带电粒子在有界磁场中的临界问题
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题型探究
题型1 带电粒子在有界磁场中的运动
【例1】 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形
区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场,如图
4所示.一个不计重力的带电
粒子从磁场边界与x轴的交
点A处以速度v沿-x方向射入
磁场,它恰好从磁场边界与y
轴的交点C处沿+y方向飞出.
图4
（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q . m
qB 所以B′= 3 B
3
粒子在磁场中运行时间
t= 1T 1 2 π m 6 6 qB
3πr 3v
答案 （1）负电荷
v （2） 3 B
Br
3
3πr 3v
题型3 带电粒子在磁场中运动的极值问题
【例3】 如图7所示, 匀强磁场
的磁感应强度为B,宽度为d,边界
为CD和EF.一电子从CD边界外
极板射入磁场，欲使粒 子不打在极板上，则粒 子入射速度v应满足什 么条件？
+q L
m
v
B
L
解：若刚好从a 点射出，如图： O
r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m R- l/2 R
若刚好从b 点射出，如图： a
b
R2 = l 2 + ( R- l/2)2
R= 5l /4= mv2/qB
解析 （1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可
知,该粒子带负电荷.
粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了
90°,则粒子轨迹半径R =r
又qvB=m v 2
R 则粒子的比荷
q
v
m Br
（2）粒子从D点飞出磁场速度
方向改变了60°角,故AD弧所
对圆心角为60°,如右图所示.
粒子做圆周运动的半径
R′=rcot 30°= 3 r 又R′= mv
m
m
粒子从距Ａ点 (2 3 3)a ~ 3a的 间射出EG
∴ v2=5qBl /4m
c
要想使粒子不打在极板上，
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
vl d
l
返回
3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为 m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重 力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小 范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制， 求粒子在磁场中运动的最长时间。
3．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在 垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量
为q、质量为m的粒子从距A点 3a的D点垂直于AB方向
进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应 满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
G
F
E
R2
R1
v1
o2
o1
D
答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足 3(2 3)aqB v 3aqB
侧以速率v0垂直匀强磁场射入, 入射方向与CD边界间夹角为θ .
已知电子的质量为m,电荷量为e,
为使电子能从磁场的另一侧EF射
图7
出,求电子的速率v0至少多大?
2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的 匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距 离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间 中点处垂直磁场以速度v平行
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应 强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射 入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改 变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁 场中运动所用时间t是多少？ 思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁 场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?
a
b
O
V0
d
c
L 2
r1 (1
sin
300 )
r1
L 3
3m
a
600
O 300
b r2 L
v2
qBr2 m
qBL m
θ V0 d
qBL v qBL
c 3m
m
t
300 0 360 0
T
5 6
2m
qB
5m
3qB
2θ 2θ
θ
V0
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
题型1 带电粒子在有界磁场中的运动
【例1】 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形
区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场,如图
4所示.一个不计重力的带电
粒子从磁场边界与x轴的交
点A处以速度v沿-x方向射入
磁场,它恰好从磁场边界与y
轴的交点C处沿+y方向飞出.
图4
（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q . m
qB 所以B′= 3 B
3
粒子在磁场中运行时间
t= 1T 1 2 π m 6 6 qB
3πr 3v
答案 （1）负电荷
v （2） 3 B
Br
3
3πr 3v
题型3 带电粒子在磁场中运动的极值问题
【例3】 如图7所示, 匀强磁场
的磁感应强度为B,宽度为d,边界
为CD和EF.一电子从CD边界外
极板射入磁场，欲使粒 子不打在极板上，则粒 子入射速度v应满足什 么条件？
+q L
m
v
B
L
解：若刚好从a 点射出，如图： O
r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m R- l/2 R
若刚好从b 点射出，如图： a
b
R2 = l 2 + ( R- l/2)2
R= 5l /4= mv2/qB
解析 （1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可
知,该粒子带负电荷.
粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了
90°,则粒子轨迹半径R =r
又qvB=m v 2
R 则粒子的比荷
q
v
m Br
（2）粒子从D点飞出磁场速度
方向改变了60°角,故AD弧所
对圆心角为60°,如右图所示.
粒子做圆周运动的半径
R′=rcot 30°= 3 r 又R′= mv
m
m
粒子从距Ａ点 (2 3 3)a ~ 3a的 间射出EG
∴ v2=5qBl /4m
c
要想使粒子不打在极板上，
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
vl d
l
返回
3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为 m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重 力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小 范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制， 求粒子在磁场中运动的最长时间。
3．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在 垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量
为q、质量为m的粒子从距A点 3a的D点垂直于AB方向
进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应 满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
G
F
E
R2
R1
v1
o2
o1
D
答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足 3(2 3)aqB v 3aqB
侧以速率v0垂直匀强磁场射入, 入射方向与CD边界间夹角为θ .
已知电子的质量为m,电荷量为e,
为使电子能从磁场的另一侧EF射
图7
出,求电子的速率v0至少多大?
2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的 匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距 离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间 中点处垂直磁场以速度v平行
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应 强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射 入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改 变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁 场中运动所用时间t是多少？ 思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁 场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?
a
b
O
V0
d
c
L 2
r1 (1
sin
300 )
r1
L 3
3m
a
600
O 300
b r2 L
v2
qBr2 m
qBL m
θ V0 d
qBL v qBL
c 3m
m
t
300 0 360 0
T
5 6
2m
qB
5m
3qB
2θ 2θ
θ
V0
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动