数理统计7.1PPT
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判断等式" E E"成立与否," D D"成立与否.
例1 : 一个总体的参数检验
参数检验
例2 :两个总体的参数检验
H0 : 19
原假设
(基本假设 )
H1 : 19
备择假设
(对立假设)
"H0
:
1
2
,
2 1
2 2
"
" H1
:
1
2
,
2 1
2 2
"
7.1.2 假设检验的基本思想
例3 : 某车间用一台包装机包 装葡萄糖 ,包得的袋装糖重是一个 随机变量 ,
问新工艺下 VC的含量是否比旧工艺下 含量高 ?
判断不等式" E 19"是否成立. 是否有显著性的改变？
例2 :
某纺织厂生产的纱线 , 其强力服从正态分布 ,为比较甲,乙两地生产的
棉花所纺纱线的强力 , 各抽取 7个和8个样品进行测量 , 得数据如下 (单位 : 公斤) 甲地 :1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54. 乙地 :1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51. 问这两种棉花所纺纱线 的强力有无显著差异 ?其强力的方差有无显著 差异 ?
x 0 n
2.2 1.96 拒绝 H 0
(机器工作不正常
)
若产生矛盾 ,否定 H 0
先假定 H 0成立
进行推理
(小概率原理 )
若合理, 接受H0
假设检验用了反证法的 思想,它是带有 "概率性质的反证法 "
7.1.3 显著性水平与拒绝域
1.给定较小的 (0 1) 显著性水平
通常取 0.10,0.05,0.01,0.005,0.001, 0.05(显著的) 0.01(高度显著的)
它服从正态分布 .当机器正常时 , 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤.
某日开工后为检验包装 机是否正常 ,随机地抽取它所包装的 糖9袋, 称
得净重为(公斤) : 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512
问机器是否工作正常 ?
拒绝
H0
根据样本观测值 ,当H 0为真时, 仍有可能拒绝 H 0 第一类错误
给定较小的 (0 1), P{拒绝 H0 H0 为真}
即有
:
P{
0
n
}
f (x)
又U ~ N (0,1), P{U }
u1 2
2
2
由于给定 较小, 但在一次观测值下 ,
0 u1 2
u1 2
那就犯了"以真为假 "的错误.
"弃真"的错误
如果H 0不成立, 但统计量的实测值落入 接受域 , 从而接受 H 0的结论 ,
那就犯了"以假为真"的错误 .
类错误
决定
拒绝H 0 接受H 0
H 0为真 第一类错误
正确
H 0不真 正确
第二类错误
犯第一类错误的概率至 多为显著性水平 .
x
x 0 n
u1 2
拒绝 H0;
x 0 n
u1
2
接受 H0
即
0
n
这个小概率事件在一次
试验中发生了 拒绝
H0
小概率原理 小概率事件在一次试验 中几乎不可能发生 .
在本例中 0.05, 则有 u10.025 1.96
又 n 9, 0.015, x 0.511, 0 0.5 代入计算得 :
Ch7 假设检验
§7.1 假设检验的基本思想和概念
7.1.1 假设检验基本问题的提法
Eg : ~ F ( x, ),未知 假设 :"0为真值"
假设检验 : 根据子样的信息关于母 体的某个假设是否正确 .
假设检验
参数检验 : 母体分布已知 ,关于某个未知参数的假 非参数检验 : 母体分布未知时的假设 检验问题
设检验
例1: 用传统工艺加工的红果 罐头, 每瓶平均维生素 C的含量为19毫克,
现改进加工工艺 , 抽查16瓶罐头 ,测得 VC 含量为
23；20.5；21；22；20；22.5；19；20；23；20.5；18.8；20；19.5；22；18；23.毫克
若假定新工艺的方差 (1) 2 4为已知 ; (2) 2未知,
2.拒绝原假设 H 0的区域称为拒绝域 ,或否定域 C . 接受域 C *
拒绝域的边界点称为临 界点.
f (x)
如
:
u
x
0
n
2
则 u u1 2 C (,u1 2 ) (u1 2 ,)
u u1 2 C * (u1 2 , u1 2 )
0 u1 2
接受域
2
u1 2
x
记
u 1
, 称为临界值
并确定否定域 ;
4.根据样本观测值计算相 应的统计量的值 , 将其与 比较 ,
根据比较结果 , 确定样本值是否落入否 定域 .
提原假设应注意两点 : 1.要所答是所问 ,不能所答非所问 ;
2.把等号放在原假设里 .
7.1.4 假设检验的两类错误
如果H 0成立, 但统计量的实测值落入 否定域 , 从而否定 H 0的结论 ,
2
拒绝域
否定域位于接受域的两 侧, 称为双侧 (或双边 ) 假设检验 .
拒绝域在接受域的一侧 , 称为单侧 (单边 ) 假设检验 .
假设检验的一般步骤: 1.提出原假设 H 0 ; 2.选择适当的检验统计量 , 在 H 0 成立时 , 其概率分布已知 ;
3.在给定的显著性水平下 ,查表找出检验统计量的 临界值 ,
解 : 0.015已知, 判断 0.5 还是 0.5?
" H0 : 0 0.5 H1 : 0"
寻找合适的检验法则
观测值 x 在一定程度上反映了 大小 H0为真时
x 0 不太大
而U
0 n
~
N (0,1)
给定一小概率
选择适当 , 使得
P
0
n
检验统计量
x 0 n
例1 : 一个总体的参数检验
参数检验
例2 :两个总体的参数检验
H0 : 19
原假设
(基本假设 )
H1 : 19
备择假设
(对立假设)
"H0
:
1
2
,
2 1
2 2
"
" H1
:
1
2
,
2 1
2 2
"
7.1.2 假设检验的基本思想
例3 : 某车间用一台包装机包 装葡萄糖 ,包得的袋装糖重是一个 随机变量 ,
问新工艺下 VC的含量是否比旧工艺下 含量高 ?
判断不等式" E 19"是否成立. 是否有显著性的改变？
例2 :
某纺织厂生产的纱线 , 其强力服从正态分布 ,为比较甲,乙两地生产的
棉花所纺纱线的强力 , 各抽取 7个和8个样品进行测量 , 得数据如下 (单位 : 公斤) 甲地 :1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54. 乙地 :1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51. 问这两种棉花所纺纱线 的强力有无显著差异 ?其强力的方差有无显著 差异 ?
x 0 n
2.2 1.96 拒绝 H 0
(机器工作不正常
)
若产生矛盾 ,否定 H 0
先假定 H 0成立
进行推理
(小概率原理 )
若合理, 接受H0
假设检验用了反证法的 思想,它是带有 "概率性质的反证法 "
7.1.3 显著性水平与拒绝域
1.给定较小的 (0 1) 显著性水平
通常取 0.10,0.05,0.01,0.005,0.001, 0.05(显著的) 0.01(高度显著的)
它服从正态分布 .当机器正常时 , 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤.
某日开工后为检验包装 机是否正常 ,随机地抽取它所包装的 糖9袋, 称
得净重为(公斤) : 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512
问机器是否工作正常 ?
拒绝
H0
根据样本观测值 ,当H 0为真时, 仍有可能拒绝 H 0 第一类错误
给定较小的 (0 1), P{拒绝 H0 H0 为真}
即有
:
P{
0
n
}
f (x)
又U ~ N (0,1), P{U }
u1 2
2
2
由于给定 较小, 但在一次观测值下 ,
0 u1 2
u1 2
那就犯了"以真为假 "的错误.
"弃真"的错误
如果H 0不成立, 但统计量的实测值落入 接受域 , 从而接受 H 0的结论 ,
那就犯了"以假为真"的错误 .
类错误
决定
拒绝H 0 接受H 0
H 0为真 第一类错误
正确
H 0不真 正确
第二类错误
犯第一类错误的概率至 多为显著性水平 .
x
x 0 n
u1 2
拒绝 H0;
x 0 n
u1
2
接受 H0
即
0
n
这个小概率事件在一次
试验中发生了 拒绝
H0
小概率原理 小概率事件在一次试验 中几乎不可能发生 .
在本例中 0.05, 则有 u10.025 1.96
又 n 9, 0.015, x 0.511, 0 0.5 代入计算得 :
Ch7 假设检验
§7.1 假设检验的基本思想和概念
7.1.1 假设检验基本问题的提法
Eg : ~ F ( x, ),未知 假设 :"0为真值"
假设检验 : 根据子样的信息关于母 体的某个假设是否正确 .
假设检验
参数检验 : 母体分布已知 ,关于某个未知参数的假 非参数检验 : 母体分布未知时的假设 检验问题
设检验
例1: 用传统工艺加工的红果 罐头, 每瓶平均维生素 C的含量为19毫克,
现改进加工工艺 , 抽查16瓶罐头 ,测得 VC 含量为
23；20.5；21；22；20；22.5；19；20；23；20.5；18.8；20；19.5；22；18；23.毫克
若假定新工艺的方差 (1) 2 4为已知 ; (2) 2未知,
2.拒绝原假设 H 0的区域称为拒绝域 ,或否定域 C . 接受域 C *
拒绝域的边界点称为临 界点.
f (x)
如
:
u
x
0
n
2
则 u u1 2 C (,u1 2 ) (u1 2 ,)
u u1 2 C * (u1 2 , u1 2 )
0 u1 2
接受域
2
u1 2
x
记
u 1
, 称为临界值
并确定否定域 ;
4.根据样本观测值计算相 应的统计量的值 , 将其与 比较 ,
根据比较结果 , 确定样本值是否落入否 定域 .
提原假设应注意两点 : 1.要所答是所问 ,不能所答非所问 ;
2.把等号放在原假设里 .
7.1.4 假设检验的两类错误
如果H 0成立, 但统计量的实测值落入 否定域 , 从而否定 H 0的结论 ,
2
拒绝域
否定域位于接受域的两 侧, 称为双侧 (或双边 ) 假设检验 .
拒绝域在接受域的一侧 , 称为单侧 (单边 ) 假设检验 .
假设检验的一般步骤: 1.提出原假设 H 0 ; 2.选择适当的检验统计量 , 在 H 0 成立时 , 其概率分布已知 ;
3.在给定的显著性水平下 ,查表找出检验统计量的 临界值 ,
解 : 0.015已知, 判断 0.5 还是 0.5?
" H0 : 0 0.5 H1 : 0"
寻找合适的检验法则
观测值 x 在一定程度上反映了 大小 H0为真时
x 0 不太大
而U
0 n
~
N (0,1)
给定一小概率
选择适当 , 使得
P
0
n
检验统计量
x 0 n