2019九年级数学上册 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 第1课时 位似同步练习 沪科版

22.4 图形的位似变换
第1课时位似
知|识|目|标
1．通过试验、操作、思考活动，了解位似变换的概念和性质．
2．经历探究位似变换的性质的过程，利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小．
目标一识别位似图形并利用位似图形的性质解决问题
例1 ［教材补充例题］如图22－4－1，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
图22－4－1
【归纳总结】判断位似图形的注意要点：
“位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：①对应顶点的连线都经过同一点(即位似中心)；②对应边互相平行或共线．例2 ［教材补充例题］如图22－4－2，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法中正确的是________．(填序号)
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；
④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
图22－4－2
【归纳总结】两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性质在位似图形中都可以直接运用．
目标二会作一个图形的位似图形
例3 [教材例1变式] 如图22－4－3，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，相似比为2，画出四边形ABCD放大后的位似图形．
图22－4－3
【归纳总结】作位似图形的基本步骤：
(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形．
知识点一 位似图形的概念
一般地，如果一个图形上的点A 1，B 1，…，P 1和另一个图形上的点A ，B ，…，P 分别对应，并且满足下面两点：
(1)直线AA 1，BB 1，…，PP 1都经过同一点O ； (2)
OA 1OA ＝OB 1OB ＝…＝OP 1
OP
＝k . 那么，这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心． 知识点二 位似图形的性质
1．位似图形对应顶点的连线必过位似中心．
2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于________． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)．
4．两个图形位似，则这两个图形必相似，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． [点拨] 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
已知线段OA ＝5 cm ，在以点O 为位似中心，相似比为3的变换下，点A 与它的对应点A ′之间的距离是________．
[答案] 20 cm
上面的答案正确吗？是不是考虑到了所有的可能性？若没有考虑到所有的可能性，请你写出所有可能结果．
教师详解详析
【目标突破】
例1 [解析] 位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是不是位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：图①②中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图①中的点P 和图②中的点O.图③不是位似图形．
例2 [答案] ①②④
[解析] 根据位似图形的定义可知结论①正确；位似图形是相似图形，故结论②正确；∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，面积之比为4∶1，故结论③错误，结论④正确．综上所述，结论①②④正确．
例3 解：严格按照位似变换的定义操作： (1)如图①，画射线OA ，OB ，OC ，OD.
(2)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上截取OA′，OB ′，OC ′，OD ′，并使OA′OA ＝OB′OB ＝
OC′
OC ＝
OD′
OD
＝2. 实质就是OA′＝2OA(或者AA′＝OA)， OB ′＝2OB(或者BB′＝OB)， OC′＝2OC(或者CC′＝OC)， OD ′＝2OD(或者DD′＝OD)．
(3)顺次连接点A′，B ′，C ′，D ′(如图所示)． 四边形A′B′C′D′就是所求作的图形． 答案不唯一，另一种情况作图如图②.
【总结反思】
[小结] 知识点二相似比
[反思] 不正确．没有考虑到所有的可能性．
因为相似比为3，所以OA′＝5×3＝15(cm)，所以AA′＝15＋5＝20(cm)或AA′＝15－5＝10(cm)．
所以答案为20cm或10 cm.。