G04高中数学二年级单元上课实践示例：《直线与平面垂直》3拓展资源4《直线与平面垂直》教学设计(宫建红)

《直线与平面垂直）》教学设计

扬中市第二高级中学宫建红

苏教版《高中数学》必修2

一、教学目标

1.借助对实例的观察，概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.通过直观感知，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理解决一些简单问题，进一步培养学生的空间观念。

3.通过感知，猜想并证明直线与平面垂直的性质定理。

4.学生运用数形结合、类比的思想，经历从具体到抽象的研究过程，体验研究位置关系的一般方法．学生亲身经历数学研究的过程，体会转化的数学思想，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

5.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．

二、教学重难点

重点：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的探究、归纳；

难点：直线与平面垂直的定义的建构；直线与平面垂直的性质定理的证明；定义和定理中转化思想的挖掘。

三、教学方法与教学手段

教学方法：启发探究式。

教学手段：计算机、自制课件、实物模型。

四、教学过程

1.复习引入

问题1：直线与平面有哪几种位置关系？

问题2：研究了直线与平面平行的哪些内容？

问题3：直线与平面相交中最特殊的一种情况是什么？

问题4：你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

2.建构概念

举出生活中呈现的“直线与平面垂直”的形象。

举出几何体中呈现的“直线与平面垂直”的形象。

回顾圆锥的定义，思考下列问题：

（1）圆锥的底面是如何形成的？

（2）圆锥的轴与底面半径是什么关系？

问题5：圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么位置关系？

问题6：你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？

剖析概念：

定义中的关键词是什么？

任意等价于所有吗？等价于无数吗？

文字语言，图形语言，符号语言三者之间的转化。

线线垂直与线面垂直两者之间的转化。

3.数学应用

例题1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

图形语言，文字语言的转化，评价学生的解答。

工人要在水平地面上竖起一根旗杆，怎么检验它是否与地面垂直呢？

用定义操作性不强

问题7:有没有简洁的方法来判断直线与平面垂直呢？

4.探究判定

通过操作、实例感知，归纳直线与平面垂直的判定定理。

（1）把书立在桌面上，使得书脊与桌面垂直。思考：这本书至少要几页？

把手中的讲义纸折叠，折痕满足什么条件时，折痕所在直线与桌面垂直？

（2）观察ppt中实例（跨栏架、长方体等）有什么启发？

文字语言、图形语言、符号语言

分析定理成立的条件，强调应用时的注意点。

线线垂直到线面垂直的转化

5. 初步应用

应用：（1）如何判断旗杆和地面垂直

例题2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：侧棱BB1⊥平面ABCD

评价学生的解答。

6.发现性质

方案1：观察长方体各条侧棱与底面间的关系，发现性质

方案2：通过实际实例观察，发现性质。

证明。（反证法的引导和证明过程。）教师板书或引导说明。

描述：直线与平面垂直的性质定理（文字语言、图形语言、符号语言、应用）7．课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

从知识、方法、思想方面进行总结。(总结为3-3-3)

8.作业布置，自主探究

课本：34页1-3

9.板书设计

五、教学设计说明

本节课的设计本着“让学生充分经历知识的形成、发展和应用过程”的教学理念，将教材中静态的数学知识还原成动态的生成过程，尽可能地为学生提供一种思考、交流、探究的空间，为促进学生在教师指导下主动地、富有个性的学习而教。

定义的探究，通过直观感知再到探究归纳，设计了有意义的探究活动。判定定理与性质定理的教与学，以对话的形式层层设疑，不断的激发和调动学生去自主探究、交流反馈，促使学生的认知和思维得到深化，为直线与平面垂直的判定定理和性质定理的产生奠定了基础。通过这些主体参与的学习活动，使学生体验了研究数学问题的方法，体会了空间问题平面化的思想，类比的思想，由特殊到一般的思想。