2019年高考名校考前提分仿真卷 理科数学(十)学生版

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好教育最后十套·理科数学 第2页（共10页） 好教育云平台 绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（十） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·宁波期末]已知集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}7Q x x =∈<R ，则P Q =（ ） A ．[]7,8 B ．(]7,8- C ．(],8-∞ D ．()7,-+∞ 2．[2019·江南十校]sin 225︒的值为（ ） A
． B 2 C ．3D
3．[2019·西安适应]设复数1i 1i z -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i - C ．1i -+ D ．1i + 4．[2019·湖北联考]设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C
0y +=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．2211648x y -= D ．2214816x y -= 5．[2019·延边质检]下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（ ） A ．()()ln 1f x x =+ B ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+
<⎪⎩ C ．()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩ D ．()1f x x -= 6．[2019·江南十校]已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足2BE EC =，则AE BD ⋅的值是（ ） A ．13- B ．12- C ．14- D ．16- 7．[2019·江西联考]将函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．[2019·长春质检]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．643 C ．323 D ．8 9．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 10．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3 B ．83 C ．4或83 D ．3或4 11．[2019·珠海期末]若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+
取得最大值时的最优解此卷只装订不密封 班
级
姓
名
准
考
证
号
考
场
号
座
位
号
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好教育最后十套·理科数学 第4页（共10页） 好教育云平台 仅为()1,3，则a 的取值范围为（ ）
A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．()(),11,-∞+∞
D ．(]1,0-
12．[2019·荆门检测]设函数(
)(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．令()()2
12T x f x x =-，已知存在
()(){}01x x T x T x ∈≥-，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A
．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B
．
)+∞ C
．)+∞ D
．⎫
+∞⎪⎪⎣⎭
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________． （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
14．[2019·武威十八中]学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：
甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；
丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．
15．[2019·江西联考]函数()sin ,02,0x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则不等式
()1
2f x >的解集是_________．
16．[2019·湛江二模]如图，游客从景点A 下山至C 有两种路径：一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C ．已知缆车从A 到B 要8分钟，AC 长为1260米，若12
cos 13A =，63
sin 65B =．为使两位
游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v （米/分钟）的取值范围是 __________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·河南期末]在公差为d 的等差数列{}n a 中，221212a a a a +=+． （1）求d 的取值范围； （2）已知1d =-，试问：是否存在等差数列{}n b ，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1n n +？若存在，求{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由． 18．（12分）[2019·深圳调研]某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：
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好教育最后十套·理科数学 第6页（共10页） 好教育云平台 （1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；
（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
预计去年消费金额在(]0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(]3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：
方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）． 以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．
19．（12分）[2019·咸阳模拟]如图，在四棱锥
P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，PA PC =，PB PD =，AC BD O =． （1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）若PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值．
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20．（12分）[2019·十堰模拟]已知椭圆22
2:12x y C a +=过点()2,1P ．
（1）求椭圆C 的方程，并求其离心率；
（2）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l 上），点A 关于l 的对称点为A '，直线A P '与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．
21．（12分）[2019·吕梁一模]已知函数()()e ln 0ax f x b x b a =-+>，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()222e 12e 0x y --+-=． （1）求实数a 、b 的值； （2）证明：()3ln 2f x >+．
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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·渭南质检]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C
a 的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·银川一中]设不等式211x -<的解集是M ，a ，
b M ∈． （1）试比较1ab +与a b +的大小； （2）设max 表示数集A
的最大数．22max h ⎧⎫=，求证：2h ≥．
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【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
理科数学答案（十）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】∵集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}{}777Q x x x x =∈<=-<<R ， ∴{}(]787,8P Q x x =-<≤=-，故选B ．
2．【答案】A
【
解析】()sin 225sin 18045sin 45︒=︒+︒=-︒=A ．
3．【答案】A
【解析】∵()
()()2
1i 1i
i 1i 1i 1i z --===-++-，∴()()()2i i i 1i f -=---+=．故选A ．
4．【答案】B
【解析】由题意得双曲线C 的渐近线方程为b
y x a =±
，
又双曲线C 0y
+=，∴b
a =223
b a =，
∴双曲线方程为2
2
2213x y a a -=，∴双曲线的右焦点坐标为()2,0a ．
又抛物线216y x =的焦点坐标为()4,0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，
∴2a =，24a =，∴双曲线的方程为22
1412x y -=．故选B ．
5．【答案】B 【解析】对于A ，()()ln 1f x x =+，有()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，则函数()f x 为偶函数，不符合题意；
对于B ，()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，有()()
f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，且在R 上的单调递增，
符合题意；
对于C ，()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，但在R 上不是单调函数，不符合题意； 对于D ，()11f x x x -==，()f x 的定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，不符合题意；故选B ． 6．【答案】D 【解析】由题意可得大致图像如下： 23AE AB BE AB BC =+=+；BD AD AB BC AB =-=-， ∴()222333AE BD AB BC BC AB AB BC AB AB BC BC AB BC ⎛⎫⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 221233AB BC AB BC =⋅-+， 又1AB BC ==，1cos 2AB BC AB BC BAD ⋅=∠=，∴112113236AE BD ⋅=⨯-+=-．故选D ． 7．【答案】B 【解析】函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后， 得到()ππsin 2sin 284f x x x θθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 当()f x 为偶函数时，πππ42k θ+=+，ππ4k θ=+． 故“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为1164444333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 9．【答案】D 【解析】初始值12k =，1S =； 执行框图如下： 112121320S =
⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环；
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好教育最后十套·理科数学答案 第4页（共8页） 好教育云平台 12111321320S =⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环； 132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，∴9k ≤．故选D ．
10．【答案】B
【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =， ∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF
的斜率为=，
∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，
∴直线PF
的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得5
3Q x =或3
5Q x =（舍去）， ∴5
8
133QF d ==+=，故选B ．
11．【答案】A
【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：
目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-， 当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ．
12．【答案】D
【解析】∵()()2f x f x x -+=，
∴()()()()()()()2221
1
022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，
∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<，
∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．
∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即01
2x ≤． 令()
()e x h x g x x a =-=-，1
2x ≤，
∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点．
∵当12x ≤时，
(
)12e e 0x h x =-='，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减， 由选项知0a >
，102<<，
又∵e 0h e a ⎛=--=> ⎝， ∴要使()h x 在12x ≤
时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
，解得a ≥ ∴
a 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】068 【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取， 依次为331，455，068，，∴第3支疫苗的编号为068． 14．【答案】B 【解析】若A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖． 15．【答案】3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或 【解析】当0x <时，不等式()12f x >可化为122x +>，解得32x >-，结合0x <可得302x -<<； 当0x ≥时，不等式()12f x >可化为1sin 2x >，解得π5π2π2π66k x k +<<+， 结合0x ≥可得π5π2π2π,66k x k k +<<+∈N ， 故答案为3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或． 16．【答案】1250625,4314⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
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好教育云平台 【解析】在ABC △中解三角形：已知1260b =，12
cos 13A =，63
sin 65B =，则5
sin 13A =， 由正弦定理可得5
1260sin 13
50063sin 65
b A a B ⨯===，
乙从B 出发时，甲已经走了()50281550m ⨯++=，还需走710m 才能到达C ． 设乙步行的速度为m/min v ，由题意得500
710
3350v -≤-≤，解得1250625
4314v ≤≤，
∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤
⎢⎥⎣⎦范围内．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）[]1,1-；（2）存在，通项公式为54n b n =-．
【解析】（1）∵221212a a a a +=+，∴()2
2
1112a a d a d ++=+，
整理得()22112210a d a d d +-+-=，则()()2
24180d d d ∆=---≥，
解得11d -≤≤，则d 的取值范围为[]1,1-．
（2）∵1d =-，∴2112420a a -+=，即11a =，则2n a n =-．
假设存在等差数列{}n b ，则21111221121123a b a b a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，即1211
121
1223
b b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1
2
1
6b b =⎧⎨=⎩，
从而54n b n =-，此时221111
1
n n n n a b n n ==-+++，
112211111111111223111n n n n n n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++++， 故存在等差数列{}n b ，且54n b n =-，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为
1n
n +．
18．【答案】（1）19
33；（2）预计方案2投资较少；见解析．
【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人， 则X 的可能值为“0，1，2”，
∴()()()11284
4
221212C C C 16
3
19
112333333C C P X P X P X ≥==+==+=+=．
或者()()28212C 19
110133C P X P X ≥=-==-=
．
（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=， ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， 方案2：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0，200，300”， ∵摸到红球的概率：1215C 25C P ==，∴()031201332323810C C 5555125P η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()21232336200C 55125P η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33328300C 5125P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴η的分布列为
∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元， ∴按照方案2奖励的总金额为：()22826031276.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ∵方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少． 19．【答案】（1）见解析；（2）17-． 【解析】（1
）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC ，BD 的中点， 又PA PC =，PB PD =，∴PO AC ⊥，PO BD ⊥， ∵AC BD O =，且AC 、BD ≠⊂平面ABCD ，∴PO ⊥
平面ABCD ． （2）设菱形ABCD 的边长为()20t t >，∵120ABC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴OA =． 由（1）知PO ⊥平面ABCD ，∴PA 与平面ABCD 所成的角为
30PAO ∠=︒，得到PO t =， 建立如图所示的空间直角坐标系： 则()0,,0B t ，(),0,0C ，()0,0,P t ，()0,,0D t -，得到()0,,BP t t =-，()3,0,CP t t =．
好教育最后十套·理科数学答案 第7页（共8页） 好教育最后十套·理科数学答案 第8页（共8页）
好教育云平台 设平面PBC 的法向量()1111,,x y z =n ，平面PCD 的法向量()2222,,x y z =n ． 则1100BP CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n
，即1111
0ty tz tz -+=⎧⎪+=，令1x =
，则y z ==
，得到(11,=n ．
同理可得(2=n ，∴12
1212
1
,cos 7⋅==⋅n
n n n n n ．
∵二面角B PC D --为钝二面角，则余弦值为1
7-．
20．【答案】（1）椭圆C 的方程为22182x y +=
，离心率e =；（2）直线与直线平行，理由
见解析．
【解析】（1）由椭圆方程椭圆22
2:12x y C a +=过点()2,1P ，可得28a =， ∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=
，离心率e ==．
（2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ， 由22
18221
x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()
12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+，∴1221641k x x k -=-+， 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441k
y y k x x k k -=+-=-+， ∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴12
1212
AB y y
k x x -==-， 又1
2OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行．
21．【答案】（1）2a =，1b =；（2）见解析．
【解析】（1）()()e ln 0ax f x b x b x =-+>，()e ax b
f x a x '=-，
又由题意得()21e 1f =+，()212e 1f '=-，∴()
()
22e e 11e 2e 12a a b a b ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩， ∴()()12+可得()21e 3e a a +=，构造函数()()()21e 3e 0x g x x x =+->， 则()()2e x g x x '=+在区间()0,+∞内恒大于0，∴()g x 在区间()0,+∞内单调递增， 又()20g =，∴关于a 的方程()21e 3e a a +=的根为2a =， 把2a =代入2e e 1a b +=+，解得1b =，∴2a =，1b =．
（2）证明：由（1）知()2e ln 1x f x x =-+，则()212e x f x x '=-， ∵()212e x f x x '=-在区间()0,+∞单调递增，()'0.10f <，1'02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴()0f x '=有唯一实根，记为0x ，即0201e 12x x =>，∴010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由0201e 2x x =得0201ln e ln 2x x =，整理得00ln 2ln 2x x -=+， ∵()00,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， ∴()()02000min 01e ln 12ln 213ln 22x f x f x x x x ==-+=+++≥+， 当且仅当00122x x =，即012x =时取等号， ∵010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()min 3ln 2f x >+，即()3ln 2f x >+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()2211x y +-=，4380x y +-=；（2）32a =或3211． 【解析】 （1）当2a =时，sin a ρθ=转化为2sin ρθ=，整理成直角坐标方程为()2211x y +-=， 直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），转化成直角坐标方程为4380x y +-=． （2）圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 直线l 截圆C 的弦长等于圆C
∴3812522a a d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211． 23．【答案】（1）1ab a b +>+；（2）见解析． 【解析】由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，∴{}01M x x =<<． （1）由a ，b M ∈，得01a <<，01b <<，∴()()()()1110ab a b a b +-+=-->，故1ab a b +>+． （2
）由22max h ⎧⎫=
，得h ≥
，22h ≥
，h
∴()2222348a b h ab +=≥，故2h ≥． AB OP。