八年级数学上册 12.1 分式 整式还是分式的判断素材 (新版)冀教版

整式还是分式的判断
3x
x
是整式还是分式
甲、乙两位同学共同做一道思考题：
3x
x
是整式还是分式？为什么？
甲认为
3x
x
是分式；乙认为
3x
x
是整式。

可是谁也说服不了谁，于是去找郑老师。

乙：错了，应该是整式！把分子分母同除以不等于零的整式x，
3x
x
就变成了3，3是整式。

甲：你把分子分母同除以不等于零的整式x，是利用分式基本性质，实际上已经承认了3x
x
是分式；只有在按分式的基本性质化简以后，才得到整式3，化简前的代数式
3x
x
是分式。

郑老师：
3x
x
是分式。

判断某一代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看它的本来面目。

分式概念是从形式上规定的，“如果B中含有字母，式子
A
B
就叫做分式。

”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分式线可理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母．因此，解答这类问题时还应注意以下三点：
一是x÷y不能叫分式，只能叫商式，但商式可以写成分式的形式：
二是“如果B中含有字母，……”，这句话中的字母指的是“未知数”．在有些时候虽然是字母，但文字并不表示未知数，而是表示已知数，如有理式
x a
a x
与，对于未知数x来说，
x
a
是整式而不能称分式。

三是学习分式时要与分数加以联系，因为它们在概念上、性质上、运算法则上都有许多类似的地方，但分式是分数的进一步抽象，分式毕竟是式，它不是具体的数．一个分式的分母取什么数都可以，就是不能取零，这一点极为重要。

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