#计算机软件综合实习指导书2012

计算机软件综合实习指导书
实验室实习的注意事项
1、严禁携带食品、饮料进入机房，严禁随地吐痰、乱扔废纸；
2、不得私自乱动、乱插、乱拔设备，否则给予警告或取消实验资格；
3、进行实验前必须做好预习以及书写预习报告；
4、完成实验后要书写实验报告；
5、实验时听从实验指导老师的安排，按照实验指导老师的要求进行实验；
6、实验结束后要整理好实验设备；
7、实验的过程中遇到问题应及时询问实验指导老师。

MATLAB 实习指导书
实验一：MATLAB 环境下的基本命令操作
1、实验目的：熟悉MATLAB 语言环境及其基本操作方法。

2、实验内容：
熟悉MATLAB 环境下数据的输入输出及变量和表达式； 学习demo,who,whos,help 等命令的使用 3、实验步骤：
1）首先打开电脑运行MATLAB 使用程序；
2）在MATLAB 工作环境中输入以下变量并运行，以了解MATLAB 的变量输入规则： x=2 %对x 赋值2
1x1=1 %对1x1赋值1，但由于赋值不合法，命令将不会执行 x1=2 %对x1赋值2
以上的实验说明在赋值时变量是以数字开头，变量就不合法。

x2=[1,2,3] %将矩阵[]321赋给x2
x3=[1 2 3] %将矩阵[]321赋给x3 x4=[1,2,3,4;1,2,3,4] %将矩阵赋给x4 x5=[1 2 3 4;1 2 3 4] %将矩阵赋给x5
以上实验证明将矩阵赋给某一个变量的时候每一行的数字中间用逗号还是空格结果都是一致的。

_x1=2 %将2赋值给_x1, 但由于赋值不合法，命令将不会执行
!x1=1 %'x1' 不是内部或外部命令，也不是可运行的程序或批处理文件。

3)学会使用demo,who,whos,help ，并了解它们的作用：
序号 功能 MATLAB 命令 1 存储工作空间变量，即命令窗口使用过的变量 save 文件名 变量名 2 列出工作空间的所有变量 whos 3
Help 函数名 可查阅该命令的用法
help 命令 4 运行演示程序Demo
demo 命令
附录图1
在demo中了解MATLAB的使用方法以及MATLAB的所有功能。

help命令是一个MATLAB的帮助命令，当你不知道某一个函数应该如何使用时，可以键入：help （函数名或需要的MATLAB的命令和参数）便会告诉你你所查询的函数或需要的MATLAB的命令和参数的作用。

实验中键入：
help help %了解help命令的使用方法
help demo %了解demo使用方法以
help plot %了解plot命令的使用方法
help simulink %了解simulink全部内容
who命令是一个查询变量的命令
whos命令是一个查询变量状态的命令
以下是who、whos命令的示例：
>> a=[1,2,3;1,1,1]
a =
1 2 3
1 1 1
>> who a
Your variables are:
a
>> whos a
name size bytes class
a 2x3 48 double array
Grand total is 6 elements using 48 bytes
实验二：运用MATLAB进行矩阵运算
1、实验目的：
熟悉MATLAB 软件中关于矩阵的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行向量、矩阵的输入，向量和向量的运算，矩阵和矩阵的运算，矩阵和向量的运算。

2、实验原理：
在线性代数中，我们曾经学过关于向量和向量的运算，主要包括向量和向量的加减法，数和向量的乘法；我们还学习过矩阵和矩阵的运算，主要包括矩阵的加减法，乘法，矩阵和向量的乘法，数和矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵求逆；矩阵求特征值；矩阵的初等变换；向量组的线性相关性等。

我们现在要利用MATLAB 软件的相关命令来完成这些运算。

在MATLAB 中，我们把向量看做1行n 列（行向量）或n 行1列（列向量）的矩阵，这样就可以将向量和矩阵放在一起讨论。

在MATLAB 中，矩阵的输入方法主要有两种，一种是在MATLAB 的命令窗口中输入，这种方法适合输入一些阶数较低的矩阵，而对于一些阶数较高的矩阵，则最好采用建立磁盘文件的方法，这样便于多次利用，也方便在需要的时候可以修改数据。

在命令窗口输入的方法为： A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；
这表示在命令窗口中输入矩阵
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A ，注意，逗号表示同行元素，也可用空格代替，分号表示换行。

如果使用磁盘文件的方法，则需要建立一个以m 为后缀的文本文件，它可以用MATLAB 自带的编辑器编辑，也可以用任何一个能够编辑文本文件的编辑器来编辑，文本文件的内容和在命令窗口中输入的相同。

将文本文件放在一个特定的位置（某一个文件夹中），并将该位置加入到MATLAB 的工作目录中，用File->Setpath 来完成。

使用时，先在命令窗口输入文件名，接着，就可以使用该文件中的所有数据了。

注意：多个矩阵可以存放在一个文件中。

3、实验步骤：
运行MATLAB ，进入其工作环境；
设置变量A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡642222321,B=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1284444642完成以下的计算： A ’ %求矩阵A 的转置
A+B %求矩阵A 和矩阵B 的和 A-B %求矩阵A 减矩阵B A*B %求矩阵A 乘以矩阵B det(A) %求A 的行列式 rank(A) % A 的秩 inv(A) % A 的逆
A^n (n=3)% A 的n 次幂
A.*B % A 和B 的对应元素相乘
ai=A(3,:) %选择A 的第3行生成一个行向量 aj=A(:,3) %选择A 的第3行生成一个列向量
A([1,3],:)=A([3,1],:) %A 的第1行和第3行互换 A(3,:)=3*A(3,:) %用3乘以A 的第3行
A(1,:)=A(1,:)+4*A(2,:) % A 的1行加上第2行4倍
A(1:2:3,1:2:3) %选择A 的3行、3列上交叉元素生成A 的子矩阵 eig(A) %求矩阵的特征值和特征向量 hess(A) %求A 的Hessenburg 标准型 logm(A) %矩阵对数运算
cond(A) %利用奇异值分解求A 的条件数 condest(A) %求A 的范数1的条件估计
balance(A) %将A 进行缩放以提高其特征值精度 dmperm(A) %对A 进行Dulmage-Mendelsohn 排列 null(A) %求A 的零空间 orth(A) %求A 的正交空间
pinv(A) %求A 的伪逆矩阵
实验三：符号运算
1、实验目的：
熟悉MATLAB 软件中关于求解方程和方程组的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行线性方程组、非线性方程、非线性方程组的求解。

2、实验原理：
在MATLAB 中，由两个函数solve()、null()、fsolve()等来解决线性方程（组）和非线性方程（组）的求解问题，其具体格式如下：
X=solve(‘eqn1’,’eqn2’,…,’eqnN’,’var1’,’var2’,…,’varN’) X=fsolve(fun,x0,options)
函数solve 用来解符号方程、方程组，以及超越方程，如三角函数方程等非线性方程。

参数’eqnN’为方程组中的第N 个方程，’varN’则是第N 个变量。

函数null(A)则用来解线性方程组AX=O 的基础解系，实际是求系数矩阵A 的零空间，在null 函数中可加入参数’r’，表示有理基。

通过求系数矩阵的秩和增广矩阵的秩，可以判定方程组是否有解，以及是否需要求基础解系。

另外，还可以用函数fzero 来求解非线性方程。

用法和fsolve 类似，请大家自己查看帮组系统。

在MATLAB 中有很多求解方程的方法，下面就介绍其中三种：
1）现在以solve 命令求解方程1234234123412343212240
x x x x x x x x x x x x x x x ++-=-⎧⎪-+=⎪⎨
+++=⎪⎪-+-=⎩
输入以下的程序：
[x1,x2,x3,x4]=solve('x1+x2+3*x3-x4=-2','x2-x3+x4=1','x1+x2+2*x3+2*x4=4','x1-x2+x3-x4=0','x1','x2','x3','x4')
实验结果：x1=1,x2=-1,x3=0,x4=2
2）运用null 函数，根据方程的系数得到一个矩阵X,然后通过null(X,’r ’)就可以得到X 的解空间的有理基，即方程的通解；
3）也可以用sym 函数求解方程。

现在举例说明。

求
d n p q n d q p q d n
p q p n d ++=++-=+-=+--=22104
81,,,线性方程组的解。

求解方程的程序：
A=sym([1 1/2 1/2 -1;1 1 -1 1;1 -1/4 -1 1;-8 -1 1 1]); b=sym([0;10;0;1]);X1=A\b 得到结果： X1 =
1 8 8 9
3、实验步骤：
1） 求方程组uy vz w ^20++=，y z w ++=0关于z y ,的解 2） 求2)2(=+x
x 的解
3） 利用MATLAB 求方程组0.7sin 0.2cos 00.7cos 0.2sin 0x x y y x y --=⎧⎨
--=⎩的解
4） 利用MATLAB 求方程组1234123412
342202220430
x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪
+--=⎨⎪---=⎩的通解
5） 根据上述的实验自己再添加其他的方程在MATLAB 中进行计算。

实验四：利用MATLAB 绘制图形实验
1、实验目的：
熟悉MATLAB 软件中关于图形的基本命令，掌握利用MATLAB 软件进行函数图形绘制的方法。

2、实验原理：
在微积分中，我们曾经讨论过一元函数的作图，在空间分析几何中，我们讨论过二次曲面的图形，现在我们尝试用MATLAB 软件来解决函数的绘图问题。

在MATLAB 中，常用的绘图函数如下：
序号 功能 MATLAB 命令 1 绘制符号函数fun 在区间lims=[xmin,xmax]间的图像 fplot(fun,lims) 2
绘制由向量x 和向量y 给定的离散数据连接起来的图像，S
用来定义函数曲线的颜色和线型，参见网页上相关内容 plot(x,y,s)
3 用来绘制符号函数图像的简易方法，连变量变化范围lim 都可以省略，此时表示-2*pi<x<2*pi ，如Fun 为二元函数f(x,y)，则绘制隐函数f(x,y)=0的图像。

ezplot(fun,lims) 4 绘制三维空间的线点
plot3(X,Y,Z) 5 绘制着色的三维网纹曲面，颜色由Z 决定 mesh(Z),mesh(X,Y,Z,C)
6 由向量x 和y 生成网格点（x,y ），和mesh()配合使用 meshgrid(x,y)
7 3-D 网格图的简单绘制方法，f 是一个符号函数
ezmesh(f)
8
绘制基于用向量R 表示的曲线绕x 轴旋转的旋转曲面。

和surf 配合使用。

cylinder(R,N)
方法有两种，一种是通过建立m 文件，另一种是定义内连函数。

而对于一些比较简单的函数，我们可以将函数表达式用单引号引起来，直接写在指定的位置。

实验着重介绍plot 命令。

调用plot 命令的基本格式：plot(x,y,s) 现在用一个简单的程序为例：
x=linspace(0,2*pi,100);%在（0，2π）范围内生成100个点作为水平坐标轴 y=sin(x);%将sin(x)附给y
plot(x,y) %作出关于x,y 的坐标图形 得到的图形为：
-1
-0.8
-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.81
3、实验步骤：
1）用图形表示连续调制波形()()t t y 9sin sin =及其包络线；
2）采用模型1252
222
=-+a y a x 画一组椭圆；
3）运行以上两个实验程序，在实验报告中绘制记录得到的图形；
实验五：运用MATLAB 做综合运用实验
1、实验目的：
熟悉MATLAB 的程序结构，掌握利用MATLAB 软件进行程序设计的方法。

会利用循环、分支等结构来设计MATLAB 程序。

2、相关知识
在MATLAB 中，程序结构一般可分为顺序结构、循环结构、分支结构三种。

顺序结构是指程序顺序逐条执行，循环结构和分支结构都有其特定的语句，这样可以增强程序的可读性。

（一）FOR 循环结构
for i=初值：增量：终值 循环体 end
（二）WHILE 循环结构 while 条件表达式 循环体 end
（三）IF 分支结构 if 条件表达式 语句 end 或
if 条件表达式 语句 else 语句 end
（四）SWITCH 分支结构 switch 表达式 case 常量表达式1 语句组1
case 常量表达式2 语句组2 …….
case 常量表达式n 语句组n Otherwise 语句组 end
（五）程序的流程控制
1）continue 语句用于for 和while 循环体中，其作用是终止一次循环的执行，它跳过本次循环中未被执行的语句，去执行下一论循环。

2）break 语句结束当前循环，常和if 语句配合使用。

3）return 语句使它所在的函数结束运行，并返回到调用该函数的函数。

3、实验步骤：
1）分别运用while 和for 循环求Fibonacci 数组的元素满足Fibonacci 规则：
1
2+++=k k k a a a ，
),2,1( =k ；且121==a a 。

现要求该数组中第一个大于10000的元素。

2）学生的成绩管理，用来演示switch结构的使用。

3）根据以上的实验自行设计一个相关的实验题目，并编辑相应的程序；
Origin软件实习指导书
实验一熟悉Origin软件及基本操作
一、实验目的：
了解和熟悉Origin软件及基本操作。

二、实验步骤：
1.打开Origin快捷方式
2.在A，B列中输入数据
3.如果想多输入几列，请选快捷键
4.将多列数据输入完整
可以进行两列相除或相乘，选中一新列，点右键，从下拉菜单中选Set column values。

在操作框内可以任选操作符和操作列，进行任意操作。

5.如果想画一条直线可以选中两列其中一列作为横坐标，另一列作为纵坐标，选中线、点、或者
点连线就可以得到想要的图形。

6.如果要在一个图形上画多条曲线，点点连线,则点菜单plot：
7.在弹出的操作框中，选择A，B等列数据作为X轴或Y轴，然后点add;
8. 将所有需要做图的数据，都进行类似操作，
9.点ok，图形自动画出来。

（1）：标识
点中字体双击，可修改文字
（2）坐标轴标识，点中坐标轴标识，双击，可以更改字体
选中坐标，双击，修改范围
File——export page——emf（选择一种图片格式输出）
12.插入到word文档进行简单编辑，便可以在任何打印室进行打印。

实验二用Origin软件处理实验数据1、实验目的：
了解Origin软件及其在数据处理中的使用。

2、实验内容：
Origin 数据处理软件简介：
数据处理工作是繁琐、枯燥的，值得庆幸的是现在这些工作可以交给计算机来完成。

Microcal 软件公司的Origin 软件可以完成物理实验常用的数据处理、误差计算、绘图和曲线拟合等工作。

一、误差计算
前面我们介绍了用千分尺测量钢柱直径的例子，现在用Origin 来处理测量数据。

Origin 中把要完成的一个数据处理任务称做一个“工程”（project ）。

当我们启动Origin 或在Origin 窗口下新建一个工程时，软件将自动打开一个空的数据表，供输入数据。

默认形式的数据表中一共有两列，分别为“A(X)”和“B(Y)”。

将下表的8次测 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 D/mm
2.125
2.131
2.121
2.124
2.126
2.127
2.115
2.129
菜单项中选“Statistics on Columns ”，瞬间就完成了直径平均值（Mean ）、单次测量值的实验标准差)(x S (软件记做sd)、平均值的实验标准差)(x S （软件记做se ）的统计计算，其结果如下：
Col(x)
Mean(Y) Sd(yEr Se(yEr Sum N 1 A 2.11775 0.00324
0.00115
16.942 8 2
二、绘图
设一小球由静止下落，在不同位置处测量球下落经过的时间，得到数据如下表：
s/m 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 t/s
0.000
0.198
0.296
0.341
0.417
0.443
0.508
用Origin 软件作图，分析s 和t 之间的关系：
将距离s 的数据输入到A 列，将时间t 的数据输入到B 列，如图二，在“Plot ”下拉菜单中选“Scatter ”，弹出一个对话框。

鼠标点“A(X)”，再在右边选“<->X ”，则将“A(X)”设为x 变量。

同样，鼠标点“B(Y)”，再在右边选“<->Ｙ”，则将“B(Y)”设为选“Column ”菜单下的“Add New Column ”y 变量。

点“OK ” ，出现实验数据的图表，如图三(a)所示。

Origin 默认将图的原点设在第一个数据点的左下方，但是你可以改变这一设置。

在“Format ”下拉菜单中点“Axis →X Axis ”，可以修改x 坐标的起止点和坐标示值增量。

同样，点“Axis →X Axis ”可以修改y 轴的设置。

此
外，点“X Axis Titles ”和“Y Axis Titles ”项可以修改两坐标轴的说明，修改后的一例见图三(b)。

图的右上角有一个文本框，鼠标双击文本框的空白处可以修改框内内容，单击下边工具条上的“T ”按钮，再在图中任意位置点一下，还可以建立一个新的文本框，文本框中可以输入必要的说明。

三、函数图形的绘制
图三中所绘的不是一条直线。

理论分析证明，s 和t2之间才是线性关系。

我们仍然可以用图1的数据表来画t2－s 曲线。

在数据表窗口，用鼠标选“Column ”菜单下的“Add New Column ”就会
图一 误差处理结果
图二 数据表
在数据表中增添“C(Y)”列，再用鼠标选“Column ”菜单下的“Set Column Values ”，弹出一个对话框，供设定C 列数值使用，C 列的默认值是col(B)-col(A)，即B 列值和A 列值之差。

在这里将它改成col(B)^2，即B 列数值的平方。

重复绘图的步骤，只不过此时将“C(Y)”设为y 变量，就绘出了 t2－s 曲线如图四所示（图中的直线是拟合线）。

根据这一方法，也可以画出三角函数、指数、对数等其他函数曲线。

四、曲线的拟合
Origin 软件具有多种常用函数曲线拟合功能。

例如图四表现的应该是直线关系。

在图形表窗口，用鼠标选“Analysis ”菜单下的“Fit Linear ”就会完成直线y ＝A ＋B x 的拟合，并计算出A 、B 值及A 、B 、Y 的实验标准差Ｓ(x )(sd)，A 、B 的实验标准差Ｓ(A)、S(B)（Error ）和相关系数γ(R)，拟合结果如图五所示：
由此可以得到：
y ＝- 0.001 + 0.210x
即 t2 =- 0.001+0.210s[S(y )=0.008]
用类似的方法还可以进行多项式、指数等其他函数关系曲线的回归拟合。

当然，Origin 软件的功能远不止这些。

有兴趣的同学可以通过软件使用手册或软件的“帮助文件”了解其更多的使用功能。

3、实验内容：
用Origin 软件处理下面三题的数据。

一、用伏安法测电阻，数值如下表： I/mA 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 U/V 0.00 1.00 2.01 3.05 4.00 5.01 5.99
6.98
8.00
9.00
I/mA 20.00 22.00
U/V
9.99
11.00
果进行比较。

二、水的表面张力在不同温度时的数值如下表所示。

设F=aT - b ，其中Ｔ为热力学温度，试用最小二乘法求常数a 和b 及相关系数γ。

T/K
283
293 303 313 323 333 343 F/(10-3N/M) 74.22 72.75
71.18
69.56
67.91
66.18 64.41 t/s 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 s/cm
16.8
22.8
29.0
34.9
40.8
46.3
52.4
58.6
1. 用作图法求物体运动的速度；
2. 用逐差法求物体运动的速度；
3. 用最小二乘法求物体运动的速度。

图四 t 2
– s 图及拟合直线
图五 直线拟合结果
Latex 实习指导书
实验一 用Latex 排版论文及书籍
1、实验目的
初步认识了解如何用Latex 排版论文及书籍. 相关资源:
2、相关知识
1）科技论文的结构:
科技论文的结构一般主要包含如下几部分: 1. 标题部份 (包括论文题目,作者及其信息) 2. 摘要 3. 文章正文 4. 参考文献
5. 附录(大多文章没有) 和Word 的一些比较:
用Latex 排版时书写的是源文件(*.tex), 需要编译以后才能得到需要的文件(一般为*.pdf 或*.ps);在Word 中, 改变字体,颜色, 插入空格, 空行等,都通过菜单或工具栏直接在文件上进行,而Latex 是在源文件上,通过命令,环境来改变pdf 或ps 文件中的相应部份.…… （2）例一: (example1.tex) example1.tex:
\documentclass{article}
\begin{document} \title{Adaptive Finite Element Algorithms for Eigenvalue Problems Based on Gradient Recovery Type a Posteriori Error Estimates
\thanks{Subsidized by the Special Funds for Major State Basic
Research Projects, and also supported in part by the Chinese
National Natural Science Foundation and the Knowledge Innovation
Program of the Chinese Academy of Sciences.}}
\author{Dong Mao \thanks{Institute of Computational
Mathematics and Scientific/Engineering Computing, - Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences, P.O. Box 2719, Beijing 100080, China.}
\and Lihua Shen\thanks{Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, - Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences, P.O. Box 2719, Beijing 100080, China.}
\and Aihui Zhou \thanks{Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences, P.O. Box 2719,
所有tex 文件开头都规定文档类型,有article, book, report,letter. 后缀名tex 开始正式书写文章内容.以\begin{document}开始,以\end{document}结束. 在这个环境以外的内容都不会显示
项目,资助等,显示于文章首页下方 论文标题 作者及其信息多个作者用\and 连
Beijing 100080, China({\tt }).
Fax: (86)-10-62542285, Tel: (86)-10-62625704.}} \date{} \maketitle \begin{abstract} The gradient recovery technique is a popular tool in adaptive finite element methods for solving partial differential boundary value
problems since it provides efficient a posteriori error estimates by a simple postprocessing. In this paper, the technique is introduced to solve a class of symmetric and nonsymmetric eigenvalue problems. Its efficiency and reliability is proven by both the theory and numerical experiments on not only structured meshes but also irregular meshes. \end{abstract}
\section{Introduction} In lots of modern scientific and engineering computing such as computational material science and computational chemistry, the eigenvalue computing has become more and more important. In the context of eigenvalue computation, one of essential features is to design adaptive algorithms. This work is devoted to propose and analyze some adaptive finite element algorithms for a class symmetric and nonsymmetric elliptic eigenvalue problems. For simplicity, we consider a model problem: Find $(u,\lambda) \in H_{0}^{1}(\Omega) \times R$ such that \begin{equation} \label{prob1} \left\{ \begin{array}{rcll}
Lu \equiv -\mbox{div} (A \nabla u) + \beta u &=& \lambda u, & {\rm ~in~} \Omega, \\[1ex] \| u \|_{0,\Omega} &=& 1, \end{array} \right. \end{equation}
where $\Omega \subset R^{d}(d \geq 2)$ is a polygonal domain with the boundary $\partial \Omega$, $\beta \in L^{\infty}(\Omega)$ is a nonnegative real-value function, $A=(A_{ij}(x))_{d \times d}(1 \leq i,j \leq d)$ is a given positive definite real-value function matrix with that $A_{ij}(x)$ is piecewise continuous on $\Omega$, namely, there exist some subdomains $\{ \Omega_1, \cdots, \Omega_M \}$ such that $\overline{\Omega} = \bigcup_{k=1,\cdots,M}
\overline{\Omega}_{k}$, $\Omega_{k_{1}} \cap \Omega_{k_{2}} =
\emptyset$ when $k_{1} \neq k_{2}$,and $A_{ij}(x) \in W^{1,\infty} (\Omega_{k}) \cap H^2(\Omega_k)$. \section{Preliminaries} Let $T^{h} = \{\tau \}$ consist of shape-regular simplices of $\Omega$ with mesh-size function $h(x)$ whose value is the diameter $h_{\tau}$ of the elements $\tau$ containing $x$. For any $G \subset
日期. 省略的时候自动生成当前日期,{}内可填写日期, {}为空时不显示日期 生成标题,如果没有该命令, 以上所有标题内容将不显示
摘要部份,所有摘要内容写在\begin{abstract}和\end{abstract}之间 文章第一节,标题为
Introduction
文章第二节 注意: 每一节的标号自动按先后顺序生成
\Omega$, set \[
h_{G} = \max_{x \in G} h(x), \]
which is the (largest) mesh size of $ \left. T^{h} \right|_{G}$. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{ad} {\sc R.~A. Adams},
{\em Sobolev Spaces}, Academic Press, New York, 1975. \bibitem{ao1} {\sc M.~Ainsworth and J.~T. Oden},
{\em A posteriori error estimates in finite element analysis}, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 142 (1997), pp.~1-88. \bibitem{ao2} {\sc M.~Ainsworth and J.~T. Oden},
{\em A Posterior Error Estimation in Finite Element Analysis}, Wiley, 2000.
\end{thebibliography}
\end{appendix} \end{document}
注意：可以用\tableofcontents 生成目录。

需要编译两次。

++
参考文献 附录 写在此后的所有内容都不起作用
3、实验内容: 参照example1.tex, 写一篇你自己小论文, 内容和篇幅不限, 只要求结构正确. 注意: 书写的时候可以把example1.tex中所有显示的实际内容删除,只剩下框架.在这个框架下填写你所需要书写的东西.
实验二掌握Latex排版的基础知识
1、实验目的
了解和掌握Latex排版的基础知识
2、相关知识
1）. 单词之间用一个或多个空格分开. 多个空格和一个空格效果相同.
2）换行: 生成的文件会自动换行,在tex文件中用一个回车换行只相当于一个空格符. 两个回车(即一个空行)才能使生成的文件中相应文本换行.
3）如果要写英文论文,则用: \documentclass{article}
如果要写中文论文,则需要用: \documentclass{cctart}
注意: 英文论文中不能包含中文字,而中文论文中可以包含英文.
4）编号及其引用:
编号生成: 每一章节, 每个公式, 图表，每个参考文献等,所有的编
号都会自动按先后顺序生成.
编号引用: 不用管你所需要引用的编号是多少,只需要给它起个名字,在需要的地方引用这个名
字即可,这个名字一般由英文字母, 数字及－, _ 组成.
对于章节,公式等内容的起名及引用
起名 \label{name} 引用 \ref{name}
对于参考文献的起名及引用
名字放在\bibitem后面 \bibitem{name} 引用 \cite{name}
参考example1.tex
5）改变英文字体和字号
6）注释: 用 % 来注释掉该行此后的内容。

在Windows下，多行注释可选中目标，单击鼠标右键，选择Insert comment, 取消注释选择Remove comment
7）. 文本居中
8）．列表
3、实验内容:比较用article 和cctart的区别；熟悉前述各指令。

实验三公式环境
1、实验目的
了解和掌握公式环境
2、相关知识
最常见的公式环境包括如下几种：
一般在tex 文件的\documentclass{…} 下面用\usepackage{宏包名}
3、实验内容:1）写一个3x2的矩阵
2）练习上下标，分数，开方，求和等
3）习多行公式的输入(特别是equation + arrray 以及eqnarray) 4）练习公式编号的引用( \label{…}和 \ref {…})
实验四图表和插图
1、实验目的
了解和掌握图表和插图
2、相关知识
表格：
“Table ” 后面会跟一个数字，即为表格的编号
用“minipage ” 把两个或多个图标放在一起
规定这个图标占整个图标多宽，也可以直接用长度，比如4cm
自定义命令：
这样定义的定理，引理等环境，就可以直接用 \begin{theorem} \end{theorem}
来写定理内容。

字体自动设置，编号为所在小节编号加定理编号。

“Table ” 后面会跟一个数字，即为表格的编号
1
2
3、实验内容:1）. 用table和tabular制作表格
2）. 尝试插入外部图形。

实验五中文排版和幻灯片
1、实验目的
了解和掌握中文排版和幻灯片
2、相关知识
可以找一些别人做过的幻灯片，在上面改写内容，不必过多研究其中的命令。

3、实验内容:1）. 把指导书内容用Latex文件排版
2）. 把指导书内容做成幻灯片。