线性规划问题及灵敏度分析

线性规划问题及灵敏度分析

实验⼀线性规划问题及灵敏度分析

实验⽬的：了解WinQSB 软件在Windows 环境下的⽂件管理操作，熟悉软件界⾯内容，

掌握操作命令。⽤WinQSB 软件求解线性规划，掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作⽅法。

实验每组⼈数及学时：组⼈数1⼈，学时数：4学时

实验环境：装有WinQSB 软件的个⼈电脑

实验类型：验证性

实验内容：

⼀、⽤WinQSB 软件求解线性规划的⽅法：

操作步骤：

1.将WinQSB ⽂件复制到本地硬盘；在WinQSB ⽂件夹中双击setup.exe 。

2.指定安装WinQSB 软件的⽬标⽬录（默认为C:\ WinQSB ）。

3. 安装过程需输⼊⽤户名和单位名称（任意输⼊），安装完毕之后，WinQSB 菜单⾃动

⽣成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB 软件⼦菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。6．学习例题点击 Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze 或点击⼯具栏中

的图标⽤单纯形法求解，观赏⼀下软件⽤单纯形法迭代步骤。⽤图解法求解，显⽰可⾏域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的

⽐例），单击颜⾊区域改变背景、可⾏域等8种颜⾊，满⾜你的个性选择。

下⾯结合例题介绍WinQSB 软件求解线性规划的操作步骤及应⽤。

⽤WinQSB 软件求解下列线性规划问题：

1234

max 657Z x x x x =+++ s.t. 12341

2341231234

312342692608521507300

01020,,0,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??-+-≥??++=?-≥??-≥?≤≤??≥?⽆约束

解：应⽤WinQSB 软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则先

线性化，对于有界变量及⽆约束变量可以不⽤转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于不等式约束可以在输⼊数据时直接输⼊不等式符号。

（1）启动线性规划（LP ）和整数规划（ILP ）程序

点击开始→程序→WinQSB →Linear and Integer Programming ，显⽰线性规划和整数规

划⼯作界⾯（注意菜单栏、⼯具栏和格式栏随主窗⼝内容变化⽽变化）。这⼀程序解决线性规划（LP ）以及整数线性规划（ILP ）问题。

IP-ILP 的特殊性能包括：

LP 的单纯形法与图形法

ILP 的分枝定界法

显⽰单纯形表

显⽰分枝定界法解决⽅案

执⾏灵敏性或参数分析

寻求可选择的解决

对不可⾏问题进⾏不可⾏分析

⽤电⼦表格矩阵式输⼊问题

⽤普通模型形式输⼊问题

定制变量边界与类型

⾃动⽣成对偶问题（2）建⽴新问题或者打开磁盘中已有的⽂件

点击 Problem 建⽴⼀个新问题。输⼊本问题的⽂件名称lp1（读者可以任意取名），决

策变量个数4和约束条件个数5，由于本问题是⼀个最⼤化问题，所以选择Maximization ，

同时可以确定数据的输⼊形式，⼀种为表单形式，⼀种为模型形式。如果我们选择了表单形

式，如图2-1所⽰。

（3）输⼊数据

按照例1以表格或模型形式输⼊变量系数和右端常数数据。

（4）修改变量类型

图1-3种给出了⾮负连续、⾮负整数、0-1型和⽆符号限制或者⽆约束4种变量类型选

项，当选择了某⼀种类型后系统默认所有变量都属于该种类型。在例1中，

31020x ≤≤，直接将3x 中的下界（Lower Bound ）改为10，上界（Upper Bound ）改为20。把4x 设定为⽆约束（Unrestricted ），M 是⼀个任意⼤的正数。得到如表1-1所⽰的表格。

图1-1 LP-ILP 模块的主要功能⽬标函数

取极⼤还

是极⼩进

⾏选择数据输⼊⽅

式选择：

表单式、⼀

般模型形式约束条件个数

决策变量个数

数据类型定义图1-2 LP-ILP 模型基础设定

表1-1 初始单纯型表

（5）修改变量名和约束名。

系统默认变量名为X1，X2，…，Xn，约束名为C1，C2，…，Cm。默认名可以修改，点击菜单栏Edit后，下拉菜单有四个修改选项：修改标题名(Problem Name)、变量名(Variable Name)、约束名(Constraint Name)和⽬标函数准则(max或min)。由于WinQSB软件⽀持中⽂，读者可以输⼊中⽂名称。

（6）求解

点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显⽰迭代过程（Solve the Problem）、求解并显⽰单纯形法迭代步骤(Solve and Display Steps)及图解法(Graphic Method，限两个决策变量)。如选择Solve the Problem，系统直接显⽰求解的综合报告如表1-2所⽰，表中的各项含义见表1-5。线性规划问题有最优解或⽆最优解（⽆可⾏解或⽆界解），系统会给出提⽰。

表1-2 winqsb线性规划求解的综合报告

由表1-2得到例1的最优解为

(1.4286,0,20,98.5714)T

X=-，最优值661.4285

Z=-。

同时由表2的第6⾏提⽰Alternate Solution Exists!!知原线性规划问题有多重解。

（7）显⽰结果分析

点击菜单栏result或者点击快捷⽅式图标，存在最优解时，下拉菜单有9个选项（如下1）~9）），⽆最优解时有两个选项（如下10）~11））。

只显⽰最优解(Solution Summary)。

约束条件摘要(Constraint Summary)，⽐较约束条件两端的值。

对⽬标函数进⾏灵敏度分析(Sensitivity Analysis of OBJ)。

对约束条件右端常数进⾏灵敏度分析(Sensitivity Analysis of RHS)。

求解结果组合报告(Combined Report)，显⽰详细综合分析报告。

进⾏参数分析(Perform Parametric Analysis)，某个⽬标函数系数或约束条件右端常数带有参数，计算出参数的变化区间及其对应的最优解，属于参数规划内容。

显⽰最后⼀张单纯性表(Final Simplex Tableau)。