重复测量设计资料的方差分析

F
2n-1
SS组间
1
SSA
MSA
MSA/ MS组间误差
2(n-1) 2n
SS组间- SSA SS组内
MS组间误差
1
SSB
MSB
MSA/ MS组内误差
1
SSAB
MSAB
MSAB/ MS组内误差
2(n-1) SS组内- SSB- SSAB MS组内误差
重复测量资料方差分析－SPSS数据格式
包括3个变量： Group：组别， 1=处理组，2=对 照组
设立平行对照的目的是为了保证非处理因素 的影响在处理组和对照组中达到均衡。
表12-2 两组高血压患者治疗前后的舒张压
序号
1 2 …… 9 10
处理组 治疗前 治疗后
130 114 124 110 …… …… 126 108 124 106
序号
11 12 …… 19 20
对照组 治疗前 治疗后
118 124 132 122 …… …… 120 124 134 128
C
SS组内
X2 1 2
M
2 j
表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为 每个观察结果，M为每个观察对象前后两次 观察的合计，C为校正系数。
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度
SS
MS
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间
干预（A） 时间（B） AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS)
3
SS处理
1 n
(T12
T22
T32
T42 )－C
1
SSA 21n(A12 A22 )－C
1
SSB 21n(B12 B22 )－C
1
SSAB SS处理 SS A SSB
表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数， A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数， C为校正悉数。
表12-9 总变异的分解
变异来源
自由度
总变异
4n-1
组间（观察对象） 2n-1
组内（重复测量）
2nபைடு நூலகம்
离均差平方和(SS)
SS总= X 2 C
1
SS组间 2
M
2 j
9月 1.60 3.40 …… 1.81 2.40
表 4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）
区组
A药
B药
C药
1
0.82
0.65
0.51
2
0.73
0.54
0.23
3
0.43
0.34
0.28
4
0.41
0.21
0.31
5
0.68
0.43
0.24
重复测量设计和随机区组设计的区别
重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分配， 而随机区组设计区组内各受试者接受的处理可随机 分配；
表1210重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源自由度ssms组间对象2n1ssms组间误差组间误差2n1ssms组间误差组内重复2nssms组内误差ab交互作用ssabmsabmsabms组内误差组内误差2n1ssssabms组内误差由于人类活动或者自然过程引起某些物质进入大气中达到足够的浓度滞留足够的时间并因此导致大气环境质量下降影响人类生活的现象
18.544
Ty离pe均II差I S平um方和of，dSfq，即u即SaSr自es由度均Me方a差n S，q即uaMreS
F值 P值
Tests of Between-Subjects Effects 受试者之间差异的效应检验
Tests of Between-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
编号 1 2
…… 9 10
治疗前 130 124 …… 126 124
治疗后 114 110 …… 108 106
不同饲料大白鼠肝中维生素A含量(10-3μmol/L)
大白鼠 对子号
1 2 …… 7 8
正常饲料组
3.73 2.09 …… 3.63 3.21
维生素E 缺乏饲料组
2.58 2.51 …… 2.62 1.85
第二节 重复测量数据的两因素两 水平分析
一、两因素离均差平方和的分解
表12-2 两组高血压患者治疗前后的舒张压
序号
1 2 …… 9 10
处理组 治疗前 治疗后
130 114 124 110 …… …… 126 108 124 106
序号
11 12 …… 19 20
对照组 治疗前 治疗后
118 124 132 122 …… …… 120 124 134 128
重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数≥3时，则所 得观察结果称为重复测量数据。
表12-5 20例患者手术前后症状评分
处理 分组
A A …… B B
手术 前
0.60 1.42 …… 2.71 1.80
10天 0.67 3.40 …… 2.04 1.40
手术后 2月 4月 6月 2.84 2.10 2.00 4.10 2.92 2.65 …… …… …… 2.61 2.17 2.15 1.00 1.30 2.40
重复测量设计的方差分析
重复测量的定义
重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的 某一观察指标在不同场合（如时间点）进行的多次 测量。
例如，为研究某种药物对哮喘病病人的治疗效果, 需要定时多次（用药前、用药后30分钟、90分钟、 120分钟、240分钟）测定受试者的FEV1 (最大呼气 量)，以分析其FEV1的变动情况。
重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系，如 果满足“球对称(sphericity)”假设，可用随机区组设 计方差分析处理各处理组间的差异，如果不满足， 会增大Ⅰ类错误，此时需校正F界值。
表12-3 受试者血糖浓度(mmol/L)
受试者
放置时间（分钟）
编号
0
45
90
135
1
5.32
5.32
4.98
1.574
Sig. .000
.226
处理(A)的检验结果，F=1.574，P=0.226 组间误差项
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度 19 1 18 20 1 1 18
SS MS 2517.9 202.5 202.5 2314.5 128.6 1702.0 1020.1 1020.1 348.1 348.1 333.8 18.54
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计可随机分配同一对子的试验单位， 同期观察试验结果，而前后测量设计则不能 同期观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别，前后测量设 计比较某种处理前后的差别；
前后测量设计在推断处理是否有效时需假定 测量时间对观察结果没有影响。
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计要求每组观察结果和差值相互独立， 且差值服从正态分布，前后测量设计差值通 常与前一次观察存在相关关系；
前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还 可进行相关回归分析。
表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号
治疗前
治疗后
差值
1
130
114
16
2
124
110
14
……
……
……
……
9
126
108
18
10
124
106
18
配对 t 检验结果：t=16.18，P<0.001
设立对照的前后测量设计
通常自身前后对照的结果并不一定能说明处 理的作用，还需设置一个平行对照组。
实例举例1
每一根线代表1位病人
血药浓度（μmol/L)
180 150 120
90 60 30
0
旧剂型 新剂型
4
8
12
时间（小时）
图2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
实例举例2
每一根线代表1只兔子
胆固醇（mg%)的对数
6.5
处理组
6.0
对照组
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
图1 两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化
15.844 5 0.008
0.528
0.657
0.333
χ2=15.844 P=0.008
不满足“球对 称”假设
重复测量设计的优缺点
优点： 每一个个体作为自身的对照，克服了个体间 的变异。分析时可更好地集中于处理效应。 因重复测量设计的每一个个体作为自身的对 照，所以研究所需的个体相对较少，因此更 加经济。
5
4 0
45
90
135
放置时间(分钟)
图3 受试者血样放置时间对血糖浓度的影响
球对称检验的结果（Mauchly's Test of Sphericity）
Approx. Chi-Square df
Epsilon Sig. Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
第一节 重复测量资料的数据特征
（repeated measurement data）
重复测量资料的常见形式
前后测量设计 (premeasure-postmeasure design)
重复测量设计 (repeated measurement design)
表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
Before：治疗前 舒张压值
After：治疗后舒 张压值
“Analyze”→”General Linear Model” →”Repeated Measures”
输入“time”
输入重复测 量次数“2” 点击按钮“A此“d时tdim”显e 示(2)”
点击按钮 “Define”
选中变量 “group”
4.65
2
5.32
5.26
4.93
4.70
3
5.94
5.88
5.43
5.04
4
5.49
5.43
5.32
5.04
5
5.71
5.49
5.43
4.93
6
6.27
6.27
5.66
5.26
7
5.88
5.77
5.43
4.93
8
5.32
5.15
5.04
4.48
7
r =0.97r9=0.93r7=0.861
6
血糖浓度（mmol/L）
Transformed Variable: Average
Type III Sum
Source
of Squares
Intercept 580328.100
group
202.500
Error
2315.400
df 1 1 18
Mean Square 580328.100 202.500 128.633
F 4511.491
348.100 348.100 348.100 348.100 333.800 333.800 333.800 333.800
df 1
1.000 1.000 1.000
1 1.000 1.000 1.000
18 18.000 18.000 18.000
Mean
Square
F
Sig.
1020.100 55.008 .000
测量前后与Greenhouse-Geisser
处理交互
Huynh-Feldt Lower-bound
Error(time) Sphericity Assumed
组内误差
Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt
Lower-bound
Type III Sum of Squares 1020.100 1020.100 1020.100 1020.100
重复测量设计的优缺点
缺点： 滞留效应(Carry-over effect)：前面的处理效应 有可能滞留到下一次的处理。 潜隐效应(Latent effect)：前面的处理效应有可 能激活原本以前不活跃的效应。 学习效应(Learning effect)：由于逐步熟悉实验， 研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。
F
P
1.57 0.226
55.0 <0.001 18.8 <0.001
舒
张
压
均
数 （
对照组
）
mmol/L
处理组
图4 测量前后与处理组间交互作用示意图
结论
不同处理对高血压患者的舒张压没有影响； 测量前后舒张压有改变； 测量前后与处理组间有交互作用，说明处理
组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两 组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治 疗有效，处理组的降压效果优于对照组。
选中变量“before”和 “after” 此时框内显示：
点击B按ef钮or“e(1) ” After(2)
点击按钮此“时框内”显示： Group
点击按钮“Plots”
选中变量“group” 点击按钮“ ”
选中变量“time”
点击按钮“ ”
点击按钮“Add”
框内显示“time*group”
Tests of Within-Subjects Effects 受试者自G身满Srep测足ehne“量hroi球cu前ist对ye后-AG称差ses”ius异sm假ere的设校d 效正应检验
1020.100 55.008 .000
1020.100 55.008 .000
1020.100 55.008 .000
348.100 18.771 .000
348.100 18.771 .000
348.100 18.771 .000
348.100 18.771 .000
18.544
18.544
18.544
不Test满s o足f W“ith球in-对Subj称ect”s E假ffe设cts时
Measure: MEASURE_1
Source time
Sphericity Assumed
测量前后 Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt
Lower-bound
time * group Sphericity Assumed