MMC排队模型
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第四节 M/M/C排队模型
一.前提: 单队、并列C台
1
型仍可分为(N / / G)
( / m / G)
我们仅讨论标准的M/M/C
二.(M/M/C):( / / G) 系统
1.与(M/M/1/ //G )的区别
服务率与服务强度:
(M / M /1) : 服务率与系统状态无关，皆为 ，服务强度
C C
3.运行指标
C
Ls nPn nPn (n C)Pn CPn
n0
n0
nC 1
nC 1
C
Lq C n0 (C n)Pn Lq
Lq
(n C)Pn
nC 1
P0 (C)C
C!
(1 )2
Ws
Ls
，
Wq
Lq
注:
C
(1)解释C- (C-n)Pn
n=0
的直观意义:此式即
…… …… …… …… ……
(4) 单队C台与C个单队单台系统比较
设C=2,=4,=5
4
(a)
4
…… ……
5 5
(b) 8 … …
5 5
------显然,单队C台效率高!
0.8 ，
Wq
( )
0.8
0.8 ， 2
Wq
C1 P0 CC !(1 )2
0.35
Ls
-
Lq
=
Ls
Ls
=
1
也与M
/
M
/1相同
(3) M/M/C指标有表可查:
Wq C
C
0.1
C=1
0.1111
服务台数C C=2 C=3
0.0101 0.0014
0.2 0.2500 0.0417 0.0103
0.3 0.4286 0.0989 0.0333
C=4
0.0002
0.0030 0.0132
=[C-
C
(C-n)Pn
n=0
]
，
C
C
其中(C-n)Pn为平均闲着的台数,C-(C-n)Pn为平均忙着的台
n=0
n=0
C
数，为每台的服务率，[C-(C-n)Pn ]为系统的平均服务率， n=0
由统计平衡,它应等于平均到达率。
(2)Ls
Lq
，这里与M
/
M
/1结果相同，而与C无关，从而
Ws -Wq =
先解得:
P1
P0， P2
2
P1， P3
3
P2
，
L
L
PC
C
PC 1
1 C!
(
)C
P0，
Pn
C
Pn1
（n C）
再由 Pn 1解出 P0 ,得:
n0
P0
(C)C
C!
1
1
C1 (C )n
n0 n!
1
，
C
1
Pn
1 n!
(
)n
P0，
1
C !C nC
(
)n
P0，
n n
= 1
(M
/M
/ C) : 服务率与系统状态有关，为
n C
，n C ，n C
= ，表示每台单位时间内的平均负荷 C
2. 状态概率
0
1
2 ... n-1
2
n
C-1
C
C+1 ... n-1
n
n+1 ...
(n 1)
n
n+1
C C
由此列出平衡方程：
C
C
P0 P1 Pn1 (n 1) Pn1 ( n)Pn，n C Pn-1 C Pn1 ( C)Pn，n C
一.前提: 单队、并列C台
1
型仍可分为(N / / G)
( / m / G)
我们仅讨论标准的M/M/C
二.(M/M/C):( / / G) 系统
1.与(M/M/1/ //G )的区别
服务率与服务强度:
(M / M /1) : 服务率与系统状态无关，皆为 ，服务强度
C C
3.运行指标
C
Ls nPn nPn (n C)Pn CPn
n0
n0
nC 1
nC 1
C
Lq C n0 (C n)Pn Lq
Lq
(n C)Pn
nC 1
P0 (C)C
C!
(1 )2
Ws
Ls
，
Wq
Lq
注:
C
(1)解释C- (C-n)Pn
n=0
的直观意义:此式即
…… …… …… …… ……
(4) 单队C台与C个单队单台系统比较
设C=2,=4,=5
4
(a)
4
…… ……
5 5
(b) 8 … …
5 5
------显然,单队C台效率高!
0.8 ，
Wq
( )
0.8
0.8 ， 2
Wq
C1 P0 CC !(1 )2
0.35
Ls
-
Lq
=
Ls
Ls
=
1
也与M
/
M
/1相同
(3) M/M/C指标有表可查:
Wq C
C
0.1
C=1
0.1111
服务台数C C=2 C=3
0.0101 0.0014
0.2 0.2500 0.0417 0.0103
0.3 0.4286 0.0989 0.0333
C=4
0.0002
0.0030 0.0132
=[C-
C
(C-n)Pn
n=0
]
，
C
C
其中(C-n)Pn为平均闲着的台数,C-(C-n)Pn为平均忙着的台
n=0
n=0
C
数，为每台的服务率，[C-(C-n)Pn ]为系统的平均服务率， n=0
由统计平衡,它应等于平均到达率。
(2)Ls
Lq
，这里与M
/
M
/1结果相同，而与C无关，从而
Ws -Wq =
先解得:
P1
P0， P2
2
P1， P3
3
P2
，
L
L
PC
C
PC 1
1 C!
(
)C
P0，
Pn
C
Pn1
（n C）
再由 Pn 1解出 P0 ,得:
n0
P0
(C)C
C!
1
1
C1 (C )n
n0 n!
1
，
C
1
Pn
1 n!
(
)n
P0，
1
C !C nC
(
)n
P0，
n n
= 1
(M
/M
/ C) : 服务率与系统状态有关，为
n C
，n C ，n C
= ，表示每台单位时间内的平均负荷 C
2. 状态概率
0
1
2 ... n-1
2
n
C-1
C
C+1 ... n-1
n
n+1 ...
(n 1)
n
n+1
C C
由此列出平衡方程：
C
C
P0 P1 Pn1 (n 1) Pn1 ( n)Pn，n C Pn-1 C Pn1 ( C)Pn，n C