甘肃省2023-2024学年高二下学期期末教学质量统一检测数学试题(含答案)

甘肃省2023-2024学年高二下学期期末教学质量统一检测
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册占20%，选择性必修第一、二册占80%．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合
，，则（ ）A. B. C D. 2. 在复平面内,复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限
D. 第四象限
3. 变量x 与y 成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x 与y 之间（ ）
A. 可能存在负相关
B. 可能存在正相关
C. 一定存在正相关
D. 一定存在负相关
4. 设，，，则（ ）A. B. C. D.
5. 两批同种规格的产品，第一批占70%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%．将这两批产品混
.
的{}
2,1,1A =--{21}B x
x =-<≤∣A B = {21}x
x -<≤∣{}
2,1,1--{}
1,1-{}
11x
x -≤≤∣(2)i i -5log 2a =25log 3b =0.20.6c =c b a >>c a b >>b a c
>>a c b
>>
合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为（ ）A. 5.5% B. 5.6%C. 5.7%
D. 5.8%
6. 已知向量，，．若，，三点共线，则（ ）
A. 2
B. C. D.
7. 已知随机变量，从所有可能的取值中任取3个，在取出的条件下，取出的3个值的概率之和超过的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
8. 已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到
的准线的距离为（ ）A. 5
B. 6
C. 7
D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若随机变量
，，则（ ）
A. B. C. D. 10. 已知函数
，则（ ）．A. 的最小正周期为 B. 的最大值为3
C. 的图象关于点对称
D. 的图象关于直线对称
11. 若，则（ ）A B. C 中，最大
D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则外接圆的.
.
()2,1AB = ()1,AC m = ()3,6CD =
A B D m =4
-14
-8
-1(6,)2
X B :X 3X =1
213
23
35
45
P 2:8M y x =P ()2
2
:41C x y -+=P M (
)2
0,2X N ~()2
0,3Y N ~()00.5P X ≤=()()22P X P X ≤-=≥()()
22P X P Y ≤-=≥()()
22P X P Y ≤-<≥()sin cos 2f x x x =-+()f x 2π()f x ()f x π,24⎛⎫
⎪⎝⎭
()f x π
4
x =-()9
29012921-=++++ x a a x a x a x 01
a =9
01293
a a a a ++++= 0129,,,,a a a a 5a 3
921128
2222a a a a +
+++= ABC V A B C a b c 4b =6c =π
3
A =
ABC V
面积为________．
13. 已知分别为椭圆的左､右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________.
14. 甲、乙、丙等7名学生准备利用暑假时间从，，三个社区中选一个参加义务劳动，若甲、乙、丙恰好去三个不同的社区，则所有不同的选择种数为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
15. 已知数列是等差数列，且.（1）求的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.16. 某种专业技能资格考核分，，三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元．已知每个参加考核的人通过，，三个项目考核的概率分别为，，，且每个项目考核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．（1）求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；
（2）记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为，求的分布列与期望．
17. 如图，在四棱锥中，底面，且底面是菱形，是的中点．
（1）证明：平面．
（2）若，四棱锥的体积为72，且，求平面与平面的夹角．
18. 已知双曲线
倍，且焦点到渐近线的距离为12,F F 22
2:1(0)9x y C b b
+=>52,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C 12PF F △A B C {}n a 1352118,2a a a a a ++=={}n a 1
4
n n n b a a +=
{}n b n n S A B C A B C 34231
2
X X P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD E PA //PC BDE 6PA AB ==P ABCD -2PF FC =
BDF PCD ()22
2
2:10,0x y C a b a b
-=>>
．
（1）求双曲线方程；
（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值．19. 已知函数，．（1）讨论的单调性；
（2）当恒成立时，判断的零点个数．
的C l C C P Q O OPQ △()1
ln 2
f x x ax =-
()e 2ln ax g x a x x =-()f x ()0g x ≥()f x
甘肃省2023-2024学年高二下学期期末教学质量统一检测
数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
##【13题答案】【答案】
①.
②.
【14题答案】【答案】486
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
【15题答案】
【答案】（1）； （2）.【16题答案】【答案】（1）
； （2）分布列略，期望.【17题答案】
【答案】（1）证明略； （2）【18题答案】
【答案】（1）；
（2）证明略.【19题答案】
【答案】（1）当时，在上递增；当时，在上递增，在上递
减. （2）当时，的零点个数为；当时，的零点个数为.
28π328π3
2
3
23
2n a n =1n n
S n =
+17
24
34
90︒22142
x y -=0a ≤()f x ()0,∞+0a >()f x 20,a
⎛
⎤ ⎥⎝
⎦2,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣
⎭
2e
a >
()f x 02
e a =()
f x 1。