数学建模论文参考格式1

学生作弊现象与赌博行为的调查和估计
【摘要】
本文通过作弊和赌博问题的调查，深入研究敏感类问题的调查方法。

利用Simmons 模型，使被调查者的合作态度进一步提高。

进而对两个彼此无关的敏感问题发生的概率进行研究。

针对于问题（1），假设所有被回答者真实回答问题的概率为1（即为必然事件），无放弃回答问题者。

利用全概率公式，联立对两组调查求解，分别求出其概率
，。

再利用无偏估计，求出其概率估计值
，。

及方差估计
，
针对于问题（2），在实际问题中，对于类似敏感问题，学生真实回答问题的概率不可
能为1，现假定曾作过弊学生真实回答问题A的概率为，参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为，且均已知，而其他情形均真实作答。

由全概率公式得
，。

联立并利用无偏估计则可得的估计为
，。

与问题（1）的解法相类似，最后我们可以得到方差估计分别为：
关键字：敏感问题全概率无偏估计 Simmons模型
1.问题的提出及分析
1.1问题的提出：
作弊与赌博是两个不相关的敏感问题，调查者的目的是估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例，为此设计了如下的问题：
问题A：你在考试中做过弊吗？
问题B：你从未参加过赌博吗？
这样设计提问也能为被调查者提供足够的保护。

为实现此调查方案，选取两组学生独立进行调查，并设计两套外形相同的卡片，其中第i套卡片中写有问题A的比例为（i=1,2），写有问题B的比例为，且，第i组被调查学生的人数为，他们从第i套卡片中随机选择一张，真是作答后放回，其中回答“是”的人数为。

分别估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例，并给出他们的估计方差。

假定曾作过弊学生真实回答问题A的概率为，参加过赌博的学生真实回答问题B 的概率为，且均已知，而其他情形均真实作答。

试分别重新估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例以及它们的估计方差。

1.2问题的分析：
学生在考试中的作弊行为是一个严重困扰学校的学风问题，为了对这种现象的严重程度有一个定量的认识，需要通过调查来估计有过作弊行为的学生到底占多大的比
例，作弊行为是不光彩的，很难再学生中做直接调查以得到可靠的数据，因此需要设
计合理的调查方案，来提高应答率并降低不真实的回答。

调查方案设计的基本思想是，让被调查者从包含是否作过弊和是否参加过赌博的
若干问题中，随机地选答其中一个，同时让调查者也不知道被调查者回答的是哪一个
问题，从而保护被调查者的隐私，消除他们的顾虑，能够对自己所选的问题真实回
答，
2.模型假设及说明
对于问题（1）中，假设所有被回答者真实回答问题的概率为1（即为必然事件），无放弃回答问题者。

曾作过弊学生真实回答问题A的概率为，参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为，均已知（即为常数），而其他情形均真实作答。

2.符号系统
1.
2.分别为在第i组中对问题A,B回答“是”的概率。

3.问题（1）中：分别表示A题回答“是”和B题回答“否”的概率。

4.问题（1）中：表示的无偏估计
5.问题（2）中：分别表示A题回答“是”和B题回答“否”的概率。

6.问题（2）中：表示的无偏估计
7.曾作过弊学生真实回答问题A的概率为，参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为。

4.模型的建立与求解
问题（1）：
我们要分别估计的是有过作弊现象和有过赌博行为的学生比例，可以看做一个被调查学生做过弊的概率和有过赌博行为的概率，即对问题A回答“是”的概率（记为
）和对问题B回答“否”的概率（记为）
引入随机变量
独立同分布
现已知，第i套卡片中写有问题A的比例为（i=1,2），写有问题B的比例为，且，第i组被调查学生的人数为，他们从第i套卡片中随机选择一张，真是作答后放回，其中回答“是”的人数为。

则第i组回答对问题A、B回答“是”的概率的估计值为
故两组的期望和方差值分别为：
按照假设所有被调差同学的回答都是真实的，于是由全概率公式知
问题（1）：
我们要分别估计的是有过作弊现象和有过赌博行为的学生比例，可以看做一个被调查学生做过弊的概率和有过赌博行为的概率，即对问题A回答“是”的概率（记为
）和对问题B回答“否”的概率（记为）
引入随机变量
独立同分布
现已知，第i套卡片中写有问题A的比例为（i=1,2），写有问题B的比例为，且，第i组被调查学生的人数为，他们从第i套卡片中随机选择一张，真是作答后放回，其中回答“是”的人数为。

则第i组回答对问题A、B回答“是”的概率的估计值为
故两组的期望和方差值分别为：
按照假设所有被调差同学的回答都是真实的，于是由全概率公式知
联立以上两式得
则可得的估计为
其中为无偏估计，即的期望为
因两组调查结果相互独立，故有的方差为
通过计算可知，若考虑实际情况（即学生真实回答以上两敏感问题的概率不为1），假定曾作过弊学生真实回答问题A的概率为，参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为，，则会对问题A回答“是”的概率估计和对问题B回答“否”的概率估计均有影响。

但在实际问题中，我们虽通过Simmons模型，使被调查者的合作态度进一步提高，但对敏感问题真实回答的概率不可能为1，故模型所求概率的估计值与实际定存在偏差，但是在求此概率估计值的方差时，由于曾作过弊学生真实回答问题A的概率为，参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为，均看作已知值，则作为方差中的常数项，对其方差值无影响，即无论真实回答敏感问题的概率是否看为必然事件，对该敏感问题回答“是”的概率估计的方差不变。

这对我们研究实际问题带来很多便利。

5模型分析和评价
5.1模型的分析
如果不考虑模型自身的缺陷，模型的误差主要来自两个方面：一是我们假设所有
被回答者真实回答问题的概率为1（即为必然事件），无放弃回答问题者。

忽略了每个人不同的心理因素；二是没有考虑到利用Simmons模型依旧具有一定的误差性，所以所得结果并非是精确值。

5.2模型的评价
本模型利用Simmons模型，有效地避免了被调查者对于敏感问题回答的不真实性，虽然仍具有一定的误差，但较之直接对被调查者进行调查，所得的结果以具有更高的真实性和可靠性。

加之对全概率、无偏估计和方差估计等知识内容的应用，求出了对于学生作弊和赌博情况的行为的比例和它们的估计方差。

总体来说，本模型较为合理，调查结果和所求比例及方差也较为可靠。

7.参考文献
[1].姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》，高等教育出版社，2011年。

[2].茆诗松、程依明、濮晓龙，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2004年。

[3].佚名，《数学建模（1）》
/view/e44b253683c4bb4cf7ecd1ee.html，2013年6月23日。

[4].周国宏、李加芙、谢云霞、沈毅、刘先林，《敏感问题的调查与统计处理技术及其在学生考试作弊行为调查上的应用》，郧阳医学院学报，(JYMC)1997年12月。

[5].张文红,《敏感性问题的调查技术与模型》，研究论坛，总第１３８期。

[6].于东、肖玉平，《敏感性问题调查的技巧》，JournalofMathematicalMedicine，文章编号:100424337(2008)0620652203，收稿日期:2008206222。

大学生考试作弊调查问卷
“考试不作弊，明年当学弟；宁可没有人格，不能不及格。

”不可否认，作弊现象在大学里是很流行的，老师学生对作弊深有体会却也无可奈何。

亲爱的同学们：您好！为了解大学作弊的现状，我们特意做了这次调查，此次问卷调查采取不记名方式，结果仅作研究之用，请您认真阅读下面各题，并根据您的实际情况真诚地表达自己的看法。

谢谢您的支持与配合！
(1)您所在年级：( )
A大一B大二C大三D大四
2.您的性别：（ )
A男B女
8.您是否是党员：（）
A不是 B是 C预备党员
4.你的大学作过弊吗? （）
A经常，并且以之为习惯 B偶尔，觉得作不作无所谓
C很少作弊，即使是帮别人作弊也很少 D从不作弊，痛恨作弊
5.你认为目前大学生作弊的现象严重吗？（）
A非常严重
B比较严重
C不太严重
D不严重
6.你身边党员或预备党员考试作弊现象（）
A没有
B个别现象
C严重
D身边没党员
7.你对大学生作弊的态度是？（）
A这是很正常的事情
B虽然不是很对，但还是可以理解的
C可耻的行为
D与我无关，无所谓
8.你对党员考试作弊现象( )
A很不对，作为党员应该以身作则杜绝作弊现象
B可以理解，党员也是人
C无所谓，与我无关
D不严重
9.目前大学生作弊的形式有？（可多选题）（）
A夹带
B替考
C传字条
D利用高科技掌上电脑、文曲星、MP3等
E同学之间分工合作
F其他（请在右边的框内填写）[ ]
●您认为作弊的管理因素是什么？（）
A考场管理松懈
B监考老师姑息纵容
C对考试作弊学生不处理或处理较轻
D其他
●如果你考试作弊了，那作弊的原因是什么？（可多选）( )
A避免挂科
B想取得更好的成绩，争得奖（助）学金
C别人都作弊心理不平衡
D帮同学的忙
E辅修课和选修课太多，分散了精力
F监考不严，惩罚也不重
G与教课老师对立 H对所学的课程或专业不感兴趣，只为应付考试
I作弊已成习惯 J社会活动太多，分散了学习时间
K其他
●当别人都作弊而你不作弊时，你是什么感受？
A心理不平衡
B无所谓，别人作弊我管不着
C众人皆醉我独醒，鄙视他们
D其他
●假如一个跟您关系比较好的同学考试的时候要求你“帮助”，你会？( )
A毫不犹豫的答应
B不是很想给，但考虑到监考不严，所以就给了
C装作不知道
D直接拒绝
E私下向老师举报他的行为
F其他
●若你帮助别人作弊是因为什么？
A同情
B同学一场互相帮助嘛
C碍于面子不好拒绝
D其他
●你觉得学校规定的如果不及格就要重修会给考试作弊的学生带来很大的压力吗？
( )
A会
B有一点，但不大
C不会
●你认为大学生考试作弊的危害有？（多选题）（）
A没有危害
B使考试失去公平性
C降低学习效果，影响教学质量
D形成不尊重知识的风气
E不利于大学生诚信素质的树立
F助长了投机取巧的心理，不利于其身心发展
G其它（请在右边的框内填写）[ ]
将目前的大多数考试取消，改成对学生平时实践能力的考察，以减轻大学生的学习负担，你对这种做法持什么态度？( )
A非常支持
B比较支持
C不是很支持，看具体的情况
D反对
20.您认为有什么方法可以减少大学生考试作弊？( )
A加大处罚力度，增加作弊成本
B加强对学生的思想道德教育
C严格监考制度
D考试的方式不要仅限于闭卷，应适当地结合开卷形式
E多注重对学生实践能力的考核
F提高教师的讲课质量
G适当调整试卷题目的难度
再次谢谢您的支持与配合！
金融工程一班
蔡有智 2013402240142。