【小初高学习】2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图象教师用书理苏

第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象教师用书 理 苏
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1.描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换
(2)对称变换
①y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称
y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；
④y ＝a x
(a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1). (3)伸缩变换
①y ＝f (x )
―――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1
a
倍，纵坐标不变
0<a <1，横坐标伸长为原来的1
a
倍，纵坐标不变
y ＝f (ax ).
②y ＝f (x )―――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变
0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变
y ＝af (x ). (4)翻折变换
①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|.
②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其
关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |). 【知识拓展】 1.函数对称的重要结论
(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.
(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称. 2.函数图象平移变换八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量. (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值. 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同.( × ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同.( × ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称.( × )
(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.( √ ) (5)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象.( × )
1.(教材改编)设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如图四个图形：
其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有______.(填序号) 答案 ②
解析 ①中，因为在集合M 中，当1<x ≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是函数；②符合函数的定义，所以②是函数；③中，x ＝2对应的元素y ＝3∉N ，所以③不是函数；④中，当x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是函数.因此只有②是从集合M 到集合N 的函数.
2.(2016·全国乙卷改编)函数y ＝2x 2
－e |x |
在[－2，2]上的图象大致为________.
答案 ④
解析 f (2)＝8－e 2
>8－2.82
>0，排除①；f (2)＝8－e 2
<8－2.72
<1，排除②；在x >0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14时，f ′(x )<14×4－e 0
＝0，因此f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上单
调递减，排除③.
3.(教材改编)若函数y ＝f (x )的图象经过点(1，1)，则函数y ＝f (4－x )的图象经过点的坐标为________. 答案 (3，1)
解析 令4－x ＝1，得x ＝3， 则函数y ＝f (4－x )的图象过点(3，1).
4.(2016·苏州中学月考)使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是__________. 答案 (－1，0)
解析 在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0).
5.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x
x ＞
，
2x
x ，
且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a
的取值范围是________. 答案 (0，1]
解析 当x ≤0时，0＜2x
≤1，要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即函数y ＝f (x )与y ＝a 的图象有两个交点，由图象可知0＜a ≤1.
题型一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象. (1)y ＝(12)|x |
；
(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；
(4)y ＝x 2
－2|x |－1.
解 (1)作出y ＝(12)x 的图象，保留y ＝(12)x 的图象中x ≥0的部分，加上y ＝(12)x
的图象中x >0
部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝(12
)|x |
的图象，如图①实线部分.
(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.
(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1
x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个
单位而得，如图③.
(4)∵y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－2x －1，x ≥0，
x 2
＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再
根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④. 思维升华 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1
x
的函数.
(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换
作出，但要注意变换顺序.
作出下列函数的图象.
(1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝
x ＋2
x ＋3
. 解 (1)当x ≥2，即x －2≥0时，
y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝(x －12)2－94
；
当x <2，即x －2<0时，
y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2
＝－(x －12)2＋9
4
.
∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x －
1
2
2
－9
4
，x ≥2，－
x －122
＋94
，x <2.
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).
(2)y ＝
x ＋2x ＋3＝1－1x ＋3，该函数图象可由函数y ＝－1
x
向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示.
题型二 识图与辨图
例2 (1)下面所给出的四个图象和三个事件：
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为______.
(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为________.
答案 (1)①d ，②a ，③b (2)②
解析 (1)离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象
d 相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a 相
吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b 相吻合. (2)方法一 由y ＝f (x )的图象知，
f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x x ，
x
当x ∈[0，2]时，2－x ∈[0，2]，
所以f (2－x )＝⎩
⎪⎨
⎪
⎧
x ，
2－x x ≤，
故y ＝－f (2－x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－
x ，
x －x
图象应为②.
方法二 当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1； 当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1. 观察各图象，可知应填②.
思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
(1)如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，
(2，0)，(6，4)，则f {f [f (2)]}＝____________.
(2)(2015·课标全国Ⅱ改编)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为________.
答案 (1)2 (2)②
解析 (1)由题意可知f (2)＝0，f (0)＝4，f (4)＝2.
因此，有f {f [f (2)]}＝f [f (0)]＝f (4)＝2. (2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π
4时，
在Rt△POB 中，PB ＝OB tan∠POB ＝tan x ， 在Rt△PAB 中，PA ＝AB 2
＋PB 2
＝4＋tan 2
x ，
则f (x )＝PA ＋PB ＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除①和③；
当点P 与点C 重合，即x ＝
π
4
时， 由上得f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＝
4＋tan
2
π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π
2
时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝PA ＋PB ＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4，所以排除④. 题型三 函数图象的应用 命题点1 研究函数的性质
例3 (1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是________. ①f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)； ②f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)； ③f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1)； ④f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0).
(2)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )图象的对称轴方程是________. 答案 (1)③ (2)x ＝1
解析 (1)将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－2x ，x ≥0，－x 2
－2x ，x <0，
画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
(2)因为f (2x ＋1)是偶函数，
所以f (2x ＋1)＝f (－2x ＋1)⇒f (x )＝f (2－x )，
所以f (x )图象的对称轴为直线x ＝1. 命题点2 解不等式
例4 函数f (x )是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，图象如图所示，若x ·[f (x )－f (－x )]<0，则x 的取值范围为________.
答案 (－3，0)∪(0，3) 解析 ∵f (x )为奇函数，
∴x ·[f (x )－f (－x )]＝2x ·f (x )<0， 结合图象知x 的范围为(－3，0)∪(0，3). 命题点3 求解函数零点问题
例5 (2016·山东)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|x |，x ≤m ，x 2
－2mx ＋4m ，x >m ，
其中m >0，若存在实数b ，使
得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________. 答案 (3，＋∞)
解析 如图，当x ≤m 时，f (x )＝|x |；当x >m 时，f (x )＝x 2
－2mx ＋4m ，在(m ，＋∞)为增函数，若存在实数b ，使方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 2
－2m ·m ＋4m <|m |.∵m >0，∴m 2
－3m >0，解得m >3.
思维升华 (1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在
给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则.
(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.
(1)(2015·课标全国Ⅰ改编)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2
x ＋a
的图象关于直线y
＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝________.
(2)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数
k 的取值范围是__________.
答案 (1)2 (2)(1
2
，1)
解析 (1)设f (x )上任意一点为(x ，y )，关于y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )，将(－y ，－x )代入y ＝2x ＋a
，所以y ＝a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，得a －1＋a －2＝1，解得a ＝
2.
(2)先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率
为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为1
2，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值
范围为(1
2
，1).
4.高考中的函数图象及应用问题
考点分析 高考中考查函数图象问题主要有以下几个方面：函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查、难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决，熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提． 一、已知函数解析式确定函数图象
典例 (2015·浙江改编)函数f (x )＝⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为
________.
解析 ∵f (x )＝(x －1
x
)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)，
∴f (－x )＝－f (x )，
∴f (x )为奇函数，排除①，②；当x ＝π时，f (x )＜0，排除③. 答案 ④
二、函数图象的变换问题
典例 若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为________.
解析 由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知③正确. 答案 ③
三、函数图象的应用
典例 (1)已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
|lg x |，x >0，
2|x |
，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2
－3f (x )＋1的零点个数是
________.
(2)(2015·北京改编)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是________.
(3)(2016·吉林三校联考)若函数f (x )＝－m x
x 2＋m
的图象如图所示，则m 的取值范围为
________.
解析 (1)由y ＝2[f (x )]2
－3f (x )＋1＝0， 得f (x )＝1或f (x )＝1
2
，
①若f (x )＝1，则⎩
⎪⎨
⎪⎧
x >0，
|lg x |＝1或⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≤0，
2|x |
＝1，
解得x ＝10或x ＝1
10
或x ＝0.
②若f (x )＝1
2，则⎩
⎪⎨⎪⎧
x >0，|lg x |＝1
2或⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ≤0，2|x |＝1
2，
解得x ＝10或x ＝
110，
综上，共有5个零点.
(2)令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图.
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2，
y ＝log 2x ＋
，
得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝1.
∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}. (3)根据图象可知，函数图象过原点， 即f (0)＝0，∴m ≠0.
当x >0时，f (x )>0，∴2－m >0，
即m <2，函数f (x )在[－1，1]上是单调递增的， ∴f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，
f ′(x )＝
－m
x 2＋m －2x －m x
x 2＋m 2
＝
m －
x 2－m
x 2＋m 2
>0，
∵m －2<0，∴只需要x 2
－m <0在[－1，1]上恒成立， ∴(x 2
－m )max <0，∴m >1， 综上所述，1<m <2.
答案 (1)5 (2){x |－1＜x ≤1} (3)(1，2)
1.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (
1
f
)＝______.
答案 2
解析 由题意，f (3)＝1，∴f (
1
f
)＝f (1)＝2.
2.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x
关于y 轴对称，则f (x )的解析式为______________. 答案 f (x )＝e
－x －1
解析 与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x
.依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x
的图象.∴f (x )的图象由y ＝e －x
的图象向左平移一个单位得到.∴f (x )＝e
－(x ＋1)
＝e
－x
－1
.
3.(2016·淮安调研)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1，b ∈R )的图象如图所示，则a ＋b ＝________.
答案 92
解析 由图象可知，函数过点(－3，0)，(0，－2)，
所以得⎩⎪⎨
⎪⎧
0＝log a －3＋b ，
－2＝log a b ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝12
，
b ＝4，
故a ＋b ＝9
2.
4.函数y ＝1
1－x
的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.
答案 8
解析 如图，两个函数图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在[－2，4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
5.已知函数f (x )＝e
|ln x |
，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为________.
答案 ④
解析 当x ≥1时，f (x )＝e ln x
＝x ，其图象为一条直线；当0<x <1时，f (x )＝e －ln x
＝1
x
.函数y
＝f (x ＋1)的图象为函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位长度后得到的. 6.对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题：
①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值.其中正确的个数为________. 答案 2
解析 因为函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)， 所以函数f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)是偶函数； 因为y ＝lg x ―――――――――――→图象向左平移1个单位长度y ＝lg(x ＋1) ―――――――――――――――――――――――――→去掉y 轴左侧的图象，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧的对称图象
y ＝lg(|x |＋1)
―――――――――――→图象向右平移2个单位长度y ＝lg(|x －2|＋1)，如图，可知f (x )在(－∞，2)
上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确.
7.设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为___________________________. 答案 {x |x ≤0或1<x ≤2}
解析 y ＝f (x ＋1)向右平移1个单位得到y ＝f (x )的图象，由已知可得f (x )的图象的对称轴为x ＝1，过定点(2，0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f (x )的大致图象如图所示.
不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x >1，f x 或⎩
⎪⎨
⎪⎧
x <1，
f x
由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}.
8.设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________. 答案 (4，＋∞)
解析 画出函数f (x )＝|lg(x －1)|的图象如图所示.
由f (a )＝f (b )可得－lg(a －1)＝lg(b －1)，解得ab ＝a ＋b >2ab (由于a <b )，所以ab >4. 9.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________________.
答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1，－1≤x ≤0，1
4
x －2－1，x >0
解析 当－1≤x ≤0时，设函数f (x )的解析式为y ＝kx ＋b ，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
－k ＋b ＝0，
b ＝1，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
k ＝1，
b ＝1.
∴y ＝x ＋1.
当x >0时，设函数f (x )的解析式为y ＝a (x －2)2
－1， ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2
－1，解得a ＝14.
∴y ＝14
(x －2)2
－1.
综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1，－1≤x ≤0，1
4
x －2－1，x >0.
*10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
＋x ， x ≤1，1
3
log x ，x >1，
g (x )＝|x －k |＋|x －1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，
都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围为________________. 答案 (－∞，34]∪[5
4，＋∞)
解析 对任意的x 1，x 2∈R ， 都有f (x 1)≤g (x 2)成立， 即f (x )max ≤g (x )min ， 观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
＋x ，x ≤1，1
3log x ，x >1
的图象可知，
当x ＝1
2时，
函数f (x )max ＝1
4
；
因为g (x )＝|x －k |＋(x －1)≥|x －k －|x －1||＝|k －1|， 所以g (x )min ＝|k －1|，
所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥5
4
.
故实数k 的取值范围是(－∞，34]∪[5
4
，＋∞).
11.(2016·徐州模拟)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________. 答案 [－1，＋∞)
解析 如图，要使f (x )≥g (x )恒成立，则－a ≤1，∴a ≥－1.
12.(2016·泰州调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的
x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x).若当x∈[0，2)时，f(x)＝|x2－x－1|，
则函数y＝f(x)－1在区间[－2，4]上的零点个数为________.
答案7
解析作出函数f(x)的图象(如图)，则它与直线y＝1在[－2，4]上的交点的个数，即为函数y＝f(x)－1在[－2，4]的零点的个数，由图象观察知共有7个交点，从而函数y＝f(x)－1在[－2，4]上的零点有7个.。