九年级数学上册四川省达州市高级中学2016届九年级上学期期中考试数学试题(北师大版)

达州市高级中学2015年秋季期中考试
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

考试时间120分钟，满分120分.
第I 卷（选择题 共30分）
温馨提示：
1、 答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.
2、 每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.
3、 考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回. 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①2320x x += ②2
2340x xy -+= ③2
14x x -
= ④21x =⑤2303
x
x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．如图1平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm
D ．12 cm
3．根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2
+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）
A. 3＜x ＜3.23
B. 3.23＜x ＜3.24
C. 3.24＜x ＜3.25
D. 3.25＜x ＜3.26 4. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A 、%10
B 、%15
C 、%20
D 、%25 5.若
8
75c
b a ==，且，则的值是（ ）
A.14
B.42
C.7
D.
314
6．如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
7. 在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白
球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）
A、28个
B、30个
C、36个
D、42个
8. 如图2，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )
A．
12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
9. 如图3，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）
A. ∠APB＝∠EPC
B. ∠APE＝90°
C. P是BC的中点
D. BP︰BC＝2︰3 10．如图4,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）
A.
3
5
x
+ B. 4
5
x
- C.
7
2 D.
2
1212
525
x x
-A
第II 卷（非选择题 共90分）
温馨提示：
1、答第Ⅱ卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定的位置。

2、用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，不能使用铅笔和涂改液。

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分。

把最后答案直接填在题中的横线上） 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．
12．如图5，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，
AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．w W
13．如果()4122
++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

14.密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 15.如图6，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. 16.如图
7，在△中，
分别是边上的点，
,
则则
_______．
三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）用适当的方法解方程： （1） 2)2)(113(=--x x ； （2） 4
)
2)(1(13)1(+-=
-+x x x x ．
18．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE ，垂足为F . 求证：DF ＝DC .
19. （7分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。

为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

20. （7分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
21.（7分）如图，梯形中，
∥
，点在
上，
连结
并延长与
的延长线交于点．
（1）求证：△∽△
；
（2）当点是的中点时，过点作
∥
交
于点，若
，求
的长．
D
C F E
A
B
G
22．（8分）关于x 的方程kx 2
+（k+2）x+4
k
=0有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；
（2）当k=4时方程的两根分别为x 1 、 x 2 ，直接写出x 1 + x 2 ，x 1 x 2的值；
（3）是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。

23．（9分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段
BM ，CM 的中点．
(1)求证：△ABM ≌△DCM ；
(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD ∶AB ＝__________时，四边形MENF 是正方形，并说明理由。

24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（06t ≤≤）， 那么：（1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？
（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

O
P
A
X
Y B
Q
25. （12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE 平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？
达州市高级中学2015年秋季期中考试
九年级数学参考答案
一．选择题：（每小题3分，共30分） BBCCD BADCA
二．填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分。

把最后答案直接填在题中的横线上）
11．
7,0722
-=-x c12. 12 13. 1或-3 14. 100
1,101 15. △A ′B ′C ′， 7∶4 ， △OA ′B ′， 7∶4
16.
三．解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）用适当的方法解方程：
（1）020173,22211632
2
=+-=+--x x x x x ,4,3
5
21==
x x ； （2）,6331244),2)(1(312)1(42
2
-+=-++-=-+x x x x x x x x
062=-+x x ,3,221-==x x
18．（6分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠B ＝90°. ∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB . 又∵AD ＝AE ，∴△ADF ≌△EAB . ∴DF ＝AB .∴DF ＝DC .
19. （7分）解：设售价定（x 50+） 元 则 售出x 10500- 有 ()()0x 10500x 10=-+ 10x 30x 21==， 50+30=80 或 50+10=60 当售价为80元时 应进200个 当售价为60元时 应进400个
20. （7分）【答案】（1）
136 （2）5
12
21. （7分）（1）证明：∵ 在梯形中，∥
，∴
∴ △
∽△
．
（2）解： 由（1）知，△∽△
，又是
的中点，∴
∴ △≌△ ∴
又∵ ∥
∥
，∴ ∥，得．
∴
∴
．
22．（8分）（1）1->k 且0≠k ；（2）2321-
=+x x ，4
1
21=x x ；（3）不存在 23．（9分）(1)证明：在矩形ABCD 中，
AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°，
又∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM . ∴△ABM ≌△DCM (SAS)．
(2)解：四边形MENF 是菱形．证明如下：
E ，
F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点，
∴NE ∥MF ，NE ＝MF .
∴四边形MENF 是平行四边形． 由(1)，得BM ＝CM ，∴ME ＝MF . ∴四边形MENF 是菱形．
(3)2∶1 解析：当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点，∴AD ＝2AM . ∵AD ∶AB ＝2∶1，∴AM ＝AB . ∵∠A ＝90，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°.
同理∠DMC ＝45°，∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形，∴菱形MENF 是正方形． 24、（10分）（1）①若△POQ ∽△BOA 时,
OQ OP OA OB =，即6612
t t -=，122t t -=，∴4t = ②若△POQ ∽△AOB 时，
OQ OP OB OA =，即6126t t
-=，62t t -=，∴2t =∴当4t =或2t =时，△POQ 与△AOB 相似。

（2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t ，OP=1·t=t ∴OQ=6－t
∴y=
21×OP ×OQ=21·t （6－t ）=-2
1t 2
＋3t （0≤t ≤6） 25. （12分）
．
解：（1）∵ ∴ ∴
又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC=∠BDE ∴DE ∥AC 。

（2）（i ）当时，得
∴BD=DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE=EC 又∠ACB=90° ∴DE ∥AC
∴
即
∴AD=5。

（2）当时，得
∴EN ∥BD
又∵EN⊥CD
∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高
由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC
∴CD=
∴
综上，当AD=5或时，△BME与△CNE相似。

（3）由角平分线性质易得
∵
∴
即
∴EM是BD的垂直平分线
∴∠EDB=∠DBE
∵∠EDB=∠CDE
∴∠DBE=∠CDE
又∵∠DCE=∠BCD∴
∴
∴即
∵∴
由①得。