人教版数学九年级上册第二十二章二次函数复习课件课件

练习5： 已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，且关于x
的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①b2-4ac>0; ②abc<0; ③m>2.其中正确结论的个数是（ D ） y
A.0 B.1 C. 2 D. 3
2
O x
专题复习
练习6： 如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a ≠0)
2a 4a
当
x
b 2a
时y随x的增
当 x b 时y随x的增大
2a
大而减小；当 x b 而增大；当 x b 时，
2a
2a
时，y随x的增大而增大. y随x的增大而减小.
4ac b2 y最小值 = 4a
4ac b2 y最大值 = 4a
专题复习
2 二次函数图象的对称性
例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_直__线__x_=_1__.
随堂即练
5.如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（-3，
0）两点，与y轴交于点C（0,3）.
（1）求该抛物线的解析式； y=-x2-2x+3
Q（-1，2）
（2）在该抛物线的对称轴上是若不存在，请说明理由.
y
y
C
C
抛物线与x轴交点的 二次函数与一元二次方程的关系 横 坐 标 就 是 其 对 应
二次函数的应用
一元二次方程的根
专题复习
1 二次函数的定义及基本性质
例1 已知函数y m 2 xm2 5m8 3 是关于x的二次数.
(1) 求满足条件的m的值，并写出解析式； （2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最 小值？最值是多少？ （3）当x为何值时y随x的增大而减小？
-1 -2
到y3，则y3的开口方向 向上 ，
顶点坐标 （-1，-2） ．
解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定 其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行
四边形的面积；再根据抛物线关于原点对称规律可得出y3=(x+1)2-2.
专题复习
知识点复习 抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律：左右平移，括号 内左加右减；上下平移，括号外上加下减.
x＜-1或x＞3，根据对称性可知A点的坐标是（2，0），结合图象
可知当y＜0时，x＜-1或x＞3，故正确，所以选C.
知识点复习 抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题: ① a的符号决定开口方向； ② a、b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”； ③ c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.
专题复习
2.当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是 （ A）
y
y
y
y
O
x
O
x
A
B
Ox C
Ox D
随堂即练
3.将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得到的图象 的函数解析式是 y=2x2+1 .
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(3,6)和(-1,6),则对称轴 为 直线x=1 .
63
当x=2.5时，y=1.625.所以丁同学的身高为1.625米.
y
丙(1,1.5)
丁
(0,1)
(4,1)
1m
甲
1m
2.5m 4m
乙
x
专题复习
（2）如果身高为1.5米的丙同学站在甲、乙同学之间,且离甲同 学的距离为s米, 要使绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合 图像,直接写出s的取值范围.
丙
丁
3.二次函数y=x2+bx+3 的对称轴是直线x=2 ，则 b=___-4____.
函数
图象
开口 对称轴 性 顶点 增减性 质 最值
专题复习
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
a>0
a<0
y
y
O
x
Ox
向上，并向上无限延伸 向下，并向下无限延伸
直线
x
b 2a
(
b
,
4ac b2 )
B
A
-1 O 1
x
专题复习
解析
①2a＋b＝0,
想到对称轴
x
b 2a
1,得b=-2a,故2a＋b＝0正确；
② 4a－2b＋c>0，想到当x=-2时结合图象可知y<0,故4a－2b＋c>0
不正确； ③abc＞0，由图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧，根据
“左同右异”，则b>0,又易知c>0,故abc＞0不正确； ④当y＜0时，
x的取值范围是
-1<x<3 .
y
3
-1 O 1
x
专题复习
3 二次函数图象图象的变换
例3 如图，二次函数y1=－x2+2图象向右平移1个单位得到的
y2 ．回答下列问题：
y
（1） y2图象的顶点坐标 (1,2) ．
2 1
（2）图中阴影部分的面积 2 ． -2 -1 O 1 2 3 x
（3）若再将y2绕原点O旋转180°得
y
C’
C
Q
B
OA x
图2
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
（2）存在，理由如下：
作点C关于抛物线对称轴直线x=-1的对称点C’，由抛物线的
性质可知点C‘在抛物线上，点C’的坐标是（-2,3），连接点
C’A交抛物线的对称轴直线x=-1与点Q，点Q即为所求.设直
线C‘A的解析式为y=kx+m，代入（-2,3）和（0，1）可得
k=-1，m=1.所以Q的坐标为（-1,2）；
x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …
则①抛物线的对称轴是 直线x=2 ； ②当y<5时，x的取值范围是 0<x<4 . ③在此抛物线上有两点A(3，y1)，B(4.5，y2)，试比较y1和y2的 大小：y1___＜_____y2(填“＞”“＜”或“＝”).
专题复习
练习3 ：抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，
(2)抛物线y=-x2+3有最高点，该二次 函数有最大值，最大值是3.
y=-x2+3
(3)当x>0时，y随x的增大而减小.
O
x
练习1： 1.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（ C ）
A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)
1
2.已知二次函数y=x2-x+c的顶点在x轴上，则c= 4 .
例4 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交
于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标
为
（-1，0）．则下面的四个结论 ：①2a＋b＝0；②4a－2b＋
c>0；C③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．y 其中x=正1 确的是
（） C
A.①② B. ①③
C.①④ D. ②③
第二十二章 二次函数
复习课
二次函数的概念
定义 一般形式
知识网络
y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)
自变量的取值范围 全体实数
图象
一条抛物线
一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)
二
次 解析式形式 顶点式
y=a(x-h)2+k
函
数
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
y=ax2+bx+c ( a ≠ 0 ) 性 质 六点、一轴、一方及增减性与最值
方法提示 知道顶点坐标，通常设顶点式y=a(x-h)2+k;知道抛物线 与x轴的两个交点坐标，通常设交点式y=a(x-x1)(x-x2);知道抛物线 上的三点坐标，可选用一般式y=ax2+bx+c,三种情况都可以时选用 最熟悉的方法.
练习8： 已知二次函数当x=1时，有最大值－6，且其图象过点(2， －8)，则二次函数的解析式是 y=-2(x-1)2-6 .
在同一平面直角坐标系的图象可能是（ A ）
y
y
O
x
A y
Ox C
Ox B y
Ox D
专题复习
5 二次函数与一元二次方程的关系
例5 结合二次函数y=ax2+bx+c图象，解答下列问题： ①写出方程ax2+bx+c=0的根；
②写出不等式ax2+bx+c>0的解集；
③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； y
解析: （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0; (2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；
（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.
专题复习
解：（1）由题意得
m 2 0, m2 5m
8
2,
m 2,
解得 m 2或m 3, m 3.
∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. y
D.没有实数根
O
x
6 待定系数法求二次函数的解析式
专题复习
例6 你能求出图中抛物线的解析式吗？
解析 图象中提供了我们解题的很多信息， y 4
如可知道抛物线与x轴的两个交点坐标是
（-1，0）和（3，0），还可以知道对称轴
是直线x=2及顶点坐标是(1,4).
-1 O
3x
你有几种方法可 以求这条抛物线 的解析式，你最 喜欢哪一种？
④若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，4 求k的取值范围. 解析 本题结合图象从中发现信息进行解题.
-1 O
3x
专题复习
解：（1）由图象可知，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于 （-1,0），（3,0）两点.∴方程的根为x1=-1，x2=3； （2）由图象可知当-1<x<3时，函数的图象位于x轴的上方， 所以不等式的解集为-1<x<3； （3）由图象可知，在x轴的右侧，y随着x的增大而减小， ∴y随着x的增大而减小的x的取值范围为x>1;
(4)要使得有ax2+bx+c=k两个不相等的实数根，即直线x=k与 二次函数图象有两个交点，∴k的取值范围为k<5.
专题复习
练习7：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程
ax2+bx+c-8=0的根的情况是（ C ）
A.有两个不相等的正实数根
y 8
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
Q
B
OA x
B
OA x
图1
图2
随堂即练
解：（1）由题设，将A（1，0）、B（-3，0）、C（0,3）代
入y=ax2+bx+c，
a b c 0, 9 3b c 0, c 0,
a 1, 解得 b 2,
c 3.
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3； y
C
B
OA x
图1
随堂即练
练习4： 要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2 ( B ) A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
专题复习
4 二次函数图象与系数的关系
专题复习
7 综合应用—呈抛物线形状实物的几何探究
例7 跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图，
正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
丙、丁同学分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子
甩到最高处，刚好通过他们的头顶，已知丙同学的身高是1.5米. （1）请你算一算丁同学的身高.
专题复习
解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k. 由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴相交于点（1,0），（3,0），顶点坐标为（1,4）， ∴有y=a（x-1）2+4， 代入（-1,0）.∴a（-1-1）2+4=0，∴a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.
专题复习
解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线
上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d 对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直
线 x x1 x2 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 x (1) 3 1 .
2
2
专题复习
练习2：已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分 对应值如下表：
丙(1,1.5)
丁
(0,1)
(4,1)
1m
甲
2.5m
乙
1m
4m
专题复习
解:如图建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+1
点（1,1.5）、（4,1）在抛物线上，得
a b 1 1.5, 16a 4b 1 1,
解得：a 1 ,b 2
63
，所以抛物线解析式为y 1 x2 2 x 1(1≤x≤4）,
1m
甲
乙
1m
2.5m
4m
1<s<3
二次函数的
定
义
二次函数
二次函数的 图象及性质
二次函数的
应
用
课堂总结
二次函数的概念 及图象特征
用数形结合 的方法去研 究和运用
建立二次函数模型， 将实际问题数学化， 运用二次函数知识 解决实际问题
随堂即练
1.对于抛物线y=-2(x-5)2+3 ，下列说法正确的是（ A ） A.开口向下，顶点坐标(5,3) B.开口向上，顶点坐标(5,3) C.开口向下，顶点坐标(-5,3) D.开口向上，顶点坐标(-5,3)