2019数学浙江专用通用版精准提分二轮试题第三篇 (三) 求准提速秒杀选择、填空题

求准提速，秒杀选择、填空题
选择、填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点．在高考中,选择、填空题的题量较大,共同特点是不管过程，只要结果．因此解答这类题目除直接法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免“小题大做”．解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理,先间接后直接,提高解题速度．方法一直接法
直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法
则和公式等知识，结合有关性质或结论，有意识地采
取灵活、简捷的解法解决问题.
1．已知全集U＝｛1，2,3，4，5｝，若集合A＝｛1，3，5}，B＝{3,4,5｝,则（∁U A）∩（∁U B)等于()
A．∅B．｛2｝
C．{1,3｝D．{2，5}
答案B
解析由题意得∁U A＝｛2,4}，∁U B＝{1,2}，
∴(∁U A)∩（∁U B)＝{2}．故选B.
2．已知α满足sin α＝错误!,则cos错误!cos错误!等于()
A。

错误!B。

错误!
C．－错误!D．－错误!
答案A
解析cos错误!cos错误!
＝错误!(cos α－sin α）·错误!(cos α＋sin α)
＝错误!(cos2α－sin2α)＝错误!（1－2sin2α)＝错误!错误!＝错误!，故选A。

3．已知a,b均为正实数，且a＋b＝3，则错误!＋错误!的最小值为________．
答案错误!
解析因为a，b均为正实数，所以错误!＋错误!＝错误!错误!·（a＋b)＝错误!错误!＋错误!≥错误!＋错误!＝错误!(当且仅当a＝b＝错误!时等号成立),即错误!＋错误!的最小值为错误!。

4．已知抛物线C1:y2＝4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,且｜PF｜＝3,双曲线C2:错误!－错误!＝1(a>0,b〉0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为________．
答案3
解析设点P（x0,y0）,由抛物线定义得x0－（－1)＝3，
所以x0＝2。

又因为y2，0＝4x0，得y0＝±2错误!，即P(2,±2错误!)．
又因为双曲线C2的渐近线过P点，所以错误!＝错误!＝错误!,
故e＝错误!＝错误!＝错误!.
方法二特值、特例法
当题目已知条件中含有某些不确定的量，可将题中变
化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形特殊函
数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方
程、特殊模型等进行处理，从而得出探求的结论。

为保证答案的正确性，在利用此方法时,可以多取几个
特例。

5．函数y＝x sin x＋错误!的部分图象大致为()
答案A
解析函数y＝x sin x＋错误!是偶函数，其图象关于y轴对称，选项C，D错误；
令x＝1可得y＝sin 1＋1>0，选项B错误．故选A.
6．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，若存在实数x1,x2∈［1，＋∞)，且x1－x2≥1，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A.错误! B.错误!
C.错误!
D.错误!
答案 B
解析 当a ＝0时,f （x ）＝ln x ＋1，若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＝x 2,显然不成立，排除C,D ；
取x 1＝2，x 2＝1，由f （x 1)＝f （x 2)，得－a ＋1＝ln 2－4a ＋1，得a ＝错误!，排除A,故选B 。

7．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P ＝BQ ，过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ )
A ．3∶1
B ．2∶1
C ．4∶1
D 。

错误!∶1
答案 B
解析 将P ，Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ ，则有V P －ABC ＝1A ABC
V －＝
111
3
ABC A B C V －。

剩余部分的体积为
111
23
ABC A B C V －，所以截后两部分的体积比为2∶1。

8．如图，在三棱锥O －ABC 中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直,且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ,OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2,S 3的大小关系为________．
答案S3〈S2<S1
解析要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E，F,G分别为中点，故可以将三条棱长分别取为OA＝6，OB＝4,OC＝2，如图,则可计算S1＝3错误!,S2＝2错误!，S3＝错误!，故S3〈S2<S1.
方法三数形结合法
有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义,我
们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图
形的性质、特征,得出结论.
9．设函数f(x)＝错误!其中［x]表示不超过x的最大整数，如［－1.1］＝－2，［π］＝3等．若方程f（x）＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A.错误!
B.错误!
C.错误!
D.错误!
答案B
解析直线y＝kx＋k（k〉0）恒过定点(－1,0),在同一直角坐标系中
作出函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象,如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以错误!≤k〈错误!。

10．设s,t是不相等的两个正数,且s＋s ln t＝t＋t ln s，则s＋t－st的取值范围为()
A．(－∞，1）B．(－∞,0)
C．（0，＋∞）D．（1，＋∞）
答案D
解析由已知s＋s ln t＝t＋t ln s，可得1＋ln t
t＝错误!。

设f(x)＝错误!（x〉0），则f′（x)＝错误!.
当x∈（0，1)时，f′（x）>0，函数f（x）为增函数；当x∈(1，＋∞)时，f′（x)<0,函数f(x）为减函数．如图，作出函数f（x)的图象，由题意知f（s)＝f（t），所以s,t为方程f(x)＝m的两个不同的解．不妨设s〉t,则0<t〈1〈s，故s＋t－st－1＝（s－1）（1－t）〉0，所以s＋t－st>1.故选D。

11．已知函数f(x)＝错误!关于x的方程f(x）＝m（m∈R）有四个不
同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为_____________．答案(0,1）
解析函数f(x)＝错误!的图象如图所示，关于x的方程f（x）＝m恰有四个互不相等的实根x1,x2，x3,x4,即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有四个不同的交点，则0<m〈1，不妨设从左向右的交点的横坐标分别为x1，x2,x3，x4。

当x>0时，由对数函数的性质知，log2x3＝－log2x4，x3x4＝1，当x〈0时，由y＝－x2－2x的对称性知，x1＋x2＝－2，又x1<x2〈0，则－x1>－x2〉0，（－x1）＋(－x2)＝2，所以0<x1x2＝（－x1）·（－x2）<错误!2＝1，
所以0〈x1x2x3x4〈1.
12．已知函数f(x)＝错误!方程f（x）－a＝0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D,若函数F(x）＝f(x)－kx（x∈D）有零点，则k的取值范围是（)
A.错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
答案B
解析作出函数f（x）＝错误!的图象如图,
由图可知D＝｛x|2〈x≤4}，
函数F（x）＝f（x）－kx（x∈D)有零点，
即方程f（x）＝kx有根，即y＝kx图象与y＝f(x)图象在错误!上有交点，则k的最小值为错误!，
设过原点的直线与y＝log2x的切点为错误!，
由y′＝错误!，得k＝错误!，
则切线方程为y－log2x0＝错误!(x－x0）,
把(0，0）代入，可得－log2x0＝－
1
ln 2,即x0＝e，
∴切线斜率为错误!，即为k的最大值，
∴k的取值范围是错误!，故选B.
方法四构造模型法
13．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()
A．3错误!B．2错误!C．2错误!D．2
答案B
解析在正方体中还原该四棱锥,如图所示，
可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2,故SD＝错误!＝2错误!。

故选B。

14．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里"．其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天,共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（）
A.错误!里B．1 050里
C.错误!里D．2 100里
答案C
解析由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{a n}，其中首项
为a1，公比q＝错误!，S7＝700，
则700＝错误!，
那么S14＝错误!＝错误!·错误!＝错误!×700＝错误!.
15．已知f（x)是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若2f（x）－f′（x）<2，f(0)＝2 018,则不等式f（x）〉2 017e2x＋1（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．
答案（0，＋∞）
解析构造函数F(x）＝错误!，则F′(x)＝错误!＝错误!〉0，
故函数F（x)＝错误!在R上为增函数，又因为F（0）＝错误!＝2 018－1＝2 017，
因此不等式F（x）>2 017的解集为（0,＋∞）．
16。

如图,已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝错误!，则球O的体积为________．
答案错误!π
解析如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径．
∴CD＝错误!＝2R，因此R＝错误!，
故球O的体积V＝错误!＝错误!π.
1．原命题p :“设a，b，c∈R，若a〉b，则ac2>bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为(）
A．0 B．1 C．2 D．4
答案C
解析由当c＝0时，ac2＝bc2＝0，得原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题的逆命题为“设a，b，c∈R,若ac2〉bc2,则a>b"，为真命题,则原命题的否命题为真命题,故选C。

2．函数y＝2｜x｜－x2(x∈R)的图象大致为（）
答案A
解析首先注意到函数y＝2|x|－x2（x∈R）是偶函数,所以其图象关于y轴对称,因此排除B和D，又当x＝0时，y＝20－02＝1>0，故排除C，故选A。

3．设a＝log54，b＝（log53）2,c＝log45则a,b，c的大小关系为（）
A．a<c<b B．b<a<c
C．a〈b〈c D．b〈c〈a
答案B
解析因为a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，显然a〈1，b<1，c〉1，所以c的值最大，故排除A，D选项．又因为0<log53〈log54〈1，所以log54〉（log53）2，即a〉b。

综上b<a〈c。

4．已知函数f(x)＝错误!若关于x的函数y＝[f(x)]2－bf（x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是()
A．(2，＋∞）B．[2,＋∞）
C.错误!D。

错误!
答案D
解析∵函数f(x）＝错误!
作出f（x)的简图,如图所示，
由图象可得当f（x）在(0,4］上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．
再结合题中函数y＝[f（x）]2－bf(x)＋1有8个不同的零点，
可得关于k的方程k2－bk＋1＝0有两个不同的实数根k1，k2，且0
〈k1≤4,0〈k2≤4。

∴错误!解得2<b≤错误!,故选D。

5．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c,d为常数），当x∈(0,1）时取极大值，当x∈（1,2)时取极小值，则错误!2＋(c－3)2的取值范围是(）
A.错误!B．(错误!，5) C.错误!D．（5，25)
答案D
解析因为函数f(x）＝x3＋bx2＋cx＋d的导数为f′(x)＝3x2＋2bx＋c。

又由于当x∈(0，1)时取极大值，当x∈（1，2)时取极小值，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝0在(0，1）和（1,2)内各有一根，所以错误!即可得错误!在bOc坐标系中画出其表示的区域如图，
因为错误!2＋（c－3）2表示点D错误!与可行域内的点连线的距离的平方，通过图形可得过点A时最大，过点B时最小,通过计算可得错误! 2＋（c－3)2的取值范围为（5，25)，故选D.
6．（2018·天一大联考）在四面体ABCD中，若AB＝CD＝错误!，AC ＝BD＝2，AD＝BC＝错误!,则四面体ABCD的外接球的表面积为()
A．2πB．4πC．6πD．8π
答案C
解析如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点,设长、宽、高分别为a，b，c，则错误!三式相加得a2＋b2＋c2＝6，因为该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长,所以4R2＝a2＋b2＋c2＝6，所以外接球表面积S＝4πR2＝6π。

7.如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP ＝3,则错误!·错误!＝_____.
答案18
解析把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点,AC＝6,则错误!·错误!＝18.
8．若锐角α，β,γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1,那么tan α·tan β·tan γ的最小值为_____．
答案2错误!
解析如图，构造长方体ABCD—A1B1C1D1，设AB＝a，AD＝b,AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1。

从而有tan αtan βtan γ＝错误!·错误!·错误!≥错误!＝2错误!。

当且仅当a＝b＝c时，tan αtan βtan γ取最小值2错误!.
9.错误!,错误!，错误!（其中e为自然对数的底数）的大小关系是________．答案错误!〈错误!〈错误!
解析由于错误!＝错误!，错误!＝错误!，错误!＝错误!，故可构造函数f（x）＝错误!，
于是f（4）＝e4
16,f（5）＝错误!，f（6)＝错误!。

而f′（x)＝错误!′＝错误!＝错误!，令f′（x)>0，得x〈0或x>2，即函数f(x）在(2，＋∞)上单调递增，所以f(4）<f(5)<f（6)，即错误!〈错误!〈错误!. 10．已知数列｛a n｝满足a1＝1,a n－a n＋1＝na n a n＋1（n∈N*）,则a n ＝________。

答案错误!
解析∵a n－a n＋1＝na n a n＋1，∴错误!－错误!＝n（n∈N＊）,
∴错误!－错误!＝1，错误!－错误!＝2，…，错误!－错误!＝n－1,累加得错误!－错误!＝1＋2＋…＋（n－1)＝错误!，
即错误!＝1＋错误!，∴a n＝错误!(n∈N*)．
11．若动直线x＝a(a∈R）与函数f（x）＝错误!sin错误!与g（x）＝cos 错误!的图象分别交于M，N两点，则｜MN｜的最大值为________ .答案2
解析实际上|MN｜＝｜f（x)－g（x)|，因此我们只要求｜f(x）－
g(x)｜的最大值,令h（x）＝|f(x）－g(x)｜＝错误!＝|2sin x｜，其最大值为2。

12．已知a，b，c，d∈R且满足错误!＝错误!＝1，则(a－c）2＋（b－d）2的最小值为_____．
答案错误!ln2错误!
解析设点P(a，b），Q(c,d)，由题设可得点P,Q分别在曲线y＝x ＋3ln x,y－3＝2x上．
则问题转化为求曲线y＝x＋3ln x上的动点P与直线y＝2x＋3上的动点Q之间的距离的最小值的平方问题．
设点M(t，t＋3ln t)是曲线y＝x＋3ln x的切点，因为y′＝1＋错误!，故在点M处的切线的斜率k＝1＋错误!，由题意知当1＋错误!＝2，即t＝3时，也即当切线与已知直线y＝2x＋3平行时，此时切点M（3,3＋3ln 3）到已知直线y＝2x＋3的距离最近，最近距离为错误!＝错误!,也即（a－c）2＋（b－d)2的最小值为错误!＝错误!ln2错误!。

攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。