人教版九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习(无答案) (1)
人教版数学九年级下册 第26章 26.2实际问题与反比例函数同步测试试题(一)
实际问题与反比例函数同步测试试题（一）一．选择题1．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．2．根据欧姆定律I＝，当电压U一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数关系图象大致应为（）A．B．C．D．4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω5．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车做了300焦的功，则汽车的牵引力F与行驶的路程S之间的函数关系的图象大致为图中的（）A．B．C．D．9．如果矩形的面积为818，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3二．填空题11．三角形的面积是20cm2，它的底边a（单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函数关系式为a＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B （n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为．13．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y＝．14．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为伏．三．解答题16．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，（1）a＝；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵xy＝2S＝8∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．2．【解答】解：∵电压U是常数∴电流I与电阻R成反比例∵I＞0，U＞0∴电流I与电阻R的函数图象是在第一象限的双曲线的一个分支．故选：B．3．【解答】解：∵xy＝4∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．4．【解答】解：由物理知识可知：I＝，其中过点（8，6），故U＝48，当I≤10时，由R ≥4.8．故选：A．5．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．6．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝．故选：D．7．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．8．【解答】解：根据公式：F＝功÷s，因为功为300，所以F＝，为反比例函数的形式，且s＞0，图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．9．【解答】解：∵xy＝818，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：D．10．【解答】解：∵ρV＝10，∴ρ＝，∴当V＝10m3时，ρ＝＝1kg/m3．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意得a＝2×20÷h＝．故答案为：．12．【解答】解：①y＝中，有x﹣3≠0，解得：x≠3；②点A（﹣2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n＝0，则点B（n﹣1，n+1）是（﹣1，1），这个点在第二象限；③设y与x的函数关系式是：y＝，把x＝0.25，y＝400代入解析式，就得到k＝100；则函数的解析式是：y＝．故答案为x≠3；二；y＝．13．【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x （千米/小时），∴xy＝100，故y＝，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128．∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．【解答】解：由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，设R＝，即U＝IR，由图象上的一点坐标为（2，6），即I＝2（安），R＝6（欧），∴U＝2×6＝12（伏）．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R＝，将（10，6）代入上式中得：6＝，解得k＝60．故当10≤t≤30时，R＝；将t＝30℃代入上式中得：R＝，R＝2．∴温度在30℃时，电阻R＝2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t＞30时，R＝2+（t﹣30）＝t﹣6．故R和t之间的关系式为R＝；（2）把R＝4代入R＝t﹣6，得t＝37.5，把R＝4代入R＝，得t＝15，所以温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．【解答】解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．18．【解答】解：（1）12﹣2＝10，故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有解得，∴y＝2x+14，当y＝16时，x＝1，对于y＝，y＝16时，x＝13.5，13.5﹣1＝12.5，答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，故答案为：7；（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，将y＝70代入y＝，得x＝10，∵10﹣4＝6，∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；（4）由题意可得，（70﹣20）÷10＝5（分钟），40﹣5＝35，即8：35开机接通电源比较合适．。
人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步练习
人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习实质问题与反比率函数同步练习一、选择题1. 以下函数中， y 与 x 成反比率的是（）A. B. C. D.2.如图，是反比率函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n的图象，若y1＜ y2，则相应的x 的取值范围是（）A.B.C.D.3. 反比率函数y= 的图象与一次函数 y=x+2 的图象交于点A（ a，b），则 a-b+ab 的值是（）A.1B.C.3D.24.函数 y1=x（ x≥ 0）， y2= （ x＞0）的图象如下图，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3 ）；②当x＜ 3 时， y2＞ y1；③当 x=1 时， BC=8；④当 x 渐渐增大时， y1跟着 x 的增大而增大， y2跟着 x 的增大而减小．此中正确结论的序号是（）A. ①③④B.②③④ D. ①②③④ C. ①③5.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=﹣的图象交于 A， B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连结 BC，则△ ABC的面积为（）1 / 9A.B.C.D. 2 4 6 86.某学校要栽种一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位： m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（）A. B.C. D.7.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（）V（单位：12 33m）P（单位：96644832 kPa）A. B.C. D.8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习B.C.D.二、填空题9.若反比率函数 y=- 的图象经过点 A（ m， 3），则 m的值是 ______ ．10.对于函数 y= ，当函数值 y＜-1 时，自变量 x 的取值范围是 ______ ．11.已知函数y= 与 y=-x+5 的图象的交点坐标为（a， b），则+ 的值为 ______．12.如图，点 A 在双曲线 y= 上， AB⊥ x 轴于 B，且 S△AOB=2，则 k= ______ ．13.如图，点 A 在曲线 y= （ x＞ 0）上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，OA的垂直均分线交 OB、 OA于点 C、 D，当 AB=1时，△ ABC的周长为 ______ ．三、计算题3 / 914.为了预防“流感”，某学校正教室采纳药熏法进行消毒，已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克 / 立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比率，药物燃尽后， y 与 x 成反比率（如下图）．已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 毫克．（1）求药物焚烧时， y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；2 毫克时，才能有效杀灭空气（ 3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？15. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总行程 S（单位：千米）与均匀耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比率函数关系 S= （ k 是常数， k≠ 0）．已知某轿车油箱注满油后，以均匀耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总行程S 与均匀耗油量 a 之间的函数分析式（关系式）；（2）当均匀耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车能够行驶多少千米？人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习答案和分析1.【答案】 B【分析】解： A、y=是正比率函数，y与x成正比率，错误；B、y=是反比率函数，y与x成反比率，正确；C、y=3x2是二次函数， y 与 x 不可反比率，错误；D、y= +1，即为 y-1=，y-1与x成反比率，错误；应选 B．2.【答案】 A【分析】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的 x 的取值范围是： 1＜x＜6；应选 A．3.【答案】 A【分析】解：∵反比率函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于点A（a， b），∴b= ， b=a+2，∴ab=3， a-b=-2 ，∴a-b+ab=-2+3=1．应选 A．4.【答案】 B【分析】解：①依据题意列解方程组，解得，；5 / 9∴这两个函数在第一象限内的交点 A 的坐标为（ 3，3），故①正确；②依据图象可知，当x＜3 时，y1在 y2的下方，故 y1＜y2，即 y2＞y1，故②正确；③当 x=1 时，y1=1，y2==9，即点 C 的坐标为（ 1，1），点 B 的坐标为（ 1，9），因此 BC=9-1=8，故③正确；④因为 y1=x（x≥0）的图象自左向右奉上涨趋向，故y 1随 x 的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈降落趋向，故y2随 x 的增大而减小，故④正确．应选 B．5. 【答案】C【分析】解：∵正比率函数 y=kx 与反比率函数 y=- 的图象对于原点对称，∴设 A 点坐标为（ x， - ），则 B 点坐标为（ -x ，）， C（-2x ，- ），∴△ABC×（-2x-x ）（）=×（-3x）（）．S = ? - - ? - =6应选 C．6.【答案】 C【分析】2解：∵草坪面积为100m，∴ x、 y 存在关系 y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥ 5、 y≥ 5，则 x≤20，应选： C．7.【答案】 D【解答】解：察看发现： VP=1×96=1.5 × 64=2× 48=2.5 ×38.4=3 ×32=96，人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习故 P 与 V 的函数关系式为 P= ，应选 D．8.【答案】 D【分析】解：设用电阻R表示电流 I 的函数分析式为I=，∵过（ 2，3），∴k=3×2=6，∴I= ，应选： D．9.【答案】 -2【分析】解：∵反比率函数y=-的图象经过点A（m，3），∴3=- ，解得 m=-2．故答案为： -2 ．10.【答案】 -2 ＜ x＜ 0【分析】解：∵当 y=-1 时， x=-2 ，∴当函数值 y＜-1 时， -2 ＜x＜0．故答案为： -2 ＜ x＜0．11.【答案】【分析】7 / 9解：∵函数 y=与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），∴b= ， b=-a+5，∴ab=4， a+b=5，∴+==．故答案为：．【分析】解：∵点 A 在双曲线 y=上，AB⊥x轴于B，∴ S△= |k|=2 ，AOB解得： k=±4．∵反比率函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为： 4．13.【答案】 4【分析】解：∵点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直均分 AO，∴ OC=AC，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为： 4．14.【答案】解：（ 1）药物焚烧时，设 y=kx ，将（ 4， 8）代入，得： 8=4k，解得 k=2，则 y=2x ；人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习（ 2）药物燃尽后，设y= ，将（ 4， 8）代入，得：8= ，解得： m=32，则 y= ；（3）在 y=2x 中，当 y=2 时， 2x=2 ，解得 x=1；在 y= 中，当 y=2 时， =2，解得 x=16；则此次消毒有效时间为 16-1=15 分钟．15.【答案】解：（ 1）由题意得： a=0.1 ， S=700，代入反比率函数关系 S= 中，解得： k=Sa=70，因此函数关系式为： S= ；（ 2）将 a=0.08 代入 S= 得： S= = =875 千米，故该轿车能够行驶 875 千米；9 / 9。
人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步测试试题(无答案)
26.2 实际问题与反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与间的函数关系式为（）A. B.C.D.2. 近视眼镜的度数(度)与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为( )A. B. C. D.3. 如图，点为直线上一点，过作的垂线交双曲线于点，若，则的值为（）A. B. C. D.4. 如果，，是正实数且满足，则代数式的最小值是（）A. B. C. D.5. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大6. 我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. B. C. D.7. 当三个非负实数、、满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（）A. B.C. D.8. 设，，，则的最小值是（）B. C. D.不存在A.9. 如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.10. 某农场的粮食总产量为吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．12. 把一个长、宽、高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为________．13. 已知点，，点在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的最大值是________．14. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数图象交于，两点，且与轴交于点．若点的坐标为，则不等式的解集是________．15. 如图，，是一次函数图象上的两点，直线于轴相交于点，且，已知过点的反比例函数为，则过点的反比例函数为________．16. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴、轴上，，将正方形绕点旋转到正方形的位置，已知两正方形的重叠部分面积为，且在反比例函数的图象上．则的值为________．17. ，是正数，并且抛物线和都与轴有公共点，则的最小值是________．18. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，此物体在力的方向上移动的距离是________．19. 一些不法商贩在市场买卖中，利用杆秤砣大做文章．（1）如图，是利用标准秤砣和非标准秤砣对同一物体的称量结果，你认为________是非标准秤，原因是把秤砣变________（填“轻”或“重”）；（2）在称同一物体时，所称得的物体质量千克与所用秤砣质量千克之间满足关系式为________；（3）当秤砣较轻时，秤得的物体变重，这正好符合（2）中函数的一条性质，即________．20. 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，点为双曲线上的一点，点分别作轴、轴的垂线段、，当、分别与线段交于点、时．（1）________；（2）________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数时，圆柱的底面积与高的关系；（2）柳树乡共有耕地面积（单位：），该乡人均耕地面积（单位：人）与全乡总人口的关系．22. 在中，，，．若将此直角三角形的一条直角边或与轴重合，使点或点刚好在反比例函数的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记做、（如图、图所示）是斜边与轴的交点，通过计算比较、的大小．23. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天．（1）写出与的函数表达式；（2）如果每天节约吨，那么这批煤能多维持多少天？24. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象交于，两点，分别交轴、轴于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出点、的坐标．25. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克/毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于微克/毫升的持续时间是多少小时？26. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点交于点，点在该反比例函数的图象上运动（不与点、重合），过点作所在直线于点，设点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点的坐标为时，判断四边形的形状，并说明理由；（3）是否存在点，使三角形的面积为？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数同步测试 (新版)新人教版 (优质)
实际问题与反比例函数1．在公式I ＝U R中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为( D )2. 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V (m 3)一定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝ Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V (单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V(k 为常数，k ≠0)其图象如图26－2－1所示，则k 的值为( A )A ．9B ．－9C ．4D ．－4图26－2－1图26－2－2 4. 在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图26－2－2所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__0.5__米．5．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n (单位：吨)与运输时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．解：(1)∵每天运量×天数＝总运量∴nt ＝4000∴n ＝4000t； (2)设原计划x 天完成，根据题意得：4000x (1－20%)＝4000x ＋1解得：x ＝4经检验：x ＝4是原方程的根，答：原计划4天完成．6．[2012·安徽]甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p (p ＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．解：(1)根据题意得：510－200＝310(元)答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．(2)p 与x 之间的函数关系式为p ＝200x，p 随x 的增大而减小； (3)设购买商品的总金额为x (200≤x <400)元，则甲商场需花x －100元，乙商场需花0.6x 元，由x －100>0.6x ，得：250<x <400，选乙商场花钱较少，由x －100<0.6x ，得：200≤x <250，选甲商场花钱较少，由x －100＝0.6x ，得：x ＝250，选两家商场花钱一样多．7．某地计划用120－180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位：天)与平均每天的工作量x (单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?解：(1)由题意得，y ＝360x把y ＝120代入y ＝360x，得x ＝3 把y ＝180代入y ＝360x ，得x ＝2，∴自变量的取值范围为2≤x ≤3，∴y ＝360x(2≤x ≤3)； (2)设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方(x ＋0.5)万米3，根据题意得：360x －360x ＋0.5＝24， 解得：x ＝2.5或x ＝－3经检验x ＝2.5或x ＝－3均为原方程的根，但x ＝－3不符合题意，故舍去． 答：原计划平均每天运送2.5万米3，实际平均每天运送3万米3.图26－2－38. 如图26－2－3，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解： (1)如图，AD 的长为x ，DC 的长为y ，由题意，得xy ＝60，即y ＝60x . ∴所求的函数关系式为y ＝60x .(2)由y ＝60x，且x ，y 都是正整数， x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60但∵2x ＋y ≤26，0<y ≤12∴符合条件的有：x ＝5时，y ＝12；x ＝6时，y ＝10；x ＝10时，y ＝6答：满足条件的围建方案：AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.图26－2－49．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图26－2－4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度为18℃的时间为10小时．(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x上，∴18＝k 12，∴k ＝216. (3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5， 所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.图26－2－510．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min 后，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例关系(如图26－2－5)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？解：(1)设煅造时的函数关系式为y ＝k x ，则600＝k 8，∴k ＝4800， ∴锻造时解析式为y ＝4800x(x ≥6)． 当y ＝800时，800＝4800x，x ＝6，∴点B 坐标为(6，800)． 设煅烧时的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝326k ＋b ＝800， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝128b ＝32，∴煅烧时的函数解析式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)．(2)当x ＝480时，y ＝4800480＝10， 10－6＝4，∴锻造的操作时间有4分钟．11．阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a ＋b ≥2ab .当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．证明： ∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0.∴a ＋b ≥2ab .当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．举例应用：已知x >0，求函数y ＝2x ＋2x的最小值． 解：y ＝2x ＋2x ≥22x ·2x ＝4.当且仅当2x ＝2x，即x ＝1时，“＝”成立． 当x ＝1时，函数取得最小值，y 最小＝4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(118＋450x2)升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．解：(1)∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(118＋450x2)升． ∴y ＝x ×(118＋450x 2)＝x 18＋450x(70≤x ≤110)；(2)根据材料得：当x 18＝450x时y 有最小值， 解得：x ＝90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x ＝90时百公里耗油量为100×(118＋4508100)≈11.1升．。
人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习(含解析)
26.2实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h2．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．3．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹4．已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大D．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小5．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x8．某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B．体积一定时，物体的质量与密度的关系C．质量一定时，物体的体积与密度的关系D．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系10．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二．填空题11．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是．12．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．13．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．14．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）3025241515．某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式．售价y（元/件）1110需求量x（件/月）100120三．解答题16．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．17．某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？18．环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？参考答案1．解：设函数解析式为T＝，∵经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∴函数解析式为T＝，当T≤2℃时，t≥h，故选：C．2．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与R成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．3．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．4．解：根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大，故选：B．5．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；故选：D．6．解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，则F＝．故选：B．7．解：根据题意可得：y＝．故选：B．8．解：∵xy＝1500∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．9．解：A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故不符合题意；B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故不符合题意；C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故符合题意；D、一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系不是反比例函数，故不符合题意；故选：C．10．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，故选：C11．解：由题意得：Sh＝5×104，∴S＝，故答案为：S＝．12．解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t＝．故答案为：．13．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝4000（Pa）．故答案为：4000．14．解：由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，则所求函数关系式为y＝；由题意得：（x﹣180）y＝2400，把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．15．解：由题意设y与x的函数关系式为：y＝+b，则，解得：，故y与x的函数关系式为：y＝+5，故答案为：y＝+5．16．（1）解：设p＝（k≠0），∵图象过点（0.1，1000）∴1000＝解得，k＝100，∴p与S之间的函数表达式是p＝；（2）当S＝0.4时，则p＝＝250，答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．17．解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，把（1，600）代入y＝中，得k＝600，∴反比例函数的关系式为y＝（1≤x≤5）；设升级完成后的函数关系式为y＝ax+b，把（5，120）和（7，280）代入上式，得：，解得：，∴升级完成后的函数关系式为y＝80x﹣280（x≥5）；（2）当y＝200时，由＝200，解得x＝3，由80x﹣290＝200，解得：x＝6，所以月利润低于200万元的是4，5月份，答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．18．解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．。
262实际问题与反比例函数同步练习2021--2022学年人教版九年级数学下册
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数同步练习一、选择题1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为( )A. y=400x B. y=14xC. y=100xD. y=1400x2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A. y=3000xB. y=6000xC. y=3000x D. y=6000x3.如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R=4Ω时，I=3A．若电阻R增大2Ω，则电流I为（）A. 1AB. 2AC. 3AD. 5A4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系为 P=160S，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（）A.P>10B. 定值C. 逐渐变小D. 无法判断5.已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于45m3 B. 小于54m3 C. 不小于54m3 D. 小于45m36.已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自去年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元) 与月份x之间的变化如图所示, 治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是( )A.4月份的利润为50万元B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D. 9月份该厂利润达到200万元8.一张小正方形纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x, y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题9.某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为______．（不要求写出自变量x的取值范围）10.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．若某近视眼镜镜片的焦距为2米，则该近视眼镜的度数为___________度．1511.一块长方体石板的A，B，C三个面上的边长如图所示．若把石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m Pa，则把石板的B面向下放在地上时，地面所受的压强是__________Pa．12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=k（k为常数，k≠0）其图v象如图所示过点（6，1.5），则k的值为______．13.面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为______．14.为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有______ .A.4月份的利润为50万元；B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；C.治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元；D.9月份该厂利润达到200万元.三、解答题15.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）求动力F与动力臂l的函数解析式；（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？16.某市计划修建一条长80km的轻轨铁路．（1）原计划每月修建xkm，y个月可修建完．求y与x之间的函数表达式；（2）为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%．原计划完成这项工程用多少个月？17.为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：年度2017201820192020投入技术改进资金x万元3456产品耗电量y度/件86 4.84（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元.①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？②若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？18.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．19.截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次．疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≤20时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？20.为应对全球爆发的新冠疫情, 某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造,其月生产数量y1(万支) 与月份x之间的变化如图所示, 技术改造完成前是反比例函数图象的一部分, 技术改造完成后是一次函数图象的一部分, 请根据图中数据解答下列问题:(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支?(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支?。
人教版九年级数学下册26.2 实际问题和反比例函数 同步练习(含答案)
26.2实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数解析式是()A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在边BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间的函数的大致图象是()3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC段是双曲线y=k的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃x的时间有h;k=;当x=16时,大棚内的温度约为℃.4.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2与x 的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是.y=-2x(第4题图)5.某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为;(2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数解析式为;(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而;(4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?(3)写出t与Q的函数解析式.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=k(k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.8.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式.(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕?(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?创新应用★10.某厂从2015年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若2019年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2018年降低多少万元?②如果打算在2019年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)能力提升1.B 由题意知vt=80×4,则v=320t. 2.C 连接AP (如图),S △APD =12AD ·AB=12AE ·PD=6,所以xy=12,y=12x.因为3≤DP ≤5,所以其大致图象为选项C. 3.10 216 13.54.8 观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半.正方形ABCD 的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144 V (2)I=144(3)0.72~72 A 减小(4)7.2~200 Ω6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m 3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t 会减少. (3)因为容积V=48 m 3,所以解析式为t=48Q .(4)48Q ≤5,Q ≥9.6(m 3),即每小时的排水量至少为9.6 m 3.(5)设最少用x h 将满池水排空,根据题意,得12x ≥48,解得x ≥4,即最少用4 h 可将满池水全部排空. 7.解 (1)①y=-200x 2+400x=-200(x-1)2+200,∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升. ②∵当x=5时,y=45, ∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225,则y=225>20.∴第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解 (1)设材料加热时,y 关于x 的一次函数解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60. 代入y=k 1x+b ,得{b =15,5k 1+b =60.解得{k 1=9,b =15.所以y=9x+15,x 的取值范围是0≤x ≤5.设停止加热进行操作时,y 关于x 的函数解析式为y=k2x (k 2≠0),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k 2=300,即进行操作时y 与x 的函数解析式为y=300(x ≥5).(2)由题意知,当y=15时,由y=300,得300=15.所以x=20,即当x=20 min 时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20 min .9.解 (1)根据题意,设p=kV (k ≠0).∵A (1.5,64)是其图象上的一点,将A (1.5,64)代入p=kV ,得64=k1.5,解得k=96,即p 与V 之间的函数解析式为p=96V (V>0).(2)当V=0.8 m 3时,p=0.8=120(kPa), ∴气球内气体的压强是120 kPa .(3)∵当气球内气体的压强大于144 kPa 时,气球将爆炸,∴p ≤144,即96V≤144.∴V ≥23 m 3.∴为了安全起见,气球的体积不小于23 m 3.创新应用10.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6, 所以{7.2=2.5k 1+b ,6=3k 1+b .解得{k 1=-2.4,b =13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x (k 2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k 2=18.所以反比例函数解析式为y=18.验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=185=3.6. 因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2018年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.x因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测1附答案
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测1附答案——实际问题与反比例函数》同步检测1附答案第一课时1.某种汽车可装油400L,若汽车每小时的用油量为x （L ）.（1）用油量)(h y 与每小时的用油量x （L）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L,则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油,则每小时用油量的范围是 .2.甲、乙两地相距250千米,如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时）,表示为汽车的平均速度为x （千米/小时）的函数,则此函数的图象大致是（ ）.3.如果等腰三角形的底边长为x 。
底边上的高为y ,则它的面积为定植S 时,则x 与y 的函数关系式为（ ）A.x S y =B. x S y 2=C.x S y 2=D.Sx y 2= 4.〔08佳木斯市)用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =,下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值,I 与R 成反比例B ．P 为定值,2I 与R 成反比例 C ．P 为定值,I 与R 成正比例D ．P 为定值,2I 与R 成正比例5.一定质量的二氧化碳,其体积V （)3m 是密度)/(3m kg ρ的反比例函数, 请你根据图中的已知条件,下出反比例函数的关系式 , 当V=1.93m 时,ρ= .6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y （)m 四面条的粗细 （横截面积）S （)2mm 的反比例函数,其图象如图所示.第5踢图（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.62mm 时,面条的总长度是多少米？7.蓄电池的电压为定植,使用此电源时,电流I （A ）和电阻R （)Ω成反比例函数关系,且当I=4A,R=5Ω.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式. （2）当电流喂A 时,电阻是多少？ （3）当电阻是10Ω.时,电流是多少？ （4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ 第一课时答案：1.（1）;100)3(;20)2(;400<<=x h x y2.D,提示：由题意,得)0(250>=x xy ,故选D ；3.C,提示：根据面积公式S=xSy xy 2,21=；4.B5.V=3/5;5.9m kg ρ,提示：设V=5.99.15,===k V k，代入得，由图象得ρρ；6.解：（1）由于一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y （)m 是面条的粗细（横截面积）S （)2mm 的反比例函数,所以可设)0(≠=k Sky ,由图象知双曲线过点（4,32）,可得,,128=k 即y 与S 的函数关系式为.128S y =（2）当面条粗1.62mm 时,即当S=1.6时,,806.1128==y 当面条粗1.62mm 时,面条的总长度为80米.7.（1）U=IR=4×5=20V ,函数关系式是：I=.20R（2）当I=1.5时,R=4Ω.； （3）当R=10时,I=2A ； （4）因为电流不超过10A,由I=.20R可得2,1020≥≤R R ,可变电阻应该大于等于2Ω.. 第二课时1.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m ,现要铺贴地板砖.（1） 所需地板砖的块数n 与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？（2） 为了使地面装饰美观,决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案, 每块地板砖的规格为80×802cm ,蓝、白两种地板砖数相等,则需这两种地板砖各多少块？2.正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=交于A 、B 两点。
数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步练习一、选择题（共4题；共8分）1.已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A. t=50nB. t=50﹣nC. t=D. t=50+n2.小明乘车从南充到成都，行车的速度和行车时间之间的函数图象是（）A. B. C. D.3.某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（）A. B. C. D.4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A. 不大于m3B. 不小于m3C. 不大于m 3D. 不小于m 3二、填空题（共7题；共8分）5.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为________．6.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.7.某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系为________．8.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为________．9.某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是________，它是一个________函数．10.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________ ．11.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________.三、解答题（共8题；共91分）12.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
人教版数学九年级下册26.2：实际问题和反比例函数同步练习(无答案)
人教版数学九年级下册26.2 实质问题与反比率函数一、看一看，选一选1. 以下两个变量之间的关系，不是反比率函数的是()A.小明达成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的均匀速度 u(m/s)之间的关系B.长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系C.压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系D.一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系2. 当三角形的面积为 1 时，底 y 与高 x 之间的函数关系用图象表示是()3. (2019 温·州 )验光师测得一组对于近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(米)的对应数据以下表 .依据表中数据，可得y 对于 .x 的函数表达式为 ()A. y 100B. yxC. y400D. yx x100x4004.一张正方形的纸片，剪去两个相同的小矩形获得一个“E”图案，以下图 .设小矩形的长和宽分别为 x 和 y，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10，则 y 与 x 的函数图象是 ( )二、想想，填一填5.有 x 个小朋友均分 20 个苹果，每人分得苹果的数目 y(个)与小朋友的人数 x(人)之间的函数是 _________,其函数分析式是 ________________.6.甲、乙两地间的公路长为 300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的均匀速度为 u(km/h)，抵达时所用的时间为 t(h)，那么 t 是 u 的___________函数， u对于 t 的函数关系为 ______________.7.有 m 台完整相同的机器，达成一项工作需要 n 小时，当由 x 台相同的机器 (x 为不大于 m 的正整数 )达成同一项工作时，所需时间 y(小时 )与机器台数 x 之间的函数分析式为 ________________.8.跟着私人车的增加，城市的交通也愈来愈拥挤 .往常状况下，某段高架桥上车辆的行驶速度 y(千米 /时 )与高架桥上每百米行驶车的数目 x(辆)(x 为正整数 )的关系以下图，当 x≥10时， y 与 x 成反比率，当车辆的行驶速度低于 20 千米 /时，交通就会拥挤，为防止出现交通拥挤，高架桥上每百米行驶车的数目x 应当知足的范围是 __________________.三、算一算，答一答9.水塔中储有若干立方米的水，假如每小时放水5m3，那么8h 放完 .(1)求水塔中原有多少立方米的水；(2)设放水时间为 y(h)，每小时放水量为x(m3)，写出 y 与 z 的关系式；(3)画出 (2)中函数的大概图象 .10.(2019 杭·州 )方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t(单位：小时 )，行驶速度为 u(单位：千米 /小时 )，且全程速度限制为不超出 120 千米 /小时 .(1)求 u 对于 t 的函数表达式；(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发 .①方方需在当日 12 点 48 分至 14 点 (含 12 点 48 分和 14 点 )间抵达 B 地，求小汽车行驶速度 u 的范围；②方方可否在当日11 点 30 分前抵达 B 地?说明原由 .11.环保局对某公司排污状况进行检测，该公司所排污水中硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L，环保局要求该公司立刻整顿 .整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律以下图，此中线段AB 表示前3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比率函数关系 .(1)求整悔过程中硫化物的浓度y 与时间 x 的函数关系式；(2)该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在 15 天之内不超出最高同意的 1.0mg/L?为何 ?12.(2019 临·沂 )汛期到来，山洪暴发 .下表记录了某水库 20h 内水位的变化状况，此中 x 表示时间 (单位： h)，y 表示水位高度 (单位： m).当 x=8 时达到戒备水位 .开始开闸放水 .(1)在给出的平面直角坐标系中，依据表格中的数据描出相应的点；(2)请分别求出开闸放水前和放水后最切合表中数据的函数分析式；(3)据预计，开闸放水后，水位的这类变化规律还会连续一段时间，展望何时水位达到 6m?13 某物体质量 m 必定，体积 V=40m2，密度 p=1.6kg/m3.(1)写出此物体的体积V 对于密度ρ的函数分析式；(2)当物体的密度 p=3.2kg/m3时，它的体积 V 是多少 ?(3)若为了让该物体的体积控制在4~80m3范围内，则该物体的密度应控制在什么范围内 ?14(2018 泰·安期末 )已知经过闭合电路的电流Ⅰ与电路的电阻R 成反比率函数关系，请依据表格中的已知条件求出 I 与 R 的函数关系式，并填写表格中的空格.15 一辆汽车来回于甲、乙两地之间，假如汽车以50 千米 /时的均匀速度从甲地出发，则经过 6 小时可抵达乙地 .(1)写出 t 与 u 之间的函数分析式；(2)因某种原由，这辆汽车需在 5 小时内从甲地抵达乙地，则此时汽车行驶的平均速度起码是多少千米 /时?(3)假如汽车行驶的均匀速度最大可达80 千米 /时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 ?16 某款家用轿车的轮胎气压为250 千帕时 .触地总面积为 0.06 平方米 .(1)依据物理学的压强公式P F，恳求该轿车的胎压力与触地面积S 之间的函数S分析式：(2)在实质行驶过程中，胎压过低会使汽车的油耗显然加大，而胎压过高可能引起爆胎 .依据规定该汽车轮胎只同意有10%的气压变化范围，那么轮胎的触地面积最大差值是多少?17 某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(千帕 ) 是气球体积 V(立方米 )的反比率函数，其图象以下图(千帕是一种压强单位 ).(1)写出这个函数的分析式；(2)当气球的体积为0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸 .为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米 ?。
人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步练习(1)b.docx
初中数学试卷桑水出品§26.2 实际问题与反比例函数（1）1.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．2. 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t （时）之间的函数关系式是；（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，要在3小时内回到A城，返回的速度不能低于千米/时．4．有一面积为60的梯形，上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是．5．（2005年，长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）．6．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）．中考链接7.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？§26.2 实际问题与反比例函数（2）1. 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m ．（1）动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？3 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在如图的平面直角坐标系中描出实数对（x,y ）的对应点；（2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w （元）与x （元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？4. （2010年，北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积为（ ）. A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 5.（2005年，荆州）在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系I=U R． （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ （2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，则这一电路的电压是______伏．6.（2005年，扬州）已知力F 对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力的方向上移动的距离S 之间的函数关系式的图象大致是（ ）．中考链接7.（2005年,四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？X （元） 3 4 5 6 Y （个） 20 15 12 10o y x。
人教版九年级下册数学 第二十六章 26.2实际问题与反比例函数 同步课时测试
人教版九年级下册数学第二十六章 26.2实际问题与反比例函数 同步课时测试1．如图，在平面直角坐标系中，直线与y 轴交于点B （0，4），与x 轴交于点A ，∠BAO ＝30°，将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x （k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ．﹣8 B ．﹣16 C ．﹣83 D ．﹣123 2．如图，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发（P 点与O 点不重合），沿O →C →D 的路线运动.设AP=x ，sin ∠APB=y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．近似眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是（ ）A ．0米0.25x <<米B ．0.25x >米C ．0米0.2x <<米D ．0.2x >米4．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，双曲线6(0)y x x=>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )A ．(6,1)B ．126,62⎛ ⎝C ．136,63⎛ ⎝D ．146,64⎛ ⎝ 6．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD ，BC 分别与x 轴交于E ，F ，连接BE ，DF ，若正方形ABCD 的顶点B ，D 在双曲线y ＝a x 上，实数a 满足a 1﹣a ＝1，则四边形DEBF 的面积是( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝k x （x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．78．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于335mB ．小于353mC ．不大于353mD ．小于335m 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数y ＝k x (k ≠0)与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若AC ：CD ＝2：3，S △OBD ＝72，则k 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．711．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x 为正整数)之间的函数关系式是( )A ．y=9668x -3000B ．y=9668x +3000C ．y=3000xD ．y=6688x12．某学校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2200cm 的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm ，长为ycm ，那么这些同学所制作的矩形长()y cm 与宽()x cm 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO 的顶点O 在坐标原点，且与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A （m ，32），C 两点，已知点B （22，22），则k 的值为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．62 D ．﹣6214．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )A ．y ＝3 000xB ．y ＝6 000xC ．y ＝D ．y ＝15．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为512-，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝k x（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③16．某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .17．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为___.18．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的序号是___.①当x=3时，EC<EM ；②当y=9时，EC>EM ③当x 增大时，EC ⋅CF 的值增大；④当y 增大时，BE ⋅DF 的值不变。
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数同步练习
2021/12/11
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题型三 反比例函数(hánshù)在几何中的应用
例题3 如图26-2-6, ⊙O 的直径AB=12, AM和BN是它的两 条切线 , (qiēxiàn) DE且⊙O于点E, 交AM于 点D, 交BN于点C, 设AD=x, BC=y, 求 y与x之间的函数解析式.
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(1)把上表(shànɡ biǎo)中x, y的各组对应值作为点的坐标, 在图②中的直 角坐标系中描出相应的点, 用平滑 的曲线连接这些点并观察所 得的图像, 猜测y(N)与 x(cm)之间的函数关系, 并求出函数解析式； (2)当弹簧秤的示数为24 N时, 弹簧秤与 点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的 距 离不断减小,弹簧秤上的示数将发生
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
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考场(kǎochǎng)对接
题型一 结合实际问题确定(quèdìng)反比例函数图像
例题1 一张正方形的纸片, 剪 去两个完全一样(yīyàng)的小矩形得到一个 “E”形图案, 如图26-2-4所示, 设 小矩形的长和宽分别为x, y, 剪去 部分 的面积为20, 若2≤x≤10, 则y关于x的函数图像是 ( ).
(x-4),
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锦囊妙计 用函数思想解决实际问题的步骤
用函数思想解决实际问题, 从思考与实施 方面来看, 一般分为三个 步骤：(1)确定是什么 类型的函数问题, 即确定是二次函数、一次函 数、反比例函数中的哪种函数；(2)根据已给 出的条件(tiáojiàn)或隐含条 件(tiáojiàn)列(求)出函数解析式； (3)利用列(求)出的函数的性质、函数与方 程(不 等式)的关系等解决实际问题．
人教版九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
26.2 实际问题与反比例函数·练案1. 小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理。
小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长100cm 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25cm 处挂了一个重1.6N 的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20cm 时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是( )A.1.28NB. 1.6NC. 2ND. 2.5N2.随着私家车的增加,交通也越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度(千米/时)与路上每百米拥有车的数量x (辆)的关系如图所示,当x ⩾8时,y 与x 成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是()A.0< x <32B.0< x ⩽32C. x >32D. x ⩾3212℃,则这天该种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时4.在压力不变的情况下,某物体承受的压强P (pa )是它的受力面积S )(2m 的反比例函数，其图象如图所示。
(1)求P 与S 之间的函数关系式是p=___________; (2)求当S =0.5m 2时物体承受的压强p=_____Pa.5. 一辆汽车匀速通过某段公路所需时间t 与行驶速度v 之间的函数关系为vkt =,其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5),则k=_______,m=_______;若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要_____小时.6. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机。
人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步测试
26.2实际问题与反比例函数同步测试一、选择题1.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（）2.点是反比例函数图像上一点，则的值为（）.A. 1B. 0C. -2D. -13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是( )A. B.C. D.4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。
B ：菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。
C ：一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度 之间的关系。
D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。
5.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A. B. C. D.6.反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.(2019·安徽)已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A ′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为( )A .3B .13C .－3D .－138.当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kP a )是气体体积V(单位：m 3)的函数，下表记录了一组实验数据：p 与V 的函数关系式可能是( )A .p ＝96VB .p ＝－16V ＋112C .p ＝16V 2－96V ＋176 D .p ＝96V9.已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax 在同一直角坐标系中的图象可能是( )10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A. 大于B. 小于C. 大于D. 小于二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，若，则x 的取值范围是______.12.(2019·安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1－k 2＝ .13.已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则的值是 .14.设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是 . 15.每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y （）与时间x（h ）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于且持续时间不能低于．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于时，持续时间可以达到 h ．三、综合题16. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与x 轴、y 轴分别交于．求的值；17.(2019·甘肃)如图，一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y 轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝mx上的两点，当x 1＜x 2＜0时，比较y 2与y 1的大小关系.18.如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且AB ＝BM ，点N(a ，1)在反比例函数y ＝kx(x>0)的图象上．(1)求k 的值；(2)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得PM ＋PN 的值最小，求点P 的坐标；(3)点N 关于x 轴的对称点为N ′，把△ABO 向右平移m 个单位长度到△A ′B ′D ′的位置，当N ′A ′＋N ′B ′取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m＝________.26.2实际问题与反比例函数同步测试答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.A 10.A二、填空题11.或.12.813.-714.-215.12三、综合题16.解：经过，，解得．17.解：(1)一次函数的解析式为y ＝－x ＋1，反比例函数的解析式为y ＝－2x；(2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于C ，∴C(0,1)，∵D ，C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)，∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴，∴S △ABD ＝12×2×3＝3；(3)y 1＜y 2.18.解：(1)把x ＝0代入y ＝2x ＋2，得 y ＝2×0＋2＝2.∴B(0，2)，即BO ＝2. ∵BO ∥MH ，AB ＝BM ，∴MH ＝2BO ＝4. 又∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴4＝2x ＋2，解得x ＝1.∴M(1，4)． ∵点M 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴4＝k1，即k ＝4；(2)过点N 作关于x 轴的对称点N ′，连接MN ′，交x 轴的正半轴于点P ，则点P 即为所求，此时PM ＋PN 的值最小．∵点N(a ，1)是反比例函数y ＝4x (x ＞0)图象上的点，∴1＝4a ，即a＝4.∴N(4，1)，N ′(4，－1)．设直线MN ′的函数表达式为y ＝kx ＋b. 把M(1，4)，N ′(4，－1)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，－1＝4k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝173.∴直线MN ′的函数表达式为y ＝－53x ＋173.当y ＝0时，x ＝175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0； (3)4.75.。
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26.2实际问题与反比例函数
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时。
与时间t 小时的函数关系式是( )
A ．v=320t
B ．
C ．
D ．
2．某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为x m ，长为y m ，那么，这些同学所制作的矩形长y （m ）与宽x （m ）之间的函数关系的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
3. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例
t
320
v =t 20v =t
20
v =
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
4．你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面
积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。
请写出y与S的函数关系式:___.
第3题图
5．已知一块蓄电池的电压为定值,
以此蓄电池为电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图,则电流I 关于电阻R 的函数解析式为
( )
A. B. C. D.
6．已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R 应控制在( )
A. R⩾2
B. 0<R⩾2
R 4
I =R 8
I =R 32
I =R
32
I -=第5题图
C.R⩾1
D.0<R⩾1
7. 校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查。
发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件。
(1)设售价为x元/件时，销售量为y件。
请写出y与x的函数解析式；
(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件?
8. 在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
则光敏电阻值R与光照度E的函数解析式式为______．
9. 一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.
(1) 求ρ和V的函数解析式；
(2) 求当V=4m3时氧气的密度.。