云南省高中数学第一次毕业复习统一检测 文 新人教A版

2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据
,,,x x x L 的标准差
s =柱体体积公式V Sh =
其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式
13V Sh =
其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 24R S π=，3
34R V π= 其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线tan 3y π
=的倾斜角等于
A B ．3π
C D ．0
2．已知是虚数单位，复数2
(1)i i
-等于 A ．2i - B ．2- C ．22i -- D ．22i -+
3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取x 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么x 等于
A ．77
B ．64
C ．57
D ．54
4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数3cos 2y x =
A ．向右平行移动
12π个单位 B ．向左平行移动12π个单位C ．向右平行移动6π
个单位 D ．向左平行移动6π
个单位 5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数： 1()f x x
=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22x x f x -=-， 则输出的函数是 A ．1()f x x = B ．2()f x x x =+
C ． 23()log (1)f x x =+
D ．()22x x f x -=- 6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x =r ，22(sin ,cos )b x x =-r ，R 是实数集，
()cos f x a b x x =⋅+r r ．如果0,x R x R ∃∈∀∈，0()()f x f x ≤，那么0()f x ＝
A ．2 B
．1- C
．1-D ．2-
7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x x f x x x x -⎧+-<≤⎪⎪+=⎨⎪--+<<⎪⎩
如果2[(1)]3
f x x -<，那么x 的取值范围是 A ．01x << B ．0x <或1x >
C ．10x -<<或12x <<
D ．20x -<<或12x << 8．如果长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体的表面积的最大值等于
A ．668
B ．648
C ．324
D ．1643
π 9．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合
27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭
，任取x A ∈，则x A B ∈I 的概率等于 A ．23 B ．13 C ．
34 D ．14 10．若平面向量a r 与b r 的夹角等于3π，||1a =r ，||2b =r ，则a b +r r 与a b -r r 的夹角的余弦值等于
A
B ．17
C ．17- D
．11．抛物线212y x =-的准线与双曲线22
193
x y -=的两条渐近线围成的三角形的面积等于 A
B
．C
D
．12．在△ABC 中，三个内角A 、B 、
C 的对边分别为a 、b 、c ，若2a =
，b =，15C =o ，则内角A 的值为
A ．30o
B ．60o
C ．30o 或150o
D ．60o 或120o
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知32()35f x x mx mx =-++在(1,4)上有两个极值点，
则实数m 的取值范围为 ．
14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时
速（单位：/km h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，
其中这100辆汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)3040，
，[)4050，，[)5060，，[)6070，，[]7080，．设时速达到或超过60/km h 的汽车有x 辆，则x 等于 ． 15．已知,x y 满足的约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则2z x y =+的最小值等
于 ．
16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的侧面积为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，{}n a 的前2项和等于6．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设111222(1)2n n n a b a b a b n ++++=+-L ，求数列{}n b 的前n 项n S ．
18．（本小题满分12分）某车间将10名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件．已知甲组每位技术工作加工的零件合格的分别为4个、5个、7个、9个、10个，乙组每位技术工作加工的零件合格的分别为5个、6个、7个、8个、9个．
（1）分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差，交由此比较这两组技术工人加工这种零件的技术水平；
（2）假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取1名，对他们加工的零件进行检测，若抽到的两人加工的
合格零件之和超过12个，则认为该车间加工的零件质量合
格，求该车间加工的零件质量合格的概率．
19．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD 所
俯视图
A B C
D P M
在平面与矩形ABCD
所在平面垂直，BC =M 为BC 的中点．
（1）求证：AM PM ⊥；
（2）求点D 到平面PAM 的距离．
20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 是双曲线2
2
115y x -=的两个焦点，以1F 、2F 为焦点的椭圆E 的离心率等于45
，点(,)P m n 在椭圆E 上运动，线段12F F 是的直径． （1）求椭圆E 的方程；
（2）求证：直线1mx ny +=与M e 相交，并且直线1mx ny +=截M e 所得弦长的取值范
围为． 21．（本小题满分12分）已知2()ln f x ax x x x =-+的导函数是()h x ，M 是()h x 的图像
上的点．
（1）若()h x 在点(1,2)a 处的切线与直线20x y --=垂直，设M 到直线210x y -+=的距离为d
，求证：d ≥； （2）是否存在实数a ，使()f x 在(2,)+∞上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图，A 是O e 上的点，PC 与O e 相交于B 、C 两点，点D 在O e 上，CD ∥AP ，AD 、BC 相交于眯E ，F 为线段CE 上的点，且2
DE EF EC =⋅． （1）求证：P EDF ∠=∠； （2）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22,169,x t y t =⎧⎨=-⎩
（为参数），倾斜角等于23π的直线经过点P ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(1,)2π
．
（1）求点P 的直角坐标；
（2）设与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知2
()|24|f x x x a =+-+．
（1）当3a =-时，求不等式2()||f x x x >+的解集；
（2）若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围．。