高中数学 1.3.1 交集与并集同步教学课件 北师大版必修1
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女生组成集A合D.B求, C D.
解：A B {x | x是该校一年级的男生} C; C D {x | x是该校一年级学生} B.
第十四页，共21页。
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数(jī shù)}，B={x|x
是12的正约数}.A求 B, A B.
交集，找公共
(gōnggòng)元素
(1（) A B） C A (B C); (2)(A B) C A (B C).
由上述结论，(A B) C可记作A B C;
(A B) C可记作A B C.
第十六页，共21页。
1.设A={x︱x2-16=0}, B={x︱x3+64=0}， 则A∩B=___{__4_}_____； A∪B=_____{__4_,_4_}____.
求x,y的值及A∪B．
解：由A B C, 得 x2 x 1 7，
所以x 3或 2，
当x 3时，A 2, 1,7, B 2y, 4,7，此时y 1， 2
当x 2时，A 2, 1,7，B 2y, 4,2,此时y无解，
所以x 3, y 1， 2
A B 1, 4, 2,7.
并集的性质(xìngzhì)
(1) A A A； (2) A A； (3) A B B A； (4) A A B,B A B,A B A B； (5) A B则A B B .
第十三页，共21页。
例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生(xué sheng)组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有
学}, C={x|x是新华中学(zhōngxué)2011年9月入学的高一年级女
同学}.
第四页，共21页。
发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的 公共元素(yuán sù)所组成的集合.
AC
B
第五页，共21页。
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成 (zǔ chénɡ)的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
A∩B B
第六页，共21页。
新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高(tiàogāo)比赛的同学}, 求A∩B.
解：A∩B={x|x是新华中学高一年级(niánjí)既参加百米赛跑又参 加跳高比赛的同学}.
第七页，共21页。
第十七页，共21页。
2.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．
解: A∩B ={x|-1<x<2}; A∪B={x|-1≤x<3} .
注意(zhù yì)边界
第十八页，共21页。
3. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且A∩B=C，
第二页，共21页。
引入1：某班50名学生中喜欢(xǐ huan)李宇春的有40人，喜欢 (xǐ huan)周笔畅的有31人，两个都不喜欢(xǐ huan)的有4人， 那么同时喜欢(xǐ huan)两个人的有多少人呢？如果喜欢(xǐ huan)李宇春的40人构成集合A，喜欢(xǐ huan)周笔畅的31人构 成集合B，同时喜欢(xǐ huan)两个人的那些人构成集合C，想一 想集合C与集合A、B有什么关系呢？
第十九页，共21页。
1.理解两个(liǎnɡ ɡè)集合交集与并集的概念和性 质.
2.求两个集合(jíhé)的交集与并集,常用数轴法和 图示法．
3.注意灵活、准确地运用性质(xìngzhì)解 题.
第二十页，共21页。
昨天(zuótiān)是已经走过的，明天是即将 走过的，惟有今天正在走过……
第二十一页，共21页。
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数(shìshù)}.
第九页，共21页。
发现：集合C（阴影(yīnyǐng)部分）就是由集合A中和 集合B中的所有元素所组成的集合.
A
B
C
第十页，共21页。
一般地,由属于集合(jíhé)A或属于集合(jíhé)B的所有元素 组成的集合(jíhé),叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”). 即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
第三页，共21页。
考察下列各个集合(jíhé),你能说出集合(jíhé)A,B与集 合(jíhé)C之间的关系吗?
(1) A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12};
(2)A={x|x是新华中学(zhōngxué)2011年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学(zhōngxué)2011年9月入学的高一年级同
交集(jiāojí)的性质
(1) A A A； (2) A ； (3) A B B A； (4) A B A, A B B； (5) A B 则 A B A.
第八页，共21页。
考察(kǎochá)下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
A
B
A∪B
第十一页，共21页。
1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解 A∪B={3,4,5,6,7,8}.
2.设集合(jíhé)A={x|x为等腰三角形},集合 (jíhé)B={x|x为直角三角形},求A∪B.
解 A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
第十二页，共21页。
§3 集合(jíhé)的基本运算 3.1 交集与并集
第一页，共21页。
1. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单 集合的交集与并集.（重点）
2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算(yùn suàn)， 体会直观图示对理解抽象概念的作用.(难点）
3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且 能够在解题时准确表达.
解： A={x|x是不大于10的正奇数(jī shù)}={1，3，5，
7，9}，
B=A{x|xB是1{21,的3}正, 约数}={1，2，3，4，并6集，，找12所}有，元素 A B {1, 2,3, 4,5,6,7,9,12jǔ lì)验证下列等式，并与同学讨论交流：
解：A B {x | x是该校一年级的男生} C; C D {x | x是该校一年级学生} B.
第十四页，共21页。
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数(jī shù)}，B={x|x
是12的正约数}.A求 B, A B.
交集，找公共
(gōnggòng)元素
(1（) A B） C A (B C); (2)(A B) C A (B C).
由上述结论，(A B) C可记作A B C;
(A B) C可记作A B C.
第十六页，共21页。
1.设A={x︱x2-16=0}, B={x︱x3+64=0}， 则A∩B=___{__4_}_____； A∪B=_____{__4_,_4_}____.
求x,y的值及A∪B．
解：由A B C, 得 x2 x 1 7，
所以x 3或 2，
当x 3时，A 2, 1,7, B 2y, 4,7，此时y 1， 2
当x 2时，A 2, 1,7，B 2y, 4,2,此时y无解，
所以x 3, y 1， 2
A B 1, 4, 2,7.
并集的性质(xìngzhì)
(1) A A A； (2) A A； (3) A B B A； (4) A A B,B A B,A B A B； (5) A B则A B B .
第十三页，共21页。
例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生(xué sheng)组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有
学}, C={x|x是新华中学(zhōngxué)2011年9月入学的高一年级女
同学}.
第四页，共21页。
发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的 公共元素(yuán sù)所组成的集合.
AC
B
第五页，共21页。
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成 (zǔ chénɡ)的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
A∩B B
第六页，共21页。
新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高(tiàogāo)比赛的同学}, 求A∩B.
解：A∩B={x|x是新华中学高一年级(niánjí)既参加百米赛跑又参 加跳高比赛的同学}.
第七页，共21页。
第十七页，共21页。
2.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．
解: A∩B ={x|-1<x<2}; A∪B={x|-1≤x<3} .
注意(zhù yì)边界
第十八页，共21页。
3. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且A∩B=C，
第二页，共21页。
引入1：某班50名学生中喜欢(xǐ huan)李宇春的有40人，喜欢 (xǐ huan)周笔畅的有31人，两个都不喜欢(xǐ huan)的有4人， 那么同时喜欢(xǐ huan)两个人的有多少人呢？如果喜欢(xǐ huan)李宇春的40人构成集合A，喜欢(xǐ huan)周笔畅的31人构 成集合B，同时喜欢(xǐ huan)两个人的那些人构成集合C，想一 想集合C与集合A、B有什么关系呢？
第十九页，共21页。
1.理解两个(liǎnɡ ɡè)集合交集与并集的概念和性 质.
2.求两个集合(jíhé)的交集与并集,常用数轴法和 图示法．
3.注意灵活、准确地运用性质(xìngzhì)解 题.
第二十页，共21页。
昨天(zuótiān)是已经走过的，明天是即将 走过的，惟有今天正在走过……
第二十一页，共21页。
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数(shìshù)}.
第九页，共21页。
发现：集合C（阴影(yīnyǐng)部分）就是由集合A中和 集合B中的所有元素所组成的集合.
A
B
C
第十页，共21页。
一般地,由属于集合(jíhé)A或属于集合(jíhé)B的所有元素 组成的集合(jíhé),叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”). 即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
第三页，共21页。
考察下列各个集合(jíhé),你能说出集合(jíhé)A,B与集 合(jíhé)C之间的关系吗?
(1) A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12};
(2)A={x|x是新华中学(zhōngxué)2011年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学(zhōngxué)2011年9月入学的高一年级同
交集(jiāojí)的性质
(1) A A A； (2) A ； (3) A B B A； (4) A B A, A B B； (5) A B 则 A B A.
第八页，共21页。
考察(kǎochá)下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
A
B
A∪B
第十一页，共21页。
1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解 A∪B={3,4,5,6,7,8}.
2.设集合(jíhé)A={x|x为等腰三角形},集合 (jíhé)B={x|x为直角三角形},求A∪B.
解 A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
第十二页，共21页。
§3 集合(jíhé)的基本运算 3.1 交集与并集
第一页，共21页。
1. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单 集合的交集与并集.（重点）
2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算(yùn suàn)， 体会直观图示对理解抽象概念的作用.(难点）
3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且 能够在解题时准确表达.
解： A={x|x是不大于10的正奇数(jī shù)}={1，3，5，
7，9}，
B=A{x|xB是1{21,的3}正, 约数}={1，2，3，4，并6集，，找12所}有，元素 A B {1, 2,3, 4,5,6,7,9,12jǔ lì)验证下列等式，并与同学讨论交流：