1．
∴实数m的取值范围[﹣1，1）．
故选：C．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的定义域、单调性的合理运用．
11．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]
【分析】分类讨论，结合不等式ax2+2ax﹣4＜0对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：a=0时，不等式可化为﹣4＜0对任意实数x均成立；
a≠0时，不等式ax2+2ax﹣4＜0对任意实数x均成立，等价于，
∴﹣4＜a＜0．
综上知，实数a的取值范围是（﹣4，0]．
故选：B．
【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
12．（5分）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）
A．10个B．15个C．16个D．18个
【分析】由※的定义，a※b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a 和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．
【解答】解：a※b=12，a、b∈N*，
若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，
所以满足条件的个数为4+11=15个．
故选：B．
【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．
二、填空题：每小题5分，4小题共20分.
13．（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪（B ∩C）={1，2，3} ．
【分析】由已知条件先求出A∩B和B∩C，然后再求出（A∩B）∪（B∩C）．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，
∴A∩B={1，2}，B∩C={2，3}，
∴（A∩B）∪（B∩C）={1，2}∪{2，3}={1，2，3}．
故答案：{1，2，3}．
【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用，注意既不要重复，又不要遗漏．
14．（5分）已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为﹣13．
【分析】根据解析式构造奇函数g（x）=ax5﹣bx3+cx，再由奇函数的关系进行整体代入求值．
【解答】解：设g（x）=ax5﹣bx3+cx，则g（x）是奇函数，
∴g（3）=﹣g（﹣3），
∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣3=7，①f（3）=g（3）﹣3，②
①+②得，f（3）=﹣13，
故答案为：﹣13
【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．
15．（5分）函数y=[x]称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[x]+1（﹣0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3} ．【分析】根据高斯函数的对应法则，分四种情况进行讨论，即可得到函数y=[x]+1（﹣0.5＜x＜2.5）的值域，得到正确答案．
【解答】解：①当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+1的函数值为0；
②当0≤x＜1时，y=[x]+1的函数值为1；
③当1≤x＜2时，y=[x]+1的函数值为2；
④当2≤x＜2.5时，y=[x]+1的函数值为3；
综上所述，得函数y=[x]+1（﹣0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3}
故答案为：{0，1，2，3}
【点评】本题给出与高斯函数相关的一个函数，在给出函数的定义域的情况下，求函数的值域，着重考查了基本初等函数的定义域与值域等知识点，属于基础题．
16．（5分）设函数f（x）=，若方程f（x）=t有三个不
等实根，则t的取值范为（0，1）．
【分析】画出分段函数的图象，将方程f（x）=t有三个不等实根，转化为函数y=f（x）与y=t的图象有三个交点问题，根据图象，即可求得t的取值范围．【解答】解：画出分段函数的图象如图所示，
将方程f（x）=t有三个不等实根，转化为函数y=f（x）与y=t的图象有三个交点问题，
画出y=t的图象，可以得到0＜t＜1，
∴t的取值范围为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了分段函数的图象，函数的零点与方程的关系，对于函数的零点，一般会转化成方程的根，或是利用图象转化成两个函数的交点问题．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，属于基础题．
三、解答题：（6小题共70分.）
17．（10分）分解下列因式
（1）8x3+4x2﹣2x﹣1
（2）2x2+xy﹣6y2．
【分析】（1）运用分组分解法、提取公因式法和平方差公式法，即可得到所求；（2）运用x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），即可得到所求结论．
【解答】解：（1）8x3+4x2﹣2x﹣1=4x2（2x+1）﹣（2x+1）
=（2x+1）（4x2﹣1）
=（2x+1）2（2x﹣1）；
（2）2x2+xy﹣6y2
=（2x﹣3y）（x+2y）．
【点评】本题考查分解因式的方法：分组分解法和提取公因式法，以及公式法，考查运算能力，属于基础题．
18．（12分）若x1，x2是方程x2+2x﹣7=0的两根，求下列各式的值
（1）x12+x22；
（2）；
（3）|x1﹣x2|．
【分析】求出∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣7，（1）（2）（3）根据韦达定理求出代数式的值即可．
【解答】解：∵x2+2x﹣7=0，
∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣7，
（1）x12+x22
=﹣2x1x2
=4+14
=18；
（2）
=
==；
（3）|x1﹣x2|
=
=
=4．
【点评】本题考查了韦达定理的应用，考查代数式求值问题，是一道基础题．
19．（12分）已知函数f（x）=|x+2|﹣1．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出函数的图象．
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．
【分析】（1）讨论x+2的符号去绝对值符号得出解析式；
（2）根据一次函数特点作图；
（3）根据图象得出结论．
【解答】解：（1）f（x）=，
（2）作出函数图象如图所示：
（3）定义域为R，值域为[﹣1，+∞），
增区间为：[﹣2，+∞），减区间为（﹣∞，﹣2）．
【点评】本题考查了分段函数的图象，函数图象的意义，属于基础题．
20．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据集合的运算，B⊆A，对B讨论，即可求实数m的取值范围；（2）根据A∩B=∅，建立关系式，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当B=∅时，则m+1＞2m﹣1，可得m＜2时，满足B⊆A．
当B≠∅时，m+1≤2m﹣1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需，
可得2≤m≤3，
综上，m的取值范围是（﹣∞，3）．
【点评】本题考查了集合中基本运算，属于基础题．
21．（12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；
（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；
（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．
【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；
当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，
∴（注：x 也可不取0）；
（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；
当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，
∴李刚家该月用电60度；
（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，
当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），
得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，
∴25＜x≤30；
当x＞30时，由L（x）＜F（x），
得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，
∴30＜x＜50；
综上，25＜x＜50．
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．
【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．（12分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“完美”性质．
（1）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．求f（x）的解析式；并判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“完美”性质，说明理由
（2）若f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“完美”性质，求a的取值范围．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1可得c，由f（x+1）﹣f （x）=2x，可得a，b的方程组，解出a，b，可得f（x）的解析式，求解x在[1，2]上最小值是否≤1恒成立即可．
（2）讨论f（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上的最小值t，根据t≤a恒成立，即可求解a的取值范围．
【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1；
又∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣[ax2+bx+1]=2ax+a+b=2x，
∴2a=2且a+b=0，
∴a=1，b=﹣1；
∴f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+，
∵x∈[1，2]，开口向上，
∴当x=1时，f（x）取得最小值为f（1）=1，
∵1=1恒成立，
∴f（x）在[1，2]上是具有“完美”性质．
（2）由f（x）=x2﹣ax+2
其对称轴x=，开口向上，
∵x∈[a，a+1]上，
∴当，即0＞a＞﹣2时，f（x）的最小值为f（）=2﹣
要使f（x在[a，a+1]上具有“完美”性质，
∴2﹣≤a，
解得：a或a，与0＞a＞﹣2矛盾，不成立．
当，即a≥0时，f（x）的最小值为f（a）=2．
要使f（x在[a，a+1]上具有“完美”性质，
∴2≤a，
成立．
∴当a+1，即a≤﹣2时，f（x）的最小值为f（a+1）=a+3
要使f（x在[a，a+1]上具有“完美”性质，
∴a+3≤a，不成立．
综上可得：a的取值范围是[2，+∞）．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及求二次函数在闭区间上的值域问题，新定义的理解和运用能力，二次函数最小值的讨论，是中档题．。